【数学】2020届一轮复习人教B版（文）34概率、随机变量及分布作业 10页

天天练34　概率、随机变量及分布 小题狂练 一、选择题 ‎1．从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数，其中：①恰有一个是偶数和恰有一个是奇数；②至少有一个是奇数和两个都是奇数；③至少有一个是奇数和两个都是偶数；④至少有一个是奇数和至少有一个是偶数．上述事件中，是对立事件的是(　　)‎ A．① B．②④‎ C．③ D．①③‎ 答案：C 解析：从1,2,3,4,5这五个数中任取两个数有3种情况：一奇一偶，两个奇数，两个偶数．其中“至少有一个是奇数”包含一奇一偶或两个奇数这两种情况，它与两个都是偶数是对立事件．又①②④中的事件可以同时发生，不是对立事件．‎ ‎2．[2018·全国卷Ⅱ]从2名男同学和3名女同学中任选2人参加社区服务，则选中的2人都是女同学的概率为(　　)‎ A．0.6 B．0.5‎ C．0.4 D．0.3‎ 答案：D 解析：设两名男同学为A，B，三名女同学为a，b，c，则从5人中任选2人有(A，a)，(A，b)，(A，c)，(B，a)，(B，b)，(B，c)，(a，b)，(a，c)，(b，c)，(A，B)，共10种.2人都是女同学的情形有(a，b)，(a，c)，(b，c)，共3种，故所求概率为＝0.3.‎ ‎3．[2018·全国卷Ⅲ]若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为(　　)‎ A．0.3 B．0.4‎ C．0.6 D．0.7‎ 答案：B 解析：由题意可知不用现金支付的概率为1－0.45－0.15＝0.4.故选B.‎ ‎4．[2019·湖北七市教科研协作体模拟]‎ 从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，其各位数字之和等于12的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 解析：从数字1,2,3,4,5中，随机抽取3个数字(允许重复)组成一个三位数，基本事件总数n＝53＝125.‎ 其各位数字之和等于12包含的基本事件有：‎ 由2,5,5能组成3个满足条件的三位数，‎ 由4,4,4能组成1个满足条件的三位数，‎ 由3,4,5能组成6个满足条件的三位数，‎ 满足条件的三位数共有3＋1＋6＝10个，‎ ‎∴其各位数字之和等于12的概率为P＝＝.‎ ‎5．[2019·石家庄高中毕业班模拟考试(一)]已知函数f(x)＝2x(x＜0)，其值域为D，在区间(－1,2)上随机取一个数x，则x∈D的概率是(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：因为函数y＝2x是R上的增函数，所以函数f(x)的值域是(0,1)，所以所求概率是，故选B.‎ ‎6．[2019·河南名校联考]现有2个正方体，3个三棱柱，4个球和1个圆台，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：C 解析：‎ 由题意知共有10个几何体，其中旋转体为球和圆台，共5个，根据古典概型，从中任取一个几何体，则该几何体是旋转体的概率P＝＝.故选C.‎ ‎7．[2019·湖南三湘名校第三次联考]已知以原点O为圆心，1为半径的圆以及函数y＝x3的图象如图所示，则向圆内任意投掷一粒小米(视为质点)，该小米落入阴影部分的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：B 解析：由图形的对称性知，所求概率为＝.故选B.‎ ‎8．[2019·贵阳检测]在△ABC中，AB＝5，AC＝12，BC＝13，一只小蚂蚁从△ABC的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁(在三角形内部)与△ABC各边距离不小于1时，其行动是安全的，则这只小蚂蚁在△ABC内任意爬行时，其行动是安全的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 答案：A 解析：设△ABC内切圆的半径为r，则×5×12＝×r，∴r＝2，由题意，与△ABC各边距离等于1的点组成的图形△A′B′C′与△ABC相似，△A′B′C′内切圆的半径为1，∴△A′B′C′与△ABC的相似比为12，∴△A′B′C′与△ABC的面积之比为14，∴这只小蚂蚁在△ABC 内任意爬行时，其行动是安全的概率是，故选A.‎ 二、非选择题 ‎9．一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，则目标受损但未完全击毁的概率为________．‎ 答案：0.4‎ 解析：∵一架飞机向目标投弹，击毁目标的概率为0.2，目标未受损的概率为0.4，∴P(目标未受损)＝0.4，P(目标受损)＝1－0.4＝0.6，目标受损分为完全击毁和未完全击毁两种情形，它们是对立事件，P(目标受损)＝P(目标受损但未完全击毁)＋P(目标受损且击毁)，即0.6＝P(目标受损但未完全击毁)＋0.2，∴P(目标受损但未完全击毁)＝0.6－0.2＝0.4.‎ ‎10．如图，在等腰直角△ABC中，过直角顶点C作射线CM交AB于M，则使得AM小于AC的概率为________．‎ 答案： 解析：当AM＝AC时，△ACM为以A为顶点的等腰三角形，∠ACM＝＝67.5°.当∠ACM<67.5°时，AM1，‎ ‎∵a∈{1,2,3}，b∈，‎ 则＝，，，，2,3,4,6，共8个值，‎ 其中满足>1的有，2,3,4,6，共5个值，‎ ‎∴函数y＝log是减函数的概率为.‎ ‎10．[2019·南昌市项目第一次模拟]在圆x2＋y2＝4上任取一点，则该点到直线x＋y－2＝0的距离d∈[0,1]的概率为________．‎ 答案： 解析：圆x2＋y2＝4的圆心为O(0,0)，半径r＝2，‎ 所以圆心O到直线x＋y－2＝0的距离为d1＝＝2＝r，‎ 所以直线x＋y－2＝0与圆O相切．‎ 不妨设圆x2＋y2＝4上的点到直线x＋y－2＝0的距离d∈[0,1]的所有点都在上，其中直线AB与直线x＋y－2＝0平行，直线AB与直线x＋y－2＝0的距离为1，所以圆心到直线AB的距离为r－1＝1，所以cos＝，所以∠AOB＝，得∠‎ AOB＝，所以所求的概率P＝＝.‎ ‎11．某商场有奖销售中，购满100元商品得1张奖券，多购多得，1 000张奖券为一个开奖单位，设特等将1个，一等奖10个，二等奖50个．设1张奖券中特等奖、一等奖、二等奖的事件分别为A、B、C，求：‎ ‎(1)P(A)，P(B)，P(C)；‎ ‎(2)1张奖券的中奖概率；‎ ‎(3)1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率．‎ 解析：(1)P(A)＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝.故事件A，B，C的概率分别为，，.‎ ‎(2)1张奖券中奖包含中特等奖、一等奖、二等奖．设“1张奖券中奖”这个事件为M，则M＝A∪B∪C.‎ ‎∵A、B、C两两互斥，∴P(M)＝P(A∪B∪C)＝P(A)＋‎ P(B)＋P(C)＝＝.故1张奖券的中奖概率为.‎ ‎(3)设“1张奖券不中特等奖且不中一等奖”为事件N，则事件N与“1张奖券中特等奖或中一等奖”为对立事件，∴P(N)＝1－P(A∪B)＝1－＝.‎ 故1张奖券不中特等奖且不中一等奖的概率为.‎