【数学】2020届一轮复习人教A版集合与常用逻辑用语课时作业 8页

‎2020届人教A版（理科数学） 集合与常用逻辑用语 单元测试 ‎1．集合A＝{x∈N|－1＜x＜4}的真子集个数为(　　)‎ A．7　　　　　　 B．8‎ C．15 D．16‎ ‎【解析】选C.A＝{0,1,2,3}中有4个元素，则真子集个数为24－1＝15.‎ ‎2．已知集合A＝{x|2x2－5x－3≤0}，B＝{x∈Z|x≤2}，则A∩B中的元素个数为(　　)‎ A．2 B．3‎ C．4 D．5‎ ‎3．设集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}，则下列结论正确的是(　　)‎ A．N⊆M B．N∩M＝∅‎ C．M⊆N D．M∩N＝R ‎【解析】选C.集合M＝{－1,1}，N＝{x|x2－x＜6}＝{x|－2＜x＜3}，则M⊆N，故选C.‎ ‎4．已知p：a＜0，q：a2＞a，则﹁p是﹁q的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 ‎【解析】选B.因为﹁p：a≥0，﹁q：0≤a≤1，所以﹁q⇒﹁p且﹁p⇒ ﹁q，所以﹁p是﹁q的必要不充分条件．‎ ‎5．下列命题正确的是(　　)‎ A．若p∨q为真命题，则p∧q为真命题 B．“a＞0，b＞‎0”‎是“＋≥‎2”‎的充要条件 C．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝‎2”‎的逆否命题为“若x≠1或x≠2，则x2－3x＋2≠‎‎0”‎ D．命题p：∃x∈R，x2＋x－1＜0，则﹁p：∀x∈R，x2＋x－1≥0‎ ‎【解析】选D.若p∨q为真命题，则p，q中至少有一个为真，那么p∧q可能为真，也可能为假，故A错；若a＞0，b＞0，则＋≥2，又当a＜0，b＜0时，也有＋≥2，所以“a＞0，b＞0”是“＋≥2”的充分不必要条件，故B错；命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝1或x＝2”的逆否命题为“若x≠1且x≠2，则x2－3x＋2≠0”，故C错；易知D正确．‎ ‎6．设集合A＝{x|x＞－1}，B＝{x||x|≥1}，则“x∈A且x∉B”成立的充要条件是(　　)‎ A．－1＜x≤1 B．x≤1‎ C．x＞－1 D．－1＜x＜1‎ ‎【解析】选D.由题意可知，x∈A⇔x＞－1，x∉B⇔－1＜x＜1，所以“x∈A且x∉B”成立的充要条件是－1＜x＜1.故选D. ‎ ‎【答案】C ‎16．已知命题p：“φ＝”是“函数y＝sin(x＋φ)为偶函数”的充分不必要条件；命题q：∀x∈，sin x＝的否定为：“∃x0∈，sin x0≠”，则下列命题为真命题的是(　　) ‎ A．p∧(綈q) B．(綈p)∧q C．(綈p)∨(綈q) D．p∧q ‎【答案】D ‎17．用C(A)表示非空集合A中的元素个数，定义A*B＝，若A＝{x|x2－ax－1＝0，a∈R}，B＝{x||x2＋bx＋1|＝1，b∈R}，设S＝{b|A*B＝1}，则C(S)等于(　　)‎ A．4 B．3 ‎ C．2 D．1‎ ‎【解析】因为二次方程x2－ax－1＝0满足Δ＝a2＋4>0，所以C(A)＝2，要使A*B＝1，则C(B)＝1或C(B)＝3，函数f(x)＝x2＋bx＋1的图象与直线y＝1或y＝－1相切，所以b2＝0或b2－8＝0，可得b＝0或b＝±2，故C(S)＝3.‎ ‎【答案】B ‎18．以下有关命题的说法错误的是(　　)‎ A．命题“若x2－3x＋2＝0，则x＝‎1”‎的逆否命题为“若x≠1，则x2－3x＋2≠‎‎0”‎ B．“x＝‎1”‎是“x2－3x＋2＝‎0”‎的充分不必要条件 C．若p∨q为假命题，则p、q均为假命题 D．对于命题p：∃x∈R，使得x2＋x＋1<0，则綈p：∀x∈R，均有x2＋x＋1>0‎ ‎【解析】选项D中綈p应为：∀x∈R，均有x2＋x＋1≥0.故选D.‎ ‎【答案】D ‎19．已知命题p：∃x0∈R，x0－2>0，命题q：∀x∈R,2x>x2，则下列说法中正确的是(　　)‎ A．命题p∨q是假命题 B．命题p∧q是真命题 C．命题p∧(綈q)是真命题 D．命题p∨(綈q)是假命题 ‎【解析】显然命题p是真命题，又因为当x＝4时，24＝42，所以命题q是假命题，所以命题p∧(綈q)是真命题．‎ ‎【答案】C ‎20．若命题“p且q”是假命题，“綈p”也是假命题，则(　　)‎ A．命题“綈p或q”是假命题 B．命题“p或q”是假命题 C．命题“綈p且q”是真命题 D．命题“p且綈q”是假命题 ‎【答案】A ‎21．定义一种新的集合运算△：A△B＝{x|x∈A，且x∉B}，若集合A＝{x|x2－4x＋3<0}，B＝{x|2≤x≤4}，则按运算△，B△A＝(　　)‎ A．{x|20，则綈p：∀x∈R，x2－x－1<0‎ C．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题 D．命题“若α＝，则sin α＝”的否命题是“若α≠，则sin α≠”‎ ‎【解析】f(0)＝0，函数f(x)不一定是奇函数，如f(x)＝x2，所以A错误；若p：∃x0∈R，x－x0－1>0，则綈p：∀x∈R，x2－x－1≤0，所以B错误；p，q只要有一个是假命题，则p∧q为假命题，所以C 错误；否命题是将原命题的条件和结论都否定，D正确． ‎ ‎【答案】D ‎23．已知命题p：∀x∈R,2x>0；命题q：在曲线y＝cos x上存在斜率为的切线，则下列判断正确的是(　　)‎ A．p是假命题 B．q是真命题 C．p∧(綈q)是真命题 D．(綈p)∧q是真命题 ‎【解析】易知，命题p是真命题，对于命题q，y′＝－sin x∈[－1,1]，而∉[－1,1]，故命题q为假命题，所以綈q为真命题，p∧(綈q)是真命题．故选C.‎ ‎【答案】C ‎24．命题p：∃a∈，使得函数f(x)＝在上单调递增；命题q：函数g(x)＝x＋log2x在区间上无零点．则下列命题中是真命题的是(　　)‎ A．綈p B．p∧q C．(綈p)∨q D．p∧(綈q)‎ ‎【答案】D ‎25．若a，b∈R，则>成立的一个充分不必要条件是(　　)‎ A．aa C．ab>0 D．ab(a－b)<0‎ ‎【解析】－＝＝，选项A可以推出>.故选A.‎ ‎【答案】A ‎26．不等式组的解集记为D，有下面四个命题：‎ p1：∀(x，y)∈D，x＋2y≥－2；‎ p2：∃(x，y)∈D，x＋2y≥2；‎ p3：∀(x，y)∈D，x＋2y≤3；‎ p4：∃(x，y)∈D，x＋2y≤－1.‎ 其中的真命题是(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2‎ C．p1，p4 D．p1，p3‎ ‎【答案】B ‎27．已知集合A＝{x|2x2＋3x－2<0}，集合B＝{x|x>a}，如果“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．a≤－2 B．a<－2‎ C．a>－2 D．a≥－2‎ ‎【解析】由2x2＋3x－2<0，解得－2，则下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．p∧q B．p∧(綈q)‎ C．(綈p)∧q D．(綈p)∧(綈q)‎ ‎【解析】x2－x＋1＝2＋≥>0，所以∃x0∈R，使x－x0＋1≥0成立，故p为真命题，綈p为假命题，又易知命题q为假命题，所以綈q为真命题，由复合命题真假判断的真值表知p∧(綈q)为真命题，故选B. ‎ ‎【答案】C ‎33．下列说法正确的是 (　　)‎ A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”‎ B．“若am24x0成立 D．“若sinα≠，则α≠”是真命题 ‎【解析】对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am23x，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.‎ ‎【答案】D ‎34．已知集合A＝{x|x2－x－6≤0}，B＝，则A∩B＝________.‎ ‎【解析】∵A＝{x|x2－x－6≤0}＝[－2,3]，B＝＝[1，＋∞)∪(－∞，0)，∴A∩B＝[－2,0)∪[1,3]．‎ ‎【答案】[－2,0)∪[1,3]‎ ‎35．若条件p：|x＋1|>2，条件q：x>a，且綈p是綈q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】綈p是綈q的充分不必要条件等价于q是p的充分不必要条件，条件p：|x＋1|>2即x>1或x<－3.因为条件q：x>a，故a≥1.‎ ‎【答案】a≥1‎ ‎36．已知命题p：∀x∈[2,4]，log2x－a≥0，命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0.若命题“p∧(綈q)”是真命题，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】命题p：∀x∈[2,4]，log2x－a≥0⇒a≤1.命题q：∃x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0⇒a≤－2或a≥1，由p∧(綈q)为真命题，得－20}，B＝{x|x2－2ax－1≤0，a>0}，若A∩B中恰含有一个整数，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【答案】 ‎38．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|[x]2－2[x]＝3}，B＝，则A∩B＝________.‎ ‎【解析】因为A＝{x|[x]2－2[x]＝3}，所以[x]＝－1或3，所以－1≤x<0或3≤x<4，由B＝得B＝{x|－30恒成立，则实数a的取值范围是________．‎ ‎【解析】因为不等式ax2＋ax＋1>0对一切x∈R恒成立，当a＝0时，不等式即1>0，显然满足对一切x∈R恒成立；当a>0时，应有Δ＝a2－‎4a<0，解得0