【数学】2020届一轮复习人教A版 相似三角形的判定与 性质 课时作业 11页

‎2020届一轮复习人教A版 相似三角形的判定与 性质 课时作业 ‎ 1、中，，，垂足为．若，，则长为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎2、如图，，于，，，则的值为（ ）‎ A． B． ‎ C． D．‎ ‎3、如图所示，在直角梯形中，，，．如果边上的点使得以为顶点的三角形和以为顶点的三角形相似，那么这样的点有（ ）‎ A．1个 B．2个 ‎ C．3个 D．0个 ‎4、如图所示，在中，与，下列条件：‎ ‎（1）；（2）；（3）；（4）．‎ 其中一定能够判定是直角三角形的共有（ ）‎ A．3个 B．2个 ‎ C．1个 D．4个 ‎5、如图所示，在中，为上一点，，连接，且交与点，则等于（ ）‎ A．4:10:25 B．4:9:25 ‎ C．2:3:5 D．2:5:25 6、 如右图所示，是圆的直径，，，，则 ． ‎ ‎7、如图，圆上一点在直径上的射影为．，，则 ．‎ C A B D O ‎8、在四边形中，，，，，则四边形的面积是 ．‎ ‎9、如图，在中，，，与相交于点，则的值为 ．‎ ‎10、若两个相似的三角形的对应高度的比为2:3，且周长的和为，则这两个相似三角形的周长分别为 ．‎ ‎11、在中，是的中点，过点作，交于点，若，则 ． 12、如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．‎ ‎（1）求证：平分；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎13、如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点 ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的大小。‎ ‎14、‎ 选修4-1：几何证明选讲 已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：．‎ ‎15、已知直角三角形周长为，一锐角平分线分对边为3:5两部分．‎ ‎（1）求直角三角形的三边长；‎ ‎（2）求两直角边在斜边上的射影的长．‎ ‎16、如图所示，为斜边边上的中线，，，连接交于点，，．求证：‎ ‎（1）∽；‎ ‎（2）．‎ ‎17、如图所示，为中边上的一点，，若，，，求的长．‎ ‎18、如图所示，在等腰三角形中，，为延长线上一点，为延长线上一点，且满足．‎ ‎（1）求证：∽；‎ ‎（2）若，求的读数．‎ ‎19、如图，已知，，，求的长．‎ ‎20、已知：如图所示，，．求证：．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 因,故．故应选C．‎ 考点：解直角三角形及运用．‎ ‎【易错点晴】解直角三角形及正弦余弦的定义等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以分直角三角形中边上的线段所满足的条件为背景,考查的是正弦函数余弦函数的定义等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件在两个直角三角形与中,运用正弦函数的定义,求得,进而求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎2、答案：A 因,故．故应选A．‎ 考点：相似三角形及解直角三角形的运用．‎ ‎【易错点晴】相似三角形及解直角三角形等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以分直角三角形中边上的线段所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质与正切的定义等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件确定,进而运用正切的定义求得,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎3、答案：C 因是对应角的顶点,且，故有或或三种可能．故应选C．‎ 考点：相似三角形的判定．‎ ‎【易错点晴】分类整合的数学思想是不仅是高中数学的重要思想方法,也是高考必考的重要考点．本题以分直角梯形中边上的动点所满足的条件为背景,考查的是数形结合与分类整合思想等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件,判断出三角形的存在性,作出正确的判断,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎4、答案：A 当时,由三角形内角和定理可得,则,则是直角三角形；当时,则,则,且,则是直角三角形；由可得,且，故,故是直角三角形；所以(1)(2)(4)是正确的．故应选A．‎ 考点：相似三角形的判定．‎ ‎5、答案：A 因,即,又因,即 ‎．,故应选A．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎6、答案：‎ 连结AD、DE，则AD=DE， ，又，‎ ‎，，即=，即，‎ ‎7、答案：10 8、答案：‎ 如图,容易算得,所以该四边形的面积．故应填答案．‎ 考点：解直角三角形及性质的运用．‎ ‎【易错点晴】解直角三角形及勾股定理及三角形梯形的面积公式等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以四边形中的边角所满足的条件为背景,考查的是解直角三角形及勾股定理三角形梯形面积公式等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件作辅助线,将该四边形化为一个直角三角形与一个直角梯形来计算,进而求得四边形的面积,从而使得问题巧妙获解．‎ ‎9、答案：‎ 如图,在上取,使得,连,因,则且；连,则,所以是平行四边形,故,则．故,应填答案．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎【易错点晴】相似三角形的性质及中位线定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以分三角形中的线段所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质等知识与方法的综合运用．解答时先依据题设条件作辅助线, ,使得,证得且进而证得,所以是平行四边形,从而求得．使得问题巧妙获解．‎ ‎10、答案：‎ 由题意周长之比也是，故这两个相似三角形的面积分别是和．故应填答案．‎ 考点：相似三角形的性质及运用．‎ ‎11、答案：‎ 由题意点必是的中点，故是中位线,所以．故应填答案．‎ 考点：中位线定理及运用．‎ ‎12、答案：（1）见解析；（2）．‎ 试题分析：（1）通过证明∽，所以得证，又因为 所以，即证平分；‎ ‎（2）连接，由点是弧的中点，则，设垂足为点，则点为弦的中点，，在中，利用锐角三角函数即可求得，因为，即求得的值．‎ 试题（1）由为的中点，得 又 ‎∴∽‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ 故平分 ‎（2）连接，由点是弧的中点，则，‎ 设垂足为点，则点为弦的中点，，‎ 连接，则，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎【考点】三角形相似；有关圆的证明和计算． 13、答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以，‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，即 又，且，故 则又为三角形内角，所以 14、答案： 15、答案：(1)，，；(2)，．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用直角三角形的性质建立方程求解；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）如图，设，，‎ 则，‎ 过作，‎ 由题意可知，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 又，‎ ‎，，‎ ‎，‎ 解得：（舍去），，‎ ‎，，，‎ 三边长分别为：，，．‎ ‎（2）作于点，，‎ ‎；‎ 同理：．‎ 两直角边在斜边上的射影长分别为，．‎ 考点：直角三角形的性质及相似三角形的性质等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】解直角三角形相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形的性质及勾股定理等知识与方法的综合运用．第一问直接运用直角三角形中的勾股定理求得答案；第二问解答时先依据题设条件,探寻直角三角形中的线段之间的关系,从而使得问题巧妙获证． 16、答案：试题分析：(1)借助题设条件运用相似三角形的判定定理推证；(2)依据题设运用等腰三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎（1）在中，，，则．‎ 为斜边的中点，‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∽．‎ ‎（2）由（1）知，，‎ ‎，，‎ ‎．‎ ‎．①‎ 由（1）知，，，，‎ ‎．由，得．‎ ‎，．②‎ 由①②，知．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理及等腰三角形等有关知识的综合运用．‎ ‎【易错点晴】相似三角形及直角三角形中的勾股定理等知识不仅是高中数学的重要知识和内容,也是高考必考的重要考点．本题以直角三角形中的边角所满足的条件为背景,考查的是相似三角形及勾股定理三角形等知识与方法的综合运用．第一问相似三角形的判定定理推证；第二问解答时先依据题设条件,探寻三角形中的边角之间的关系,从而使得问题巧妙获证． 17、答案：．‎ 试题分析：借助题设条件运用相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识进行探求．‎ 试题 ‎，，‎ ‎∽，．‎ ‎，．‎ ‎．设，‎ 则，解得．故．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识的综合运用． 18、答案：(1)证明见解析；(2)．‎ 试题分析：(1)借助题设条件运用相似三角形的判定定理推证；(2)依据题设运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎（1）证明：，，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎∽．‎ ‎（2）解：∽，‎ ‎．‎ ‎∽．‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ 考点：相似三角形的判定定理和性质定理等有关知识的综合运用． 19、答案：，‎ 试题分析：借助题设条件运用相似三角形的性质进行探求．‎ 试题 ‎，．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ ‎，‎ ‎．‎ 又，‎ ‎．‎ ‎．‎ 考点：相似三角形的性质则等有关知识的综合运用． 20、答案：试题分析：借助题设条件运用相似三角形的性质进行推证．‎ 试题 ‎，．‎ ‎，．‎ ‎，．‎ 考点：相似三角形的性质等有关知识的综合运用． ‎