【数学】2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 9页

‎ 2020届一轮复习人教B版 数系的扩充与复数的引入 课时作业 ‎ ‎1、已知为虚数单位，若复数满足，则复数在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 ‎2、已知复数，则在复平面内对应的点位于（ ）‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3、已知复数，其中为虚数单位，则复数的实部是_______.‎ ‎4、已知复数z满足，则的最大值为______．‎ ‎5、复数的实部为______．‎ ‎6、复数的模为______．‎ ‎7、为虚数单位，______．‎ ‎8、已知复数满足（为虚数单位），则的模为______．‎ ‎9、若复数满足（为虚数单位），则 的最小值是________.‎ ‎10、已知复数满足（为虚数单位），则复数的模为________‎ ‎11、若实数满足(表示虚数单位)，则的值为_____．‎ ‎12、若复数满足其中为虚数单位，为的共轭复数，则在复平面内对应的点位于第_____象限.‎ ‎13、若复数满足（为虚数单位），则复数的实部是_____．‎ ‎14、设(1＋i)x＝1＋yi，其中x，y是实数，则|x＋yi|＝__________． 15、已知关于的方程：有实数根．‎ ‎（1）求实数的值．‎ ‎（2）若复数满足，求为何值时，有最小值，并求出的值．‎ ‎16、已知复数（，是虚数单位）是纯虚数.‎ ‎（1）求的值；‎ ‎（2）若复数，满足，求的最大值.‎ ‎17、设复数z1=1-ai（a∈R），复数z2=3+4i．‎ ‎（1）若，求实数a的值；‎ ‎（2）若是纯虚数，求|z1|．‎ ‎18、已知复数，其中是虚数单位，且为纯虚数．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若复数在复平面内对应的点在第四象限，求实数的取值范围．‎ ‎19、已知复数(,表示虚数单位)．‎ ‎(1)若为纯虚数,求复数；‎ ‎(2)在复平面内,若满足的复数对应的点在直线上,求复数.‎ ‎20、已知为虚数单位，复数,.‎ ‎（1）若为实数，求的值；‎ ‎（2）若为纯虚数，求.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 由题知，，在复平面内对应的点为（1，-1），位于第四象限，故选D．‎ ‎2、答案：D 将复数z 化成a+bi的形式，由此可确定点所在象限.‎ ‎【详解】‎ 复数，‎ 对应点的坐标为（），即对应点位于第四象限，‎ 故选：D 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算，考查复数对应点所在象限，属于简单题.‎ ‎3、答案：‎ 根据复数运算，求得，即可根据复数的概念得到实部.‎ ‎【详解】‎ 的实部是 本题正确结果：‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算，属于基础题.‎ ‎4、答案：3‎ 设z=a+bi，（a，b∈R），由|z-2i|≤1，可得，‎ 即x2+（y-2）2≤1.根据圆的标准方程可得|z|=的最大值．‎ ‎【详解】‎ 解：设z=a+bi，（a，b∈R），∵|z-2i|≤1，‎ ‎∴，即x2+（y-2）2≤1.‎ 则|z|=的最大值为2+1=3.‎ 故答案为：3.‎ 名师点评：‎ 本题考查了圆的标准方程及其性质、复数模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．‎ ‎5、答案：‎ 直接利用复数代数形式的乘除运算得答案．‎ ‎【详解】‎ 解：，‎ ‎∴复数的实部为，‎ 故答案为：．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题．‎ ‎6、答案：‎ 直接利用复数模的计算公式求解．‎ ‎【详解】‎ 解：∵z=1-2i，‎ ‎∴‎ 故答案为：．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数模的求法，是基础题．‎ ‎7、答案：0‎ 直接利用虚数单位i的性质运算．‎ ‎【详解】‎ 解：由i2＝﹣1可知，i+i2+i3+i4＝i﹣1﹣i+1＝0.‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的基本概念及运算，是基础题．‎ ‎8、答案：‎ 由已知求得z，再由复数模的计算公式求解.‎ ‎【详解】‎ 解：∵∴z＝1+i，‎ ‎∴‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的加减运算，考查复数模的求法，是基础题．‎ ‎9、答案：1‎ 分析：复数满足，设，利用复数的模的计算公式与三角函数求值即可求出．‎ 详解：由复数满足，设，‎ 则，当且仅当时等号成立，‎ 所以的最小值为．‎ 名师点评：本题考查了复数的运算法则、模的计算公式及其三角函数的求解，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．‎ ‎10、答案：‎ 推导出z1﹣i，由此能求出复数z-i的模．‎ ‎【详解】‎ ‎∵复数z满足z？i＝1+i（i是虚数单位），‎ ‎∴z1﹣i，‎ ‎∴复数z-i=1﹣2i, 故 的模为：．‎ 故答案为：．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数的模的求法，考查复数的运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．‎ ‎11、答案：2‎ 去分母化简，由复数相等得到方程组解出，然后求出答案.‎ ‎【详解】‎ 解：因为，所以 所以，即 所以 故答案为：2.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算，复数的相等，属于基础题.‎ ‎12、答案：四 利用待定系数法求出复数，再进行判定.‎ ‎【详解】‎ 设，则，代入可得，由复数相等的定义可得 ‎，即，故在复平面内对应的在第四象限.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查共轭复数的概念及复数简单运算，属于简单题目.‎ ‎13、答案：1‎ 利用复数除法化简复数，结合实部定义求解.‎ ‎【详解】‎ ‎，所以实部为1.‎ 名师点评：‎ 本题主要考查复数的除法和实部的概念,属于容易题.‎ ‎14、答案：‎ 根据复数相等列方程组求出的值，结合复数的模长公式进行计算即可.‎ ‎【详解】‎ ‎,‎ ‎,‎ 即，解得，‎ 即，故答案为.‎ 名师点评：‎ 复数是高考中的必考知识，主要考查复数的模及复数相等的性质．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.‎ ‎15、答案：时，．‎ 试题分析：（1）复数方程有实根，方程化简为（a、b∈R），利用复数相等，即，解方程组即可．‎ ‎（2）先把a、b代入方程，同时设复数，化简方程，根据表达式的几何意义，方程表示圆，‎ 再数形结合，求出z，得到|z|．‎ 试题解：（1）∵是方程的实根 ‎∴（2分）‎ ‎∴解得（4分）‎ ‎（2）设，其对应点为 由得：即 ‎∴点的轨迹是以O1（－1，1）为圆心，为半径的圆，如图所示（8分）‎ 当点在OO1的连线上时，有或∵‎ ‎∴当时，有最小值，且（10分）‎ 考点：1.复数相等、共轭复数的概念；2.复数的模，复数的几何意义． 16、答案：（1）；（2）3‎ 试题分析：（1）化简复数可得，根据纯虚数的定义，可得方程组，解方程组求得；（2）假设，利用求得关系即的范围；从而可求得的最大值.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）复数 又是纯虚数，则，解得：‎ 的值是 ‎（2）由（1）可以知道：‎ 设 ‎，即 则 的最大值为 名师点评：‎ 本题考查复数的除法运算、纯虚数的定义、复数模长的求解问题，考查学生的计算能力，属于基础题. 17、答案：（1）a=4（2）‎ 试题分析：（1）由已知利用复数代数形式的加减化简，再由虚部为0求得a值；‎ ‎（2）利用复数代数形式的乘除运算化简,由实部为0且虚部不为0求得a值，再由复数模的计算公式求|z1|.‎ ‎【详解】‎ 解：（1）∵z1=1-ai（a∈R），z2=3+4i，‎ ‎∴z1+z2=4+（4-a）i，‎ 由，得4-a=0，即a=4；‎ ‎（2）由=是纯虚数，‎ 得，即，‎ ‎∴|z1|=||=．‎ 名师点评：‎ 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，考查复数模的求法，是中档题． 18、答案：（1）-2；（2）.‎ 试题分析：（1）利用纯虚数的定义，由，…，解出即可得出．‎ ‎（2）利用复数的几何意义，由题意得，解出即可得出．‎ ‎【详解】‎ 解：(1)．‎ 因为为纯虚数，所以，所以．‎ ‎(2)，‎ 由已知，‎ 解得，‎ 所以实数的取值范围为.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的有关知识、不等式的解法、几何意义，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 19、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）先化简，结合纯虚数概念得到的关系，解出答案；（2）先解出复数，得到其坐标代入直线即可.‎ ‎【详解】‎ 解：(1),‎ ‎∵为纯虚数,∴‎ ‎∴,∴.‎ ‎(2),‎ ‎∵复数对应的点在直线上,‎ ‎∴,‎ ‎∴.‎ ‎∴.‎ 名师点评：‎ 本题考查了复数的运算，复数的分类，复数的几何意义，属于基础题. 20、答案：（1）；（2）.‎ 试题分析：（1）为实数可以求出a的值，再计算的值；‎ ‎（2）利用为纯虚数，求出a的值，再求.‎ ‎【详解】‎ ‎（1）因为，若为实数，则.‎ 此时，所以 ‎（2）因为，‎ 若为纯虚数，则，得，‎ 所以 名师点评：‎ 本题主要考查复数的四则运算及相关概念，明确纯虚数，实数成立的条件，模长的求解方法. ‎