【数学】2021届一轮复习人教版（文理通用）第5章第3讲等比数列及其前ｎ项和作业 7页

对应学生用书[练案36理][练案35文]‎ 第三讲　等比数列及其前n项和 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．等比数列x,3x＋3,6x＋6，…的第四项等于(　A　)‎ A．－24　 B．0　‎ C．12　 D．24‎ ‎[解析]　由x,3x＋3,6x＋6成等比数列，知(3x＋3)2＝x·(6x＋6)，解得x＝－3或x＝－1(舍去)．所以此等比数列的前三项为－3，－6，－12.故第四项等于－24，故选A．‎ ‎2．(2019·广东百校联考)在等比数列{an}中，a1＝2，公比q＝2.若am＝a‎1a2a3a4(m∈N*)，则m＝(　B　)‎ A．11　 B．10　‎ C．9　 D．8‎ ‎[解析]　因为am＝a‎1a2a3a4＝aq6＝24×26＝210＝2·‎2m－1＝‎2m，所以m＝10，故选B．‎ ‎3．(2019·贵州贵阳期中)设Sn为等比数列{an}的前n项和，‎8a2＋a5＝0，则＝(　C　)‎ A．11　 B．5　‎ C．－11　 D．－8‎ ‎[解析]　设等比数列{an}的公比为q，∵‎8a2＋a5＝0，‎ ‎∴q3＝－8，∴q＝－2，∴＝＝－11，故选C．‎ ‎4．(2019·陕西西安远东中学期中)已知等比数列{an}的前n项和为Sn，S3＝a2＋‎10a1，a5＝9，则a1＝(　C　)‎ A．　 B．－　‎ C．　 D．－ ‎[解析]　设数列{an}的公比为q，∵S3＝a2＋‎10a1，‎ ‎∴a3＝‎9a1，∴q2＝9，又a5＝9，∴a1q4＝9，‎ ‎∴a1＝，故选C．‎ ‎5．(2019·辽宁大连八中模拟)记等比数列{an}的前n项和为Sn，若a1＝2，S3＝6，则S4＝(　C　)‎ A．10或8　 B．－10‎ C．－10或8　 D．－10或－8‎ ‎[解析]　设等比数列的公比为q，因为a1＝2，S3＝6，所以S3＝2＋2q＋2q2＝6，则q2＋q－2＝0，所以q＝1或q＝－2.当q＝1时，S4＝S3＋2＝8；当q＝－2时，S4＝S3＋a1q3＝6＋2×(－2)3＝－10，故选C．‎ ‎6．(2020·湖北省部分重点中学高三调考)《九章算术》中有如下问题：“今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍，问几何日而长等？”意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍，若蒲、莞长度相等，则所需时间约为(　C　)‎ 参考数据：lg 2≈0.301 0，lg 3≈0.477 1，结果精确到0.1.‎ A．2.2天　 B．2.4天　‎ C．2.6天　 D．2.8天 ‎[解析]　设蒲每天的长度构成等比数列{an}，其首项为a1＝3，公比为，前n项和为An.设莞每天的长度构成等比数列{bn}，其首项为b1＝1，公比为2，前n项和为Bn.则An＝，Bn＝.设蒲、莞长度相等时所需时间为x天，则＝，化简得2x＋＝7，计算得出2x＝6,2x＝1(舍去)．所以x＝＝1＋≈2.6.则估计2.6天后蒲、莞长度相等．故选C．‎ ‎7．(2020·甘肃天水二中月考)已知数列{an}的首项a1＝2，数列{bn}为等比数列，且bn＝，若b10b11＝2，则a21＝(　C　)‎ A．29　 B．210　‎ C．211　 D．212‎ ‎[解析]　∵b10b11＝2，∴b1·b2·……·b10·b11·……·b19·b20＝210，又bn＝，∴··……··＝210，∴＝210，又a1＝2，∴a21＝211，故选C．‎ ‎8．(2019·河南省信阳高中、商丘一中高三上学期第一次联考)设等比数列{an}的公比为q>0，且q≠1，Sn为数列{an}前n项和，记Tn＝，则(　D　)‎ A．T3≤T6　 B．T3T6‎ ‎[解析]　T6－T3＝－＝－＝，由于q>0且q≠1，所以1－q与1－q6同号，所以T6－T3<0，∴T60，所以q＝；②若删去a3，则由‎2a2＝a1＋a4，得‎2a1q＝a1＋a1q3，因为a1≠0，所以2q＝1＋q3，整理得q(q＋1)(q－1)＝q－1，又q≠1，所以q(q＋1)＝1，又q>0，所以q＝.综上，q＝，故选B．‎ ‎5．(文)(2020·昆明市高三诊断测试)已知数列{an}是等比数列，公比q<1，前n项和为Sn，若a2＝2，S3＝7.‎ ‎(1)求{an}的通项公式；‎ ‎(2)设m∈Z，若Sn0，所以Sn单调递增．‎ 又S3＝7，所以当n≥4时，Sn∈(7,8)．‎ 又Sn0，‎ ‎∴1＋4(1＋q2)＝1＋q2＋q4，即q4－3q2－4＝0，‎ ‎∴(q2－4)(q2＋1)＝0，∴q＝2.‎ ‎(2)由(1)知an＝2n－1，则an的前n项和Sn＝＝2n－1.‎ 当n≥5时，bn＝2n－1－15>0，n≤4时，bn＝2n－1－15<0，‎ ‎∴T＝－(b1＋b2＋b3＋b4)＋(b5＋b6＋…＋b10)‎ ‎＝－(a1＋a2＋a3＋a4－15×4)＋(a5＋a6＋…＋a10－15×6)‎ ‎＝－S4＋S10－S4＋60－90‎ ‎＝S10－2S4－30‎ ‎＝(210－1)－2×(24－1)－30‎ ‎＝210－25－29‎ ‎＝1 024－32－29‎ ‎＝963.‎