【数学】2020届一轮复习人教A版平面向量基本定理及坐标表示课时作业 8页

点规范练25　平面向量基本定理及向量的坐标表示 ‎1.向量a=(3,2)可以用下列向量组表示出来的是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.e1=(0,0),e2=(1,2) B.e1=(-1,2),e2=(5,-2)‎ C.e1=(3,5),e2=(6,10) D.e1=(2,-3),e2=(-2,3)‎ 答案B 解析由题意知,A选项中e1=0,C,D选项中两个向量均共线,都不符合基底条件,故选B.‎ ‎2.‎ 向量a,b,c在正方形网格中的位置如图所示,若c=λa+μb(λ,μ∈R),则=(　　)‎ A.2 B.4‎ C. D.‎ 答案B 解析以向量a和b的交点为原点建立如图所示的平面直角坐标系(设每个小正方形的边长为1),‎ 则A(1,-1),B(6,2),C(5,-1).‎ 所以a==(-1,1),b==(6,2),c==(-1,-3).‎ ‎∵c=λa+μb,‎ ‎∴(-1,-3)=λ(-1,1)+μ(6,2),‎ ‎∴解得 ‎∴=4.‎ ‎3.已知平面向量a=(1,-2),b=(2,m),且a∥b,则3a+2b=(　　)‎ A.(7,2) B.(7,-14) C.(7,-4) D.(7,-8)‎ 答案B 解析因为a∥b,所以m+4=0,所以m=-4.‎ 所以b=(2,-4).所以3a+2b=(7,-14).‎ ‎4．[2019·洛阳统考]已知向量a＝(m,2)，b＝(3，－6)，若|a＋b|＝|a－b|，则实数m的值是(　　)‎ A．－4　　　B．－1 C．1　　　D．4‎ 解析：由|a＋b|＝|a－b|，两边平方整理得a·b＝0，即3m－12＝0，故m＝4.故选D.‎ 答案：D ‎5．[2019·湖北孝感模拟]设D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，则＋2＋3＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：因为D、E、F分别为△ABC三边BC、CA、AB的中点，所以＋2＋3＝(＋)＋2×(＋)＋3××(＋)＝＋＋＋＋＋＝＋＋＝＋＝，故选D.‎ 答案：D ‎6．[2019·成都市高三诊断性检测]已知向量a＝(2,1)，b＝(3,4)，c＝(k,2)，若(3a－b)∥c，则实数k的值为(　　)‎ A．－8 B．－6‎ C．－1 D．6‎ 解析：由题意，得3a－b＝(3，－1)．因为(3a－b)∥c，所以6＋k＝0，解得k＝－6，故选B.‎ 答案：B ‎7．[2019·河北衡水中学调研]一直线l与平行四边形ABCD中的两边AB，AD分别交于点E，F，且交其对角线AC于点M，若＝2，＝3，＝λ－μ(λ，μ∈R)，则μ－λ＝(　　)‎ A．－ B．1‎ C. D．－3‎ 解析：＝λ－μ＝λ－μ(＋)＝(λ－μ)－μ＝2(λ－μ)－3μ，因为E、M、F三点共线，所以2(λ－μ)＋(－3μ)＝1，即2λ－5μ＝1，∴μ－λ＝－，故选A.‎ 答案：A ‎8．[2019·河北五个一名校联考]在△ABC中，M是BC的中点，AM＝1，点P在AM上且满足＝2，则·(＋)等于(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：如图，∵M是BC的中点，且＝2，∴＝＋，∴·(＋)＝－2，∵AM＝1且＝2，∴||＝，∴·(＋)＝－，故选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·郑州检测]如图，在△ABC中，N为线段AC上靠近点A的三等分点，点P在线段BN上且＝＋，则实数m的值为(　　)‎ A．1 B. C. D. 解析：＝＋＝＋(－)＝m＋，设＝λ(0≤λ≤1)，则＝＋λ＝＋λ(－)＝(1－λ)＋λ，因为＝，所以＝(1－λ)＋λ，则解得故选D.‎ 答案：D ‎10．[2019·河北、河南、山西三省联考]‎ 如图，在等边△ABC中，O为△ABC的重心，点D为BC边上靠近B点的四等分点，若＝x＋y，则x＋y＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：设点E为BC的中点，连接AE，可知O在AE上，由＝＋＝＋＝(＋)＋(－)＝－，故x＝，y＝－，x＋y＝.故选B.‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．[2019·广州市高中综合测试]已知向量a＝(m,2)，b＝(1,1)，若|a＋b|＝|a|＋|b|，则实数m＝________.‎ 解析：解法一　a＋b＝(m＋1,3)，|a＋b|＝，|a|＝，|b|＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得＝＋，两边分别平方得m2＋2m＋10＝m2＋6＋2×，即m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.‎ 解法二　a·b＝(m,2)·(1,1)＝m＋2，|a|＝，|b|＝＝，由|a＋b|＝|a|＋|b|，得a2＋b2＋2a·b＝a2＋b2＋2|a||b|，即a·b＝|a||b|，故m＋2＝×，两边分别平方得m2＋4m＋4＝2m2＋8，解得m＝2.‎ 答案：2‎ ‎12．[2019·石家庄检测]平行四边形ABCD中，M为BC的中点，若＝λ＋μ，则λμ＝________.‎ 解析：∵＝－＝－＝－2＝3－2，∴＝λ＋3μ－2μ，∴(1－3μ)＝(λ－2μ)，∵和是不共线向量，‎ ‎∴解得∴λμ＝.‎ 答案： ‎13．[2019·济南模拟]已知向量a＝(1,1)，b＝(2，x)，若a＋b与3a－b平行，则实数x的值是________．‎ 解析：因为a＋b＝(1,1)＋(2，x)＝(3,1＋x)，3a－b＝3(1，1)－(2，x)＝(1,3－x)，a＋b与3a－b平行，所以3(3－x)＝1＋x，解得x＝2.‎ 答案：2‎ ‎14．[2019·湖南湘东五校联考]在正方形ABCD中，M，N分别是BC，CD的中点，若＝λ＋μ，则实数λ＋μ＝________.‎ 解析：如图，‎ ‎∵＝＋＝＋＝＋，①‎ ＝＋＝＋，②‎ 由①②得＝－，＝－，∴＝＋＝＋＝－＋－＝＋，∵＝λ＋μ，∴λ＝，μ＝，λ＋μ＝.‎ 答案： ‎15．[2019·福建高三质检]‎ 庄严美丽的国旗和国徽上的五角星是革命和光明的象征．正五角星是一个非常优美的几何图形，且与黄金分割有着密切的联系：在如图所示的正五角星中，以A，B，C，D，E为顶点的多边形为正五边形，且＝.下列关系中正确的是(　　)‎ A.－＝ B.＋＝ C.－＝ D.＋＝ 解析：由题意得，－＝－＝＝＝，所以A正确；‎ ＋＝＋＝＝，所以B错误；‎ －＝－＝＝，所以C错误；‎ ＋＝＋，＝＝－，若＋＝，则＝0，不合题意，所以D错误．‎ 故选A.‎ 答案：A ‎16．[2019·湖北联考]已知平面向量a＝(－1,3)，b＝(2,1)，若m＝a－2b，n＝ta＋b，且m∥n，则实数t＝________.‎ 解析：通解　由已知，得m＝(－5,1)，n＝(2－t，3t＋1 )，∵m∥n，∴2－t＋5(3t＋1)＝0，∴t＝－.‎ 优解　由已知可令m＝λn，∴a－2b＝λ(ta＋b)，‎ ‎∴∴t＝－.‎ 答案：－ ‎17．[2019·福州检测]如图，在平面四边形ABCD中，∠ABC＝90°，∠DCA＝2∠BAC.若＝x＋y(x，y∈R)，则x－y的值为________．‎ 解析：如图，延长DC，AB交于点E，‎ 因为∠DCA＝2∠BAC，所以∠BAC＝∠CEA.又∠ABC＝90°，所以＝－.因为＝x＋y，所以＝－x＋y.因为C，D，E三点共线，所以－x＋y＝1，即x－y＝－1.‎ 答案：－1‎