【数学】2020届一轮复习人教版（理）第一章第八节　对数与对数函数作业 10页

限时规范训练(限时练·夯基练·提能练)‎ A级　基础夯实练 ‎1．(2018·金华模拟)已知a＝log29－log2，b＝1＋log2，c＝＋log2，则a，b，c的大小关系为(　　)‎ A．a＞b＞c　　　　　　　 B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．c＞b＞a 解析：选B.a＝log29－log2＝log2(3)，‎ b＝1＋log2＝log2(2)，c＝＋log2＝log2，‎ 因为函数y＝log2x在(0，＋∞)上是增函数，‎ 且2＞3＞，所以b＞a＞c.‎ ‎2．(2018·邢台模拟)已知函数f(x)＝lg，若f(a)＝，则f(－a)＝(　　)‎ A．2 B．－2‎ C. D．－ 解析：选D.∵f(x)＝lg的定义域为－1＜x＜1，‎ ‎∴f(－x)＝lg＝－lg＝－f(x)，‎ ‎∴f(x)为奇函数，∴f(－a)＝－f(a)＝－.‎ ‎3．(2018·沈阳三模)设a＝log32，b＝ln 2，c＝5－，则(　　)‎ A．a＜b＜c B．b＜c＜a C．c＜a＜b D．c＜b＜a 解析：选C.a＝log32＝，b＝ln 2＝，而log23＞log2e＞1，所以a＜b，又c＝5－＝，＞2＝log24＞log23，所以c＜a，故c＜a＜b.‎ ‎4．(2018·华师附中调研)已知函数f(x)＝loga(2x＋b－1)(a＞0，且a≠1)的图象如图所示，则a，b满足的关系是(　　)‎ A．0＜a－1＜b＜1‎ B．0＜b＜a－1＜1‎ C．0＜b－1＜a＜1‎ D．0＜a－1＜b－1＜1‎ 解析：选A.令g(x)＝2x＋b－1，这是一个增函数，而由图象可知函数f(x)＝loga(g(x))是单调递增的，所以必有a＞1.又由函数图象与y轴交点的纵坐标介于－1和0之间，即－1＜f(0)＜0，所以－1＜logab＜0，‎ 故a－1＜b＜1，因此0＜a－1＜b＜1.‎ ‎5．(2018·临沂调研)已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间[0，＋∞)上单调递增，若实数a满足f(log‎2a)＋f(loga)≤‎2f(1)，则a的取值范围是(　　)‎ A．[1，2] B． C. D．(0，2]‎ 解析：选C.因为loga＝－log‎2a，且f(x)是偶函数，所以f(log‎2a)＋f(loga)＝‎2f(log‎2a)＝‎2f(|log‎2a|)≤‎2f(1)，即f(|log‎2a|)≤f(1)，又函数在[0，＋∞)上单调递增，所以0≤|log‎2a|≤1，即－1≤log‎2a≤1，解得≤a≤2.‎ ‎6．已知a＞b＞1.若logab＋logba＝，ab＝ba，则a＝________，b＝________．‎ 解析：令logab＝t，∵a＞b＞1，∴0＜t＜1，由logab＋logba＝得，t＋＝，解得t＝或t＝2(舍去)，即logab＝，∴b＝，又ab＝ba，∴a＝()a，即a＝a，亦即＝，解得a＝4，∴b＝2.‎ 答案：4；2‎ ‎7．(2018·汕头模拟)已知当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成立，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(，2) B．(1，)‎ C. D．(0，)‎ 解析：选B.当0＜x≤时，不等式logax＜－2恒成立，所以logax＜0.又0＜x≤，所以a＞1，因此y＝logax是增函数，故x＜a－2恒成立 ‎，所以＜a－2，得1＜a＜，故选B.‎ ‎8．已知实数a，b满足loga＝logb，下列五个关系式：‎ ‎①a＞b＞1，②0＜b＜a＜1，③b＞a＞1，④0＜a＜b＜1，⑤a＝b.其中不可能成立的关系式有________个．‎ 解析：当a＝b＝1或a＝，b＝或a＝2，b＝3时，‎ 都有loga＝logb，故②③⑤均可能成立．‎ 故不可能成立的关系式有2个．‎ 答案：2‎ ‎9．(2018·海南三市联考)设f(x)＝loga(1＋x)＋loga(3－x)(a＞0，a≠1)，且f(1)＝2.‎ ‎(1)求a的值及f(x)的定义域；‎ ‎(2)求f(x)在区间上的最大值．‎ 解：(1)∵f(1)＝2，‎ ‎∴loga4＝2(a＞0，a≠1)，‎ ‎∴a＝2.‎ 由得x∈(－1，3)，‎ ‎∴函数f(x)的定义域为(－1，3)．‎ ‎(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)‎ ‎＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，‎ ‎∴当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；‎ 当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，‎ 故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.‎ ‎10．已知函数f(x)＝log4(ax2＋2x＋3)．‎ ‎(1)若f(1)＝1，求f(x)的单调区间；‎ ‎(2)是否存在实数a，使f(x)的最小值为0？若存在，求出a的值；若不存在，说明理由．‎ 解：(1)因为f(1)＝1，‎ 所以log4(a＋5)＝1，因此a＋5＝4，a＝－1，‎ 这时f(x)＝log4(－x2＋2x＋3)．‎ 由－x2＋2x＋3＞0，得－1＜x＜3，‎ 函数f(x)的定义域为(－1，3)．‎ 令g(x)＝－x2＋2x＋3，‎ 则g(x)在(－1，1)上单调递增，在(1，3)上单调递减．‎ 又y＝log4x在(0，＋∞)上单调递增，‎ 所以f(x)的单调递增区间是(－1，1)，单调递减区间是(1，3)．‎ ‎(2)假设存在实数a使f(x)的最小值为0，‎ 则h(x)＝ax2＋2x＋3应有最小值1，‎ 因此应有解得a＝.‎ 故存在实数a＝使f(x)的最小值为0.‎ B级　能力提升练 ‎11．(2018·全国卷Ⅲ)设a＝log‎0.20.3‎，b＝log20.3，则(　　)‎ A．a＋b