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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习人教B版(文)3-4函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单三角函数模型的应用作业

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课时作业19 函数y=Asin(ωx+φ)的图象及简单三角函数模型的应用 ‎ [基础达标]‎ 一、选择题 ‎1.[2019·唐山市高三五校联考]把函数y=sin的图象向左平移个单位长度后,所得函数图象的一条对称轴的方程为(  )‎ A.x=0  B.x= C.x= D.x=- 解析:解法一 把函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到y=sin=sin的图象,令2x+=+kπ(k∈Z),得x=+(k∈Z),令k=0,则x=,选择C.‎ 解法二 将函数y=sin的图象向左平移个单位长度后得到y=sin=sin的图象,然后把选项代入检验,易知x=符合题意,选择C.‎ 答案:C ‎2.[2019·河南顶级名校联考]将函数f(x)=cos图象上所有的点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则下列说法不正确的是(  )‎ A.直线x=为g(x)图象的对称轴 B.g(x)在上单调递减,且g(x)为偶函数 C.g(x)在上单调递增,且g(x)为奇函数 D.点是g(x)图象的对称中心 解析:由题意,g(x)=cos,则g(x)=sin2x.令2x=kπ+(k∈Z),得x=+(k∈Z),故A中说法正确.当x∈时,2x∈,g(x)单调递减,但g(x)为奇函数,故B中说法不正确.当x∈时,2x∈,g(x)单调递增,又g(x)为奇函数,故C中说法正确.g(x)图象的对称中心为(k∈Z),故D中说法正确.‎ 答案:B ‎3.[2019·成都检测]已知函数f(x)=Asin(ωx+φ)的部分图象如图所示.现将函数f(x)图象上的所有点向右平移个单位长度后得到函数g(x)的图象,则函数g(x)的解析式为(  )‎ A.g(x)=2sin B.g(x)=2sin C.g(x)=2cos2x D.g(x)=2sin 解析:由图象,知A=2,T=4×=π,所以ω==2,将点代入f(x)=2sin(2x+φ)得sin=-1,即+φ=2kπ+‎ eq f(3π,2)(k∈Z),结合|φ|<,得φ=,所以f(x)=2sin,所以g(x)=f=2sin,故选D.‎ 答案:D ‎4.[2019·河北、河南重中点学联考]若对于任意x∈R都有f(x)+‎2f(-x)=3cosx-sinx,则函数f(2x)图象的对称中心为(  )‎ A.(k∈Z) B.(k∈Z)‎ C.(k∈Z) D.(k∈Z)‎ 解析:因为f(x)+‎2f(-x)=3cosx-sinx,‎ 所以f(-x)+‎2f(x)=3cosx+sinx.‎ 解得f(x)=cosx+sinx=sin,‎ 所以f(2x)=sin.‎ 令2x+=kπ(k∈Z),得x=-(k∈Z).‎ 所以f(2x)图象的对称中心为(k∈Z).‎ 答案:D ‎5.[2019·安徽滁州模拟]已知函数f(x)=sin(2x+φ)的最小正周期为T,将曲线y=f(x)向左平移个单位之后,得到曲线y=sin,则函数f(x)的一个单调递增区间为(  )‎ A. B. C. D. 解析:∵曲线y=f(x)向左平移个单位后所得曲线的解析式为y=sin=sin,∴由题意知+φ=2kπ+(k∈Z),∴φ=2kπ-(k∈Z),又∵|φ|<,∴φ=-,因此函数f(x)=sin ‎.令2kπ-≤2x-≤2kπ+(k∈Z),得kπ-≤x≤kπ+π(k∈Z).∴函数f(x)的单调增区间为(k∈Z).令k=0,得函数f(x)的一个单调递增区间为,结合选项可知,故选A.‎ 答案:A 二、填空题 ‎6.函数f(x)=tanωx(ω>0)的图象的相邻两支截直线y=所得线段长为,则f=________.‎ 解析:依题意=,∴ω=4.‎ ‎∴f(x)=tan4x.‎ ‎∴f=tanπ=0.‎ 答案:0‎ ‎7.[2019·山西省八校第一次联考]已知函数y=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0,-π<φ<0)的部分图象如图所示,则φ=________.‎ 解析:由函数图象得A=2,所以y=2sin(ωx+φ),因为图象过点(0,-1),所以sinφ=-,因为x=0位于图象的单调递减区间,所以φ=2kπ-(k∈Z),又-π<φ<0,所以φ=-.‎ 答案:- ‎8.[2019·山东省,湖北省部分重点中学二轮质量检测]已知函数f(x)=sinωx+2cosωx(ω>0)的图象与x轴的两个相邻交点之间的距离为2π,则f的值为________.‎ 解析:由题意可知,f(x)的最小正周期为4π.‎ ‎∵f(x)=sinωx+2cosωx=sin(ωx+φ0)(其中tanφ0=2),‎ ‎∴=4π,解得ω=,‎ ‎∴f(x)=sinx+2cosx,‎ ‎∴f=sin+2cos=.‎ 答案: 三、解答题 ‎9.已知函数f(x)=2sin(其中0<ω<1),若点是函数f(x)图象的一个对称中心.‎ ‎(1)试求ω的值;‎ ‎(2)先列表,再作出函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象.‎ 解析:(1)∵点是函数f(x)图象的一个对称中心,‎ ‎∴-+=kπ,k∈Z,∴ω=-3k+.‎ ‎∵0<ω<1,∴k=0,ω=.‎ ‎(2)由(1)知,f(x)=2sin,x∈[-π,π],列表如下:‎ x+ ‎- ‎- ‎0‎ π x ‎-π ‎- ‎- π y ‎-1‎ ‎-2‎ ‎0‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎-1‎ 则函数f(x)在区间x∈[-π,π]上的图象如图所示.‎ ‎10.[2017·山东卷]设函数f(x)=sin+sin,其中0<ω<3,已知f=0.‎ ‎(1)求ω;‎ ‎(2)将函数y=f(x)的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍(纵坐标不变),再将得到的图象向左平移个单位,得到函数y=g(x)的图象,求g(x)在上的最小值.‎ 解析:(1)因为f(x)=sin+sin,‎ 所以f(x)=sinωx-cosωx-cosωx ‎=sinωx-cosωx= ‎=sin.‎ 由题设知f=0,所以-=kπ,k∈Z,‎ 故ω=6k+2,k∈Z.‎ 又0<ω<3,所以ω=2.‎ ‎(2)由(1)得f(x)=sin,‎ 所以g(x)=sin=sin.‎ 因为x∈,所以x-∈.‎ 当x-=-,即x=-时,g(x)取得最小值-.‎ ‎[能力挑战]‎ ‎11.[2019·豫南九校联考]已知函数f(x)=sin-2sincos.‎ ‎(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递增区间;‎ ‎(2)若x∈,且F(x)=-4λf(x)-cos的最小值是-,求实数λ的值.‎ 解析:(1)∵f(x)=sin-2sincos=cos2x+·sin2x+(sinx-cosx)(sinx+cosx)‎ ‎=cos2x+sin2x+sin2x-cos2x ‎=cos2x+sin2x-cos2x ‎=sin,‎ ‎∴函数f(x)的最小正周期T==π.‎ 由2kπ-≤2x-≤2kπ+得kπ-≤x≤kπ+(k∈Z).‎ ‎∴函数f(x)的单调递增区间为(k∈Z).‎ ‎(2)F(x)=-4λf(x)-cos ‎=-4λsin- ‎=2sin2-4λsin-1‎ ‎=22-1-2λ2.‎ ‎∵x∈,∴0≤2x-≤,‎ ‎∴0≤sin≤1.‎ ‎①当λ<0时,当且仅当sin=0时,f(x)取得最小值,最小值为-1,这与已知不相符;‎ ‎②当0≤λ≤1时,当且仅当sin=λ时,f(x)取得最小值,最小值为-1-2λ2,由已知得-1-2λ2=-,解得λ=-(舍)或λ= ‎;‎ ‎③当λ>1时,当且仅当sin=1时,f(x)取得最小值,最小值为1-4λ,由已知得1-4λ=-,解得λ=,这与λ>1矛盾.‎ 综上所述,λ=.‎