【数学】2021届一轮复习人教A版分层抽样与系统抽样作业 4页

‎　2．2　分层抽样与系统抽样 课时跟踪检测 一、选择题 ‎1．简单随机抽样、系统抽样、分层抽样之间的共同点是(　　)‎ A．都是从总体中逐个抽取 B．将总体分成几部分，按事先确定的规则在各部分中抽取 C．抽样过程中每个个体被抽取的机会相同 D．将总体分成几层，分层进行抽取 答案：C ‎2．某城区有农民、工人、知识分子家庭共计2 000户，其中农民家庭1 800户，工人家庭100户，知识分子家庭100户，现要从中抽取容量为40的样本，以调查家庭收入情况，则在整个抽样过程中，可以用到的抽样方法有(　　)‎ ‎①简单随机抽样　②系统抽样　③分层抽样 A．②③ B．①③‎ C．③ D．①②③‎ 解析：由于各类家庭有明显差异，所以先用分层抽样法确定各类家庭应抽取的户数；又由于农民家庭户数较多，那么这一层适用于系统抽样；而工人、知识分子家庭户数较少，用简单随机抽样法，因此在整个过程中，①②③三种方法都用到．‎ 答案：D ‎3．采用系统抽样方法从960人中抽取32人做问卷调查，为此将他们随机编号为1,2，…，960，分组后在第一组采用简单随机抽样的方法抽到的号码为9.抽到的32人中，编号落入区间[1,450]的人做问卷A，编号落入区间[451,750]的人做问卷B，其余的人做问卷C，则抽到的人中，做问卷B的人数为(　　)‎ A．7 B．9‎ C．10 D．15‎ 解析：由题意知，分为32组，每组30人，取每组中的第9个号码对应的人.451～750包含第16组到第25组共10组，每组抽取1人，共抽取10人．‎ 答案：C ‎4．已知某单位有职工120人，其中男职工90人，现采用分层抽样的方法(按男、女分层)抽取一个样本，若已知样本中有27名男职工，则样本容量为(　　)‎ A．30 B．36‎ C．40 D．无法确定 解析：分层抽样中抽样比一定相同，设样本容量为n，由题意得，＝，解得n＝36.‎ 答案：B ‎5．为调查某产品的销售情况，销售部门从下属的92家销售连锁店中抽取30家了解情况．若用系统抽样法，则抽样间隔和随机剔除的个体数分别为(　　)‎ A．3,2 B．2,3‎ C．2,30 D．30,2‎ 解析：分段间隔为k＝＝3，剔除的个体数为92－90＝2.‎ 答案：A ‎6．经问卷调查，某班学生对摄影分别持“喜欢”“不喜欢”和“一般”三种态度，其中持“一般”态度的比“不喜欢”的多12人，按分层抽样方法从全班选出部分学生座谈摄影，如果选出的是5位“喜欢”摄影的同学，1位“不喜欢”摄影的同学和3位持“一般”态度的同学，那么全班学生中“喜欢”摄影的比全班学生人数的一半还多(　　)‎ A．2人 B．3人 C．4人 D．5人 解析：因为分层抽样是按比例抽取，依题意可设对摄影不喜欢的有x人，则对摄影喜欢的有5x人，持一般态度的有3x人，由此可得3x－x＝12，x＝6.所以全班共有5×6＋6＋3×6＝54(人)，故喜欢摄影的比全班学生人数的一半还多30－27＝3.‎ 答案：B 二、填空题 ‎7．(2018·全国卷Ⅲ)某公司有大量客户，且不同年龄段客户对其服务的评价有较大差异．为了解客户的评价，该公司准备进行抽样调查，可供选择的抽样方法有简单随机抽样、分层抽样和系统抽样，则最合适的抽样方法是____________．‎ 解析：由于从不同年龄段客户中抽取，故采用分层抽样．‎ 答案：分层抽样 ‎8．(2017·江苏卷)某工厂生产甲、乙、丙、丁四种不同型号的产品，产量分别为200,400,300,100件．为检验产品的质量，现用分层抽样的方法从以上所有的产品中抽取60件进行检验，则应从丙种型号的产品中抽取________件．‎ 解析：应从丙种型号的产品中抽取 ‎60×＝18(件)．‎ 答案：18‎ ‎9．某工厂平均每天生产某种机器零件10 000件，要求产品检验员每天抽取50件零件，检查其质量状况，采用系统抽样方法抽取，将零件编号为0000,0001,0002，…，9999，若抽取的第一组中的号码为0010，则第三组抽取的号码为________．‎ 解析：0010＋×2＝0410.‎ 答案：0410‎ 三、解答题 ‎10．某校有在校高中生共1 600人，其中高一年级学生520人，高二年级学生500人，高三年级学生580人．如果想通过抽查其中的80人来调查学生的消费情况，考虑到不同年级学生的消费情况有明显差别，而同一年级内消费情况差异较小，问应采用怎样的抽样方法？高三年级学生中应抽查多少人？‎ 解：因不同年级的学生消费情况有明显差别，所以应采用分层抽样，因为520∶500∶580＝26∶25∶29，于是将80分成比例为26∶25∶29的三部分，设三部分各抽个体数分别为26x,25x,29x，由26x＋25x＋29x＝80，得x＝1，所以高三年级学生中应抽查29人．‎ ‎11．某家电视台在因特网上征集某电视节目现场参与观众，报名的总人数为12 000人，分别来自4个城区，其中东城区2 400人，西城区4 600人，南城区3 800人，北城区1 200人，用分层抽样的方法从中抽取60人参加现场的节目，应当如何抽取？写出抽取过程．‎ 解：第一步：分层：按城区分为四层：东城区、西城区、南城区、北城区；‎ 第二步：按比例确定每层抽取个体的个数．抽样比为＝，所以在东城区抽取2 400×＝12(人)，在西城区抽取4 600×＝23(人)，在南城区抽取3 800×＝19(人)，在北城区抽取1 200×＝6(人)；‎ 第三步：在各层分别用简单随机抽样法抽取样本；‎ 第四步：确定样本．将各城区抽取的观众合在一起组成样本．‎ ‎12．要从1 002个学生中选取一个容量为20的样本．试用系统抽样的方法给出抽样过程．‎ 解：第一步：将1 002名学生用随机方式编号；‎ 第二步：从总体中剔除2人(剔除方法可用随机数表法)，将剩下的1 000名学生重新编号(编号分别为000,001,002，…，999)，并分成20段；‎ 第三步：在第一段000,001,002，…，049这五十个编号中用简单随机抽样法抽出一个(如003)作为起始号码；‎ 第四步：将编号为003,053,103，…，953的个体抽出，组成样本．‎ ‎13．某高级中学共有学生3 000名，各年级男、女人数如下表：‎ 高一年级 高二年级 高三年级 女生 ‎523‎ x y 男生 ‎487‎ ‎490‎ z 已知在全校学生中随机抽取1名，抽到高二年级女生的概率是0.17.‎ ‎(1)问高二年级有多少名女生？‎ ‎(2)现对各年级用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，问应在高三年级抽取多少名学生？‎ 解：(1)由题意得＝0.17，解得x＝510.‎ ‎∴高二年级有510名女生．‎ ‎(2)高三年级人数为y＋z＝3 000－(523＋487＋490＋510)＝990.‎ 现用分层抽样的方法在全校抽取300名学生，应在高三年级抽取的人数为×990＝99(名)．‎ ‎∴在高三年级抽取99名学生．‎