【数学】2020届一轮复习人教A版 二项式定理 课时作业 6页

‎59　二项式定理 ‎　　　　　　　　　　　　　‎ 一、选择题 ‎1．[2019·河北省“五个一名校联盟”考试]3的展开式中的常数项为(　　)‎ A．－3 B．3 C．6 D．－6‎ 解析：通项Tr＋1＝C3－r(－x4)r＝C()3－r·(－1)rx－6＋6r，当－6＋6r＝0，即r＝1时为常数项，T2＝－6，故选D.‎ 答案：D ‎2．[2019·广州高三调研]9的展开式中x3的系数为(　　)‎ A．－ B．－ C. D. 解析：二项展开式的通项Tr＋1＝Cx9－rr＝rCx9－2r，令9－2r＝3，得r＝3，展开式中x3的系数为3C＝－×＝－，选A.‎ 答案：A ‎3．[2019·石家庄检测]在(1－x)5(2x＋1)的展开式中，含x4项的系数为(　　)‎ A．25 B．－5‎ C．－15 D．－25‎ 解析：(1－x)5的展开式的通项公式为Tr＋1＝C(－1)rxr，当r＝4时，Cx4×1＝5x4，当r＝3时，－Cx3×2x＝－20x4，故x4的系数为－15，故选C.‎ 答案：C ‎4．[2019·武汉市高中调研]在6的展开式中，含x5项的系数为(　　)‎ A．6 B．－6‎ C．24 D．－24‎ 解析：由6＝C6－C5＋C4＋…－C＋C，可知只有－C5的展开式中含有x5，所以6的展开式中含x5项的系数为－CC＝－6，故选B.‎ 答案：B ‎5．[2019·山东省，湖北省部分中学质量检测]已知(1＋x2)6(a>0)的展开式中x2的系数为64，则展开式中的常数项为(　　)‎ A．482 B．304‎ C．182 D．122‎ 解析：6展开式的通项Tr＋1＝Ca6－rx－r，则x2·Ca6－rx－r＝Ca6－rx2－r，由x2－r＝x2，得r＝0，故Ca6＝64＝26，得a＝2或a＝－2(舍去)，故(1＋x2)6＝(1＋x2)6，常数项为26＋C×26－2＝64＋240＝304，故选B.‎ 答案：B ‎6．[2019·福建检测]已知(x＋2)(2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5＋a6x6，则a0＋a2＋a4＝(　　)‎ A．123 B．91‎ C．－120 D．－152‎ 解析：通解　因为(2x－1)5的展开式的通项Tr＋1＝C(2x)5－r·(－1)r(r＝0,1,2,3,4,5)，所以a0＋a2＋a4＝2×C×20×(－1)5＋[1‎ ‎×C×21×(－1)4＋2×C×22×(－1)3]＋[1×C×23×(－1)2＋2×C×24×(－1)1]＝－2－70－80＝－152，故选D.‎ 优解　令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＝3　①；令x＝－1，得a0－a1＋a2－a3＋a4－a5＋a6＝－243　②.①＋②，得a0＋a2＋a4＋a6＝－120.又a6＝1×25＝32，所以a0＋a2＋a4＝－152，故选D.‎ 答案：D ‎7．[2019·洛阳统考]若a＝sinxdx，则二项式6的展开式中的常数项为(　　)‎ A．－15 B．15‎ C．－240 D．240‎ 解析：a＝sinxdx＝(－cosx)|＝(－cosπ)－(－cos0)＝1－(－1)＝2，则6的展开式中的常数项为C(2)4·2＝C·24＝240.故选D.‎ 答案：D ‎8．[2019·广州市综合测试]已知n的二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是(　　)‎ A．－84 B．－14‎ C．14 D．84‎ 解析：由二项式系数之和等于128，得2n＝128，解得n＝7.二项展开式的通项Tr＋1＝C(2x2)7－r·r＝27－r(－1)rCx14－3r，令14－3r＝－1，得r＝5，展开式中含项的系数为27－5×(－1)5×C＝－84，选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·合肥检测]已知(ax＋b)6的展开式中x4项的系数与x5项的系数分别为135与－18，则(ax＋b)6展开式所有项系数之和为(　　)‎ A．－1 B．1‎ C．32 D．64‎ 解析：本题考查二项式定理．由题意可得 解得或，则(ax＋b)6＝(x－3)6，令x＝1得展开式中所有项的系数和为(－2)6＝64，故选D.‎ 答案：D ‎10．若n展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式的常数项是(　　)‎ A．360 B．180‎ C．90 D．45‎ 解析：展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式总共11项，所以n＝10，通项公式为Tr＋1＝C·()10－r·r＝C2rx，所以r＝2时，常数项为180.‎ 答案：B 二、填空题 ‎11．[2018·天津卷]在5的展开式中，x2的系数为________．‎ 解析：本题主要考查二项展开式特定项的系数．‎ 由题意得Tr＋1＝Cx5－rr＝rCx5－r，‎ 令5－＝2，得r＝2，所以rC＝2C＝.‎ 故x2的系数为.‎ 答案： ‎12．[2019·福州四校联考]在(1－x3)(2＋x)6的展开式中，x5的系数是________．(用数字作答)‎ 解析：二项展开式中，含x5的项是C2x5－x3C24x2＝－228x5，所以x5的系数是－228.‎ 答案：－228‎ ‎13．[2019·南昌市高三模拟]在5(a>0)的展开式中，若第3项的系数等于二项式系数之和，则a＝________.‎ 解析：依题意，C2＝25，得a＝4.‎ 答案：4‎ ‎14．[2019·石家庄检测]设(1－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，那么a1＋a2＋a3＋a4＋a5的值为________．‎ 解析：令x＝1，得a0＋a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝0，令x＝0，得a0＝1，∴a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝－1.‎ 答案：－1‎ ‎15．[2019·石家庄检测]若a＝2 (x＋|x|)dx，则在a的展开式中，x的幂指数不是整数的项共有(　　)‎ A．13项 B．14项 C．15项 D．16项 解析：本题考查定积分的计算、二项式定理．由题意得a＝2 (x＋|x|)dx＝2 (x－x)dx＋2(x＋x)dx＝22xdx＝2x2＝18，所以二项式18＝C·()18－rr＝(－1)rCx，则当r＝0,6,12,18时，x的幂指数是整数，则x的幂指数不是整数的项有19－4＝15项，故选C.‎ 答案：C ‎16．[2019·石家庄摸底]设(2－x)5＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a5x5，则的值为(　　)‎ A．－ B．－ C．－ D．－ 解析：由二项式定理，得a1＝－C24＝－80，a2＝C23＝80，a3‎ ‎＝－C22＝－40，a4＝C2＝10，所以＝－，故选C.‎ 答案：C ‎17．[2019·济南模拟]5的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中含x4项的系数为________．‎ 解析：因为展开式中各项系数的和为2，所以令x＝1，得(1－a)×1＝2，解得a＝－1.5展开式的通项公式为Tr＋1＝C(2x)5－rr＝(－1)r25－rCx5－2r，令5－2r＝3，得r＝1，展开式中含x3项的系数为T2＝(－1)×24C＝－80，令5－2r＝5，得r＝0，展开式中含x5项的系数为T1＝25C＝32，所以5的展开式中含x4项的系数为－80＋32＝－48.‎ 答案：－48‎