【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 7页

‎1、定义矩阵，若，则 ‎（ ）‎ A. 图象关于中心对称 B. 图象关于直线对称 C. 在区间上的最大值为1 D. 周期为的奇函数 ‎2、已知矩阵，，求的值.‎ ‎3、已知变换把直角坐标平面上的点，分别变换成点，‎ ‎，求变换对应的矩阵．‎ ‎4、已知矩阵向量，若求实数的值.‎ ‎5、已知二阶矩阵的特征值所对应的一个特征向量.‎ ‎（1）求矩阵；‎ ‎（2）设曲线在变换矩阵作用下得到的曲线的方程为，求曲线的方程．‎ ‎6、设矩阵A＝的逆矩阵为，矩阵B满足AB＝，求，B．‎ ‎7、若矩阵属于特征值3的一个特征向量为，求矩阵的逆矩阵．‎ ‎8、二阶矩阵A有特征值，其对应的一个特征向量为，并且矩阵对应的变换将点变换成点，求.‎ ‎9、已知矩阵，若直线在矩阵 对应的变换作用下得到的直线过点，求实数的值.‎ ‎10、在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的变换下得到点，求.‎ 参考答案 ‎1、答案：C 当时，‎ 故函数在区间上的最大值为1.故选C.‎ ‎2、答案：‎ 试题分析：矩阵的特征多项式为，令，解得矩阵的特征值，，进而求得：的值.‎ 试题 矩阵的特征多项式为，‎ 令，解得矩阵的特征值，，‎ 当时特征向量为，当时特征向量为，‎ 又∵，‎ ‎∴.‎ ‎3、答案：．‎ 试题分析：先设出所求矩阵，利用待定系数法建立一个四元一次方程组且解方程组即可．‎ 试题设矩阵，则，且．‎ 所以且 解得所以矩阵．‎ ‎4、答案：‎ 试题分析：先根据矩阵运算法则运算，再根据向量相等得方程组，解方程组得实数的值.‎ 试题，，‎ 由得解得．‎ ‎5、答案：（1）见解析；（2）‎ 试题分析：（1）可以利用矩阵的特征值和特征向量的意义列出相应的方程，解方程得到本题结论；（2）根据矩阵变换下相关点的坐标关系，利用代入法求出曲线的方程，得到本题结论.‎ 试题（1）依题意,得 即，解得，；‎ ‎（2）设曲线上一点在矩阵的作用下得到曲线上一点，则 ‎，即，‎ ‎，整理得，曲线的方程为 ‎6、答案：A－1＝，B=‎ 试题分析：由的逆矩阵公式可得，再根据矩阵运算得B＝A－1AB 试题因为A＝，所以|A|＝＝－7＋6＝-1.‎ 由逆矩阵公式得，A－1＝．5分 因为AB＝，所以B＝A－1AB＝＝．‎ 考点：矩阵逆矩阵 ‎7、答案：‎ 试题分析：由题意，得，解得，所以，由，继而求得矩阵的逆矩阵．‎ 试题由题意，得，解得，所以．‎ 设，则，‎ 解得，即．‎ 考点：1.逆变换与逆矩阵；2.特征值与特征向量的计算．‎ ‎8、答案：.‎ 试题分析：利用矩阵的特征值与特征向量的关系及矩阵的运算即可求出；‎ 试题设所求二阶矩阵A=，则 ‎∴∴5分 解方程组得A=‎ ‎9、答案：。‎ 试题分析：先求矩阵的逆矩阵，再根据矩阵运算得直线对应点，代入可得实数的值.‎ 试题矩阵，得，‎ 所以，‎ 将点代入直线得.‎ ‎10、答案：.‎ 试题分析：由题意得到，再由逆矩阵公式,求出矩阵M的逆矩阵由此能求出M.？1‎ 试题依题意，，即，解得，‎ 由逆矩阵公式知，矩阵的逆矩阵，‎ 所以.‎