【数学】2020届一轮复习人教B版（文）3-6简单的三角恒等变换作业 5页

课时作业21　简单的三角恒等变换 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1．[2019·广州毕业班测试]已知cos＝，则sinθ＝(　　)‎ A.　　 B. C．－ D．－ 解析：本题考查倍角公式、诱导公式．由题意得sinθ＝cos＝2cos2－1＝2×－1＝－，故选C.‎ 答案：C ‎2．化简＝(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析：原式＝＝＝＝.‎ 答案：C ‎3．[2018·全国卷Ⅰ]已知函数f(x)＝2cos2x－sin2x＋2，则(　　)‎ A．f(x)的最小正周期为π，最大值为3‎ B．f(x)的最小正周期为π，最大值为4‎ C．f(x)的最小正周期为2π，最大值为3‎ D．f(x)的最小正周期为2π，最大值为4‎ 解析：∵f(x)＝2cos2x－sin2x＋2＝1＋cos2x－＋2＝cos2x＋，∴f(x)的最小正周期为π，最大值为4.故选B.‎ 答案：B ‎4．若＝－，则sinα＋cosα的值为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：由已知得＝‎ ＝－，整理得sinα＋cosα＝.‎ 答案：C ‎5．[2019·四川成都诊断]已知α为第二象限角，且sin2α＝－，则cosα－sinα的值为(　　)‎ A. B．－ C. D．－ 解析：通解　因为cos＝－sin2α＝，又<α<π，所以<α＋<，则由cos＝2cos2α＋－1，解得cos＝－，所以cosα－sinα＝cos＝×＝－，故选B.‎ 优解　因为α为第二象限角，所以cosα－sinα<0，cosα－sinα＝－＝－＝－.‎ 答案：B 二、填空题 ‎6．[2019·武汉市武昌区高三调研]若tanα＝cosα，则＋cos4α＝________.‎ 解析：tanα＝cosα⇒＝cosα⇒sinα＝cos2α，故＋cos4α＝ ‎＋cos4α＝sinα＋＋cos4α＝sinα＋＋sin2α＝sin2α＋sinα＋1＝sin2α＋cos2α＋1＝1＋1＝2.‎ 答案：2‎ ‎7．[2019·河南商丘模拟]已知α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则＝________.‎ 解析：∵α∈，且2sin2α－sinα·cosα－3cos2α＝0，则(2sinα－3cosα)·(sinα＋cosα)＝0，∴2sinα＝3cosα，‎ 又sin2α＋cos2α＝1，‎ ‎∴cosα＝，sinα＝，‎ ‎∴ ‎＝＝.‎ 答案： ‎8．[2019·郑州一中高三入学测试]已知函数f(x)＝(－4≤x≤0)，则f(x)的最大值为________．‎ 解析：由已知，得f(x)＝≤≤2＋，即f(x)≤2＋，当且仅当x＝－2时取等号，因此函数f(x)的最大值是2＋.‎ 答案：2＋ 三、解答题 ‎9．已知tanα＝－，cosβ＝，α∈，β∈，求tan(α＋β ‎)的值，并求出α＋β的值．‎ 解析：由cosβ＝，β∈，‎ 得sinβ＝，tanβ＝2.‎ ‎∴tan(α＋β)＝＝＝1.‎ ‎∵α∈，β∈，‎ ‎∴<α＋β<，∴α＋β＝.‎ ‎10．已知cos＝，若π