【数学】2021届一轮复习人教A版变量间的相关关系与统计案例作业 4页

第3节 变量间的相关关系与统计案例 ‎1．根据如下样本数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎8‎ y ‎4.0‎ ‎5.5‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ ‎－2.0‎ ‎－3.0‎ 得到的回归方程为＝bx＋a，则(　　)‎ A．a＞0，b＞0　　　 B．a＞0，b＜0‎ C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜0‎ 解析：B　[由表中数据画出散点图，如图，‎ 由散点图可知b＜0，a＞0，故选B.]‎ ‎2．根据如下样本数据：‎ x ‎3‎ ‎4‎ ‎5‎ ‎6‎ ‎7‎ y ‎4.0‎ a－5.4‎ ‎－0.5‎ ‎0.5‎ b－0.6‎ 得到的回归方程为＝bx＋a.若样本点的中心为(5,0.9)，则当x每增加1个单位时，y平均(　　)‎ A．增加1.4个单位　　　 B．减少1.4个单位 C．增加7.9个单位 D．减少7.9个单位 解析：B　[依题意得＝0.9，故a＋b＝6.5　①，又样本点的中心为(5,0.9)，故0.9＝5b＋a　②，联立①②，解得b＝－1.4，a＝7.9，则＝－1.4x＋7.9，可知当x每增加1个单位时，y平均减少1.4个单位，故选B.]‎ ‎3．(2019·济宁市一模)某产品在某零售摊位的零售价x(单位：元)与每天的销售量y(单位：个)的统计资料如表所示：‎ x ‎ 16‎ ‎ 17‎ ‎ 18‎ ‎ 19‎ y ‎ 50‎ ‎ 34‎ ‎ 41‎ ‎ 31‎ 由表可得回归直线方程＝x＋中的＝－4，据此模型预测零售价为20元时，每天的销售量为(　　)‎ A．26个 B．27个 C．28个 D．29个 解析：D　[＝＝17.5，‎ ＝＝39.‎ 将(，)代入回归方程得39＝－4×17.5＋，‎ 解得＝109.‎ ‎∴回归方程为＝－4x＋109.‎ 当x＝20时，＝－4×20＋109＝29.故选D.]‎ ‎4．(2019·安庆市模拟)某考察团对10个城市的职工人均工资x(千元)与居民人均消费y(千元)进行调查统计，得出y与x具有线性相关关系，且回归方程为＝0.6x＋1.2.若某城市职工人均工资为5千元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为(　　)‎ A．66% B．67%‎ C．79% D．84%‎ 解析：D　[∵y与x具有线性相关关系，满足回归方程＝0.6x＋1.2，该城市居民人均工资为x＝5，∴可以估计该城市的职工人均消费水平y＝0.6×5＋1.2＝4.2，∴可以估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比为＝84%.故选D.]‎ ‎5．为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到2×2列联表：‎ 理科 文科 总计 男 ‎13‎ ‎10‎ ‎23‎ 女 ‎7‎ ‎20‎ ‎27‎ 总计 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 已知P(K2≥3.841)≈0.05，P(K2≥5.024)≈0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k＝‎ ≈4.844，则有 ______的把握认为选修文科与性别有关．‎ 解析：由题意知，K2＝≈4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关．‎ 答案：95%‎ ‎6．(2019·安庆市质检)已知由样本数据点集合{(xi，yi)|i＝1,2，….n ‎}求得的回归直线方程为＝1.5x＋0.5，且＝3.现发现两个数据点(1.1,2.1)和(4.9,7.9)误差较大，去除后重新求得的回归直线l的斜率为1.2，那么，当x＝2时，y的估计值为________．‎ 解析：∵回归直线方程为＝1.5x＋0.5，且＝3，‎ ‎∴＝1.5×3＋0.5＝5，故这组数据的样本中心点是(3,5)，‎ 又∵去除数据点(2.2,2.9)和(3.8,7.1)后重新求得的回归直线l的斜率为1.2.‎ 且去除数据点(2.2,2.9)和(3.8,7.1)后数据的样本中心点还是(3,5)，‎ 故5＝1.2×3＋a，解得：a＝1.4，即回归直线方程为＝1.2x＋1.4，当x＝2时，＝1.2×2＋1.4＝3.8.‎ 答案：3.8‎ ‎7．某数学老师身高‎176 cm，他爷爷、父亲和儿子的身高分别是‎173 cm、‎170 cm和‎182 cm.因儿子的身高与父亲的身高有关，该老师用线性回归分析的方法预测他孙子的身高为________cm.‎ 解析：儿子和父亲的身高可列表如下：‎ 父亲身高 ‎173‎ ‎170‎ ‎176‎ 儿子身高 ‎170‎ ‎176‎ ‎182‎ 设回归直线方程＝＋x，由表中的三组数据可求得＝1，故＝－＝176－173＝3，故回归直线方程为＝3＋x，将x＝182代入得孙子的身高为‎185 cm.‎ 答案：185‎ ‎8．(2019·广东省六校联考)某市调研考试后，某校对甲、乙两个文科班的数学考试成绩进行分析，规定：大于或等于120分为优秀，120分以下为非优秀．统计成绩后，得到如下的列联表，且已知在甲、乙两个文科班全部110人中随机抽取1人为优秀的概率为.‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ 乙班 ‎30‎ 总计 ‎110‎ ‎(1)请完成上面的列联表；‎ ‎(2)根据列联表中的数据，若按99.9%的可靠性要求，能否认为“成绩与班级有关系”．‎ 参考公式与临界值表：K2＝‎ .‎ P(K2≥k0)‎ ‎0.100‎ ‎0.050‎ ‎0.025‎ ‎0.010‎ ‎0.001‎ k0‎ ‎2.706‎ ‎3.841‎ ‎5.024‎ ‎6.635‎ ‎10.828‎ 解：(1)列联表如下：‎ 优秀 非优秀 总计 甲班 ‎10‎ ‎50‎ ‎60‎ 乙班 ‎20‎ ‎30‎ ‎50‎ 总计 ‎30‎ ‎80‎ ‎110‎ ‎(2)根据列联表中的数据，得到 K2＝≈7.486<10.828.因此按99.9%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”．‎