【数学】2020届一轮复习苏教版导数在研究函数中的应用课时作业 3页

数学高考小题专题复习练习 导数在研究函数中的应用 一、填空题：（共12题，每题5分）‎ ‎1、若函数满足，则 ．‎ ‎2、曲线在处的切线平行于直线，则点的坐标为______________．‎ ‎3、函数的单调递减区间为______________．‎ ‎4、已知函数(其中常数a,b∈R),是奇 ‎ 函数.则的表达式 ．‎ ‎5、若函数在处取极值，则 ．‎ ‎6、设函数，曲线在点处的切线方程为，则曲线在点处切线的斜率为____________．‎ ‎ ‎ ‎7、若函数的导函数在区间上是增函数，‎ 则函数在区间上的图象可能是 _____．‎ y ‎8、函数的极大值为6,极小值为2,则的减区间是 ______________．‎ ‎9、在x = 2处有极大值，则常数c 的值为_______________．‎ ‎10、方程 在（0，2）内根的个数是____________.‎ ‎11、已知某生产厂家的年利润（单位：万元）与年产量（单位：万件）的函 数关系式为 ‎，则使该生产厂家获得最大年利润的年产量为 ．‎ ‎ ‎ ‎12、设函数在（，+）内有定义．对于给定的正数K，定义函数取函数=．若对任意的，恒有=，则 K的最 值为 ．‎ 数学高考小题专题复习练习 答题纸 班级 姓名 分数 　　 ‎ 一、填空题：（共12小题，每小题5分）‎ ‎1、 2、 3、 　4、 ‎ ‎5、 6 、 7、 　8、 　 ‎ ‎9 、 10、 11、 12 、 　 ‎ 二、解答题(共20分,要求写出主要的证明、解答过程)‎ ‎13、‎ 设函数f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，当x＝t1时，f（x）有极小值．‎ ‎（1）若b＝－6时，函数f（x）有极大值，求实数c的取值范围；‎ ‎（2）在（1）的条件下，若存在实数c，使函数f（x）在闭区间［m－2，m＋2］上单调 递增，求实数m的取值范围．‎ ‎‎ 导数在研究函数中的应用 ‎1． 【解析】则此函数为奇函数，所以。 2．( 1 , 0 )和(－1, －4) 3． 4．. 5．3 6． 提示：由已知，而，所以. ① 因为函数的导函数在区间上是增函数，即在区间上各点处的斜率是递增的，由图易知选①,注意③中为常数 ‎8．得减区间是．9．6 注意c=2时2不是极值．10．1 记，由知是减函数，又所以只有一个根. 11． 9万件 【解析】令导数，解得；令导数，解得，所以函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，所以在处取极大值，也是最大值。 12．小 1 提示：由知，所以时，，当时，，所以即的值域是，而要使在上恒成立，结合条件分别取不同的值，可得K取最小值为1时符合，此时． 13．解：（1）因为 f（x）＝x4＋bx2＋cx＋d，所以h（x）＝f ′（x）＝x3－12x＋c． ‎ 由题设，方程h（x）＝0有三个互异的实根．考察函数h（x）＝x3－12x＋c，则h ′（x）＝0，得x＝±2．‎ x ‎（－∞，－2）‎ ‎－2‎ ‎（－2，2）‎ ‎2‎ ‎（2，＋∞）‎ h ′（x）‎ ‎＋‎ ‎0‎ ‎－‎ ‎0‎ ‎＋‎ h（x）‎ 增 c＋16 （极大值）‎ 减 c－16（ 极小值）‎ 增 所以 故－16－16，即（x－2）2（x＋4）>0（*）在区间［m－2，m＋2］上恒成立． ‎ 所以［m－2，m＋2］是不等式（*）解集的子集．‎ 所以或m－2>2，即－24． ‎