【数学】2021届一轮复习人教A版解三角形作业 9页

第一章 解三角形 能力检测 满分150分．考试时间120分钟．‎ 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)‎ ‎1．在△ABC中，a＝，A＝120°，b＝1，则角B的大小为(　　)‎ A．30° B．45°‎ C．60° D．90°‎ ‎【答案】A　‎ ‎【解析】a＞b，则B为锐角，由正弦定理可得＝，可得sin B＝，∴B＝30°.故选A．‎ ‎2．在△ABC中，A＝45°，AC＝4，AB＝，那么cos B＝(　　)‎ A． B．－ C． D．－ ‎【答案】D　‎ ‎【解析】BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos A＝16＋2－8cos 45°＝10，∴BC＝，cos B＝＝－.‎ ‎3．设△ABC的角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若A＝60°，B＝75°，c＝8，则a＝(　　)‎ A．4 B．4 C．4 D．4 ‎【答案】B　‎ ‎【解析】由题意得C＝180°－A－B＝45°，又c＝8，故由正弦定理可得＝，即＝，∴a＝4.故选B．‎ ‎4．已知关于x的方程x2－xcos A·cos B＋2sin2＝0的两根之和等于两根之积的一半，则△ABC一定是(　　)‎ A．直角三角形　　 B．钝角三角形 C．等腰三角形　　 D．等边三角形 ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由题意知cos A·cos B＝sin2，∴cos A·cos B＝＝－cos [180°－(A＋B)]＝＋cos(A＋B)．∴(cos A·cos B＋sin A·sin B)＝，∴cos(A－B)＝1.∴A－B＝0，∴A＝B，∴△ABC为等腰三角形．故选C．‎ ‎5．(2019年山西运城模拟)△ABC中，角A，B，C的对边分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sin A)，则A＝(　　)‎ A．　　 B．　‎ C．　 D． ‎【答案】C　‎ ‎【解析】由余弦定理得a2＝b2＋c2－2bccos A＝2b2－2b2cos A，所以2b2(1－sin A)＝2b2(1－cos A)，所以sin A＝cos A，即tan A＝1.又0