【数学】2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业 6页

‎2020届一轮复习人教A版 计数原理 课时作业 一、选择题（本题共8道小题）‎ ‎1.‎ 二项式的展开式中的系数是－7，则a=‎ A. 1 B. C. D. －1‎ ‎2.‎ 的展开式中不含项的各项系数之和为（ ）‎ A．－26 B．230 C．254 D．282‎ ‎3.‎ 在的展开式中，二项式系数最大的项的系数为（ ）‎ A．20 B．－20 C．24 D．－24‎ ‎4.‎ 已知集合A={1,2,3,4,5}，B={5,8,9}，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，则可以组成这样的新集合的个数为（ ）‎ A．8 B．12 C．14 D．15‎ ‎5.‎ 已知(1－2x)n的展开式中，奇数项的二项式系数之和是64，则(1－2x)n(1＋x)的展开式中，x4的系数为(　　)‎ A．－672　　　B．672　　　C．－280　　　D．280‎ ‎6.‎ 六个人从左至右排成一行，最左端只能排甲或乙，最右端不能排甲，则不同的排法共有(　　)‎ A．192种 B．216种 C．240种 D．288种 ‎7.‎ 展开式中项的系数为（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎8.‎ 为了解班级前10号同学的作业完成情况，随机抽查其中3位同学，相邻两个号数不同时抽查，则不同的抽查的方法数为（ ）‎ A．56 B．84 C．112 D．168‎ 二、填空题（本题共5道小题）‎ ‎9.‎ 现有3个大人，3个小孩站一排进行合影.若每个小孩旁边都不能没有大人，则不同的合影方法有________种．（用数字作答）‎ ‎10.‎ 在如图所示的十一面体ABCDEFGHI中，用3种不同颜色给这个几何体各个顶点染色，每个顶点染一种颜色，要求每条棱的两端点异色，则不同的染色方案种数为 ．‎ ‎11.‎ 的展开式中的系数为 ．‎ ‎12.‎ 的展开式中的系数是 ．‎ ‎13.‎ 从6男2女共8名学生中选出队长1人，副队长1人，普通队员2人，组成4人服务队，要求服务队中至少有1名女生，共有 种不同的选法．（用数字作答）‎ 三、解答题 ‎14.‎ 已知展开式的各项依次记为，，，…，，.设.‎ ‎（Ⅰ）若，，的系数依次成等差数列，求的值；‎ ‎（Ⅱ）求证：对任意，恒有.‎ ‎15.‎ ‎（1）求的展开式中的常数项；‎ ‎（2）用1，2，3，4，5组成一个无重复数字的五位数，求满足条件的五位数中偶数的个数.‎ 试卷答案 ‎1.B 2.‎ D 展开式中，令得展开式的各项系数和为 ‎ 而展开式的的通项为 则展开式中含项系数为 故的展开式中不含项的各项系数之和为 ‎ 3.‎ B 的展开式中，二项式系数最大的项是 ‎ 其系数为-20．‎ ‎4.‎ C 已知集合，，现从这两个集合中各取出一个元素组成一个新的双元素组合，分为2类：含5，不含5；则可以组成这样的新集合的个数为个. 5.C 6.B 7.‎ C 由于， 故，‎ 则其展开式 通项公式为：，‎ 令可得：r=4，‎ 则展开式中x2项的系数为：.‎ 本题选择C选项. 8.‎ A 若抽查的两人号数相邻，相邻号数为1，2或9,10时有7种方法，相邻号数不为1，2或 ‎9,10时有6种方法，3个号数均相邻的方法有8种，‎ 据此可知，满足题意的不同的抽查的方法数为：‎ ‎.‎ 本题选择A选项. 9.‎ ‎360 根据题意可得可以小孩为对象进行分类讨论：第一类：2个小孩在一起:,第二类：小孩都不在一起：，故不同的合影方法有216+144=360种. 10.‎ ‎6 空间几何体由11个顶点确定，首先考虑一种涂色方法：‎ 假设A点涂色为颜色CA，B点涂色为颜色CB，C点涂色为颜色CC，‎ 由AC的颜色可知D需要涂颜色CB，‎ 由AB的颜色可知E需要涂颜色CC，‎ 由BC的颜色可知F需要涂颜色CA，‎ 由DE的颜色可知G需要涂颜色CA，‎ 由DF的颜色可知I需要涂颜色CC，‎ 由GI的颜色可知H需要涂颜色CB，‎ 据此可知，当△ABC三个顶点的颜色确定之后，其余点的颜色均为确定的，‎ 用三种颜色给△ABC的三个顶点涂色的方法有种，‎ 故给题中的几何体染色的不同的染色方案种数为6. 11.－10 12.‎ ‎243 二项式 展开式的通项为 ，‎ ‎∴展开式中x2的系数为 . 13.‎ ‎660 第一类，先选1女3男，有 种，这4人选2人作为队长和副队有 种，故有 种；第二类，先选2女2男，有种，这4人选2人作为队长和副队有 种，故有 种，根据分类计数原理共有种，故答案为660. ‎ ‎14.‎ 解：（Ⅰ）依题意，，‎ ‎，，的系数依次为 ‎，，，‎ 所以，解得或（舍）.‎ ‎（Ⅱ）.‎ ‎.‎ ‎，‎ 设，‎ 则，‎ 考虑到，将以上两式相加得 ‎，‎ 所以.‎ 又当时，恒成立，从而是[0,2]上的单调递增函数，‎ 所以对任意，. 15.‎ 解：（1）的展开式中的常数项为.‎ ‎（2）满足条件的五位数中偶数的个数为. ‎