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- 2021-06-16 发布
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【备战2018高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】
专题 数学文化
一、选择题
1.【2018江西宜春六校联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金箠,长五尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”根据上题的已知条件,若金箠由粗到细是均匀变化的,问第二尺与第四尺的重量之和为( )
A. 6斤 B. 9斤 C. 9.5斤 D. 12斤
【答案】A
2.【2018东北名校联考】中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题;“三百七十八里关,初行健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见末日行里数,请公子仔细算相还.”其意思为:“有一个人走了里路,第一天健步走行,从第二天起脚痛每天走的的路程且前一天的一半,走了天后到达目的地,请问题第六天走了” ( )
A. 里 B. 里 C. 里 D. 里
【答案】D
【解析】由题知每天所走路程形成以为首项,公比为的等比数列,且前六项的和为,则,解得,则,即第六天走了里.故本题答案选.
3.【2018甘肃兰州西北师大附中调研】在《张丘建算经》有一道题:“今有女子不善织布,逐日所织的布同数递减,初日织五尺,末一日织一尺,计织三十日,问共织布几何?” ( )
A. 尺 B. 尺 C. 尺 D. 尺
【答案】C[来源:学_科_网Z_X_X_K]
【解析】由题意知该女子每天织布的尺数成等差数列,等差数列中,首项与第三十项分别为(尺),故选C.[来源:学|科|网Z|X|X|K]
4.【2018百校联盟联考】我国古代数学著作《九章算术》有如下问题:“
今有金箠,长五尺,斩本一尺,重四斤,斩末一尺,重二斤,问次一尺各重几何?”意思是:“现有一根金杖,长5尺,一头粗,一头细,在粗的一端截下1尺,重4斤;在细的一端截下1尺,重2斤;问依次每一尺各重多少斤?”设该金杖由粗到细是均匀变化的,其重量为,现将该金杖截成长度相等的10段,记第段的重量为,且,若,则( )
A. 4 B. 5 C. 6 D. 7
【答案】C
【方法点睛】本题主要考查阅读能力、等差数列的通项公式、等差数列的前 项和公式以及转化与划归思想,属于中档题.等差数列基本量的运算是等差数列的一类基本题型,数列中的五个基本量,一般可以“知二求三”,通过列方程组所求问题可以迎刃而解,解决此类问题的关键是熟练掌握等差数列的有关性质和公式,并灵活应用,在运算过程中,还应善于运用整体代换思想简化运算过程.
5.【2018四川绵阳联考】某单位为鼓励职工节约用水,作出如下规定:每位职工每月用水不超过10立方米的,按每立方米3元收费;用水超过10立方米的,超过的部分按每立方米5元收费。某职工某月缴水费55元,则该职工这个月实际用水为()立方米。
A. 13 B. 14 C. 15 D. 16[来源:学科网ZXXK]
【答案】C
【解析】设该职工的月实际用水为x立方米,所缴水费为y元,由题意得
,即。
根据题意得该职工这个月的实际用水量超过10立方米,
所以,[来源:学科网ZXXK]
解得。选C。学科~网
6.【2018广东湛江二模】某产品进入商场销售,商场第一年免收管理费,因此第一年该产品定价为每件70元,年销售量为11.8万件,从第二年开始,商场对该产品征收销售额的
的管理费(即销售100元要征收元),于是该产品定价每件比第一年增加了元,预计年销售量减少万件,要使第二年商场在该产品经营中收取的管理费不少于14万元,则的最大值是( )
A. 2 B. 6 C. 8.5 D. 10
【答案】D
【点睛】本题为应用问题,是近几年高考的高频考点,首先要认真审题,读懂题意,根据题意要求,决定利用函数建模解决,还是利用方程或不等式解决.把实际问题转化为数学问题后,利用数学知识解决,再根据实际需要进行取舍,达到解决实际问题的目的.
7.【2018北京丰台二模】血药浓度(Plasma Concentration)是指药物吸收后在血浆内的总浓度. 药物在人体内发挥治疗作用时,该药物的血药浓度应介于最低有效浓度和最低中毒浓度之间.已知成人单次服用1单位某药物后,体内血药浓度及相关信息如图所示:
根据图中提供的信息,下列关于成人使用该药物的说法中,不正确的个数是
①首次服用该药物1单位约10分钟后,药物发挥治疗作用
②每次服用该药物1单位,两次服药间隔小于2小时,一定会产生药物中毒
③每间隔5.5小时服用该药物1单位,可使药物持续发挥治疗作用
④首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,不会发生药物中毒
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
【答案】A
【解析】对于①,由图象中最低有效浓度与体内血液浓度的第一个交点坐标可知正确;对于②,
当第二个单位的药服用一小时时的血液浓度为峰浓度,此时第一个单位的药物已服用三小时,此时血液浓度必超过最低中毒浓度,因此一定会产生药物中毒,正确;对于③,由图知, 每间隔5.5小时服用该药物,血液浓度都在最低有效浓度之上,正确;对于④, 首次服用该药物1单位3小时后,再次服用该药物1单位,过一个小时之后,第二个单位的药物达到峰浓度,两个单位的药物的血液浓度仍超过最低中毒浓度,故错误;综上可知,应选A.
点睛:本题考查根据图象识别信息的能力,属于中档题目.观察图象提供的信息,准确的获取信息是解题关键.由图象可得函数先增后减,在t=1时取到极大值,在血液浓度所对应的值超过最低中毒浓度时,会发生药物中毒,因此两次服药的间隔不能太小,需要看是否有两次药效之和超过最低值.