【数学】2021届一轮复习人教A版坐标系课时作业 3页

第1讲 坐标系 ‎ ‎ ‎1．伸缩变换的坐标表达式为 曲线C在此变换下变为椭圆x′2＋＝1，则曲线C的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋y2＝1　 B．(x＋1)2＋＝1‎ C．(x＋1)2＋y2＝1 D．(x－1)2＋＝1‎ ‎【答案】B　【解析】直接将代入方程x′2＋＝1，化简即可．‎ ‎2．(2017年库尔勒校级期末)P点的直角坐标(－，1)化成极坐标为(　　)‎ A． B． C． D． ‎【答案】A　【解析】ρ＝＝2，tan θ＝－，θ∈，∴θ＝.∴点P的极坐标为.故选A．‎ ‎3．(2017年滨州校级期中)极坐标方程ρ＝sin θ＋cos θ表示的曲线是(　　)‎ A．直线 B．圆 C．椭圆 D．抛物线 ‎【答案】B　【解析】极坐标方程ρ＝sin θ＋cos θ，即ρ2＝ρ(sin θ＋cos θ)，化为x2＋y2＝x＋y，配方为2＋2＝，表示的曲线是以为圆心，为半径的圆．故选B．‎ ‎4．已知点P的球坐标是，则点P的直角坐标是(　　) ‎ A． B． C． D． ‎【答案】A　‎ ‎【解析】 故点P的直角坐标为.‎ ‎5．(2017年北京)在极坐标系中，点A在圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0上，点P 的坐标为(1,0)，则|AP|的最小值为__________．‎ ‎【答案】1　【解析】设圆ρ2－2ρcos θ－4ρsin θ＋4＝0为圆C，将圆C的极坐标方程化为x2＋y2－2x－4y＋4＝0，再化为标准方程(x－1)2＋(y－2)2＝1.如图，当A在CP与⊙C的交点Q处时，|AP|最小为|AP|min＝|CP|－rC＝2－1＝1.故答案为1.‎ ‎6．在极坐标系中，曲线ρcos ＝1与极轴的交点到极点的距离为________．‎ ‎【答案】2　【解析】由曲线ρcos＝1展开可得ρ＝1，可得直角坐标方程x＋y＝2，令y＝0，可得x＝2.∴曲线ρcos＝1与极轴的交点到极点的距离为2.‎ ‎7．在极坐标系中，设圆ρ＝2上的点到直线ρ(cos θ＋sin θ)＝6的距离为d，求d的最大值和最小值．‎ ‎【解析】解法一：将圆的极坐标方程ρ＝2转化为直角坐标方程x2＋y2＝4，圆心为(0,0)，半径为r＝2，‎ 直线的极坐标方程ρ(cos θ＋sin θ)＝6可化为直角坐标方程x＋y＝6，‎ 所以圆心到直线的距离为d′＝＝3.‎ 所以dmax＝d′＋r＝3＋2＝5，dmin＝d′－r＝3－2＝1.‎ 解法二：将圆的极坐标方程ρ＝2转化为直角坐标方程 x2＋y2＝4，‎ 直线的极坐标方程ρ(cos θ＋sin θ)＝6可化为直角坐标方程x＋y＝6.‎ 在圆x2＋y2＝4上任取一点A(2cos α，2sin α)，则点A到直线的距离为 d＝＝|cos α＋sin α－3|‎ ‎＝，‎ 所以当sin＝－1时，dmax＝|2×(－1)－3|＝5；‎ 当sin＝1时，dmin＝|2×1－3|＝1.‎ B．能力提升 ‎8.(2018年长春模拟)在直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρcos＝1，M，N分别为曲线C与x轴，y轴的交点.‎ ‎(1)写出曲线C的直角坐标方程，并求M，N的极坐标；‎ ‎(2)设M，N连线的中点为P，求直线OP的极坐标方程.‎ ‎【解析】(1)∵ρcos＝1，‎ ‎∴ρcos θ·cos ＋ρsin θ·sin＝1.‎ 即曲线C的直角坐标方程为x＋y－2＝0.‎ 令y＝0，则x＝2；令x＝0，则y＝.‎ ‎∴M(2,0)，N.‎ ‎∴M的极坐标为(2,0)，N的极坐标为.‎ ‎(2)∵M，N连线的中点P的直角坐标为，‎ ‎∴P的极角为θ＝.‎ ‎∴直线OP的极坐标方程为θ＝(ρ∈R).‎