【数学】2020届一轮复习人教A版第十五章第5课　计数原理与排列、组合作业（江苏专用） 3页

随堂巩固训练(5) ‎ ‎ 1. 某商场共有4扇门供购物者通行，若一购物者从一扇门进，必须从另一扇门出来，则不同的走法有________种．‎ ‎ 2. 从3名男同学和2名女同学中选1人主持本班某次主题班会，不同选法种数为________．‎ ‎ 3. 某班级要从4名男生、2名女生中选派4人参加某次社区服务，如果要求至少有一名女生，那么不同的选派方法为________．‎ ‎ 4. 有5名男生和3名女生，从中选出5人分别担任语文、数学、英语、物理、化学学科的课代表，若某女生必须担任语文课代表，则不同的选法共有________种．‎ ‎ 5. 有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2件不同式样连衣裙，现需要一套服装参加歌舞演出，则有________种不同选择方式．‎ ‎ 6. 若将4名优等生保送到3所学校去，每所学校至少得1名优等生，则不同的保送方案有________种．‎ ‎ 7. 将3名实习老师分配到4个班实习，每个班实习老师人数不限的分配方案有________种；每个班至多有1名实习老师的分配方案有________种．‎ ‎ 8. 书架的第一层放有4本不同的计算机书，第二层放有3本不同的文艺书，第三层放有2本不同的体育书．‎ ‎(1) 从书架上任取1本书，有多少种不同的取法？‎ ‎(2) 从书架的第一、二、三层各取1本书，有多少种不同的取法？‎ ‎ 9. 设有5幅不同的国画，2幅不同的油画，7幅不同的水彩画．‎ ‎(1) 从这些国画、油画、水彩画中各选一幅画布置房间，有几种不同选法？‎ ‎(2) 从这些画中任选出两幅不同画种的画布置房间，有几种不同选法？‎ ‎10. 要从5名女生，7名男生中选出5名代表，试计算按下列要求，分别有多少种不同方法？‎ ‎(1) 至少有1名女生入选；‎ ‎(2) 至多有2名女生入选；‎ ‎(3) 男生甲和女生乙入选；‎ ‎(4) 男生甲和女生乙不能同时入选；‎ ‎(5) 男生甲、女生乙至少有一人入选．‎ 答案与解析随堂巩固训练(5)‎ ‎1. 12　解析：分两个步骤：第一步进门有4种方法；第二步出门有3种方法，根据分步计数原理得共有4×3＝12(种)不同的走法．‎ ‎2. 5　解析：选1人主持本班某次主题班会有2类方式：第一类从男同学中选1人，有3种方法；第2类从女同学中选1人，有2种方法．据分类计数原理，共有3＋2＝5(种)不同方法．‎ ‎3. 14　解析：从6人中任选4人共有C种方法，如果选出4人中无女生，有C种方法，因此共有C－C＝14(种)不同的选派方法．‎ ‎4. 840　解析：某女生必须担任语文课代表，则剩下四门学科在剩下的7名学生中选，有7×6×5×4＝840(种)不同的选法．‎ ‎5. 14　解析：当选择衬衣搭配裙子为一套服装时有4×3＝12(种)方法；当选择连衣裙作为一套服装时有2种方法，根据分类计数原理共有12＋2＝14(种)不同的方法．‎ ‎6. 36　解析：分两步，先将4名优等生分成2，1，1三组，共有C种；然后对三组学生安排3所学校，即进行全排列，有A种，依乘法原理，共有CA＝36(种)．　‎ ‎7. 64　24　解析：当每个班实习老师人数不限时，3名实习老师选4个班，每名老师都有4种选择，故共有43＝64(种)分配方案；当每个班至多有1名实习老师时，则有A＝24(种)分配方案．‎ ‎8. 解析：(1) 取书有3类情况，第一类为在第一层取1本计算机书，有4种取法；第二类为在第二层取1本文艺书，则有3种取法；第三类为在第三层取1本体育书，则有2种方法．根据分类累加计数原理得共有4＋3＋2＝9(种)不同的取法．‎ ‎(2) 各取1本书时，则第一层有4种取法，第二层有3种取法，第三层有2种取法，则根据分步计数原理得，有4×3×2＝24(种)．‎ ‎9. 解析：(1) 分三步完成，第一步选国画有5种，第二步选油画有2种，第三步选水彩画有7种，根据分步计数原理得，共有5×2×7＝70(种)．‎ ‎(2) 分三类，第一类，选国画和油画共有5×2＝10(种)，第二类，选国画和水彩画共有5×7＝35(种)，第三类，选油画和水彩画共有2×7＝14(种)，根据分类计数原理共有10＋35＋14＝59(种)．　‎ ‎10. 解析：(1) “至少有1名女生入选”的反面是全部为男生入选，可用间接法求解，从12人中任选5人有C种选法，其中全是男代表的选法有C种，所以“至少有1名女生入选”的选法有C－C＝771(种)．　‎ ‎(2) 至多有2名女生入选包括如下几种情况：5男、1女4男、2女3男，由分类计数原理得选法有CC＋CC＋C＝546(种)．‎ ‎(3) 男生甲和女生乙入选，即只要再从除男生甲和女生乙外的10人任选3人即可，共有CC＝120(种)选法．‎ ‎(4) 从12人中选出5人，有C种选法，从除去男生甲和女生乙外的10人中任选3人有C种选法，所以“男生甲和女生乙不同时入选”的选法有C－CC＝672(种)．‎ ‎(5) “男生甲、女生乙至少有一个人入选”的反面是“两人都不入选”，即从其余10人中任选5人有C种选法，所以“男生甲、女生乙至少有一个人入选”的选法有C－C＝540(种)．‎