【数学】2020届一轮复习北师大版不等关系与基本不等式作业 5页

一、选择题 ‎1. “”是|－|＝||－||的(　　)‎ A．充分不必要条件　　　　B．必要不充分条件 C．充要条件 D．不充分也不必要条件 ‎2. （2017 红桥区模拟）已知x>-2，则 的最小值为（ ）‎ A B -1 C 2 D 0 ‎ ‎3．（2016 莱芜一模）已知直线ax+by=1经过点（1，2），则2a+4b的最小值为（　　）‎ A． B．2 C．4 D．4‎ ‎4. 若实数、y满足，则有(　　)‎ A．最大值 B．最小值 C．最大值6 D．最小值6‎ ‎5. 已知，则与1的关系是（ ）‎ A． B．‎ C． D．无法判断 二、填空题 ‎6. 在用反证法证明“对任意实数，都成立”时，其假设是___________.‎ ‎7. 不等式的解集为___________.‎ ‎8．（2016 徐汇区一模）设x、y∈R+且=1，则x+y的最小值为　　．‎ ‎9. 若对一切实数恒成立，则实数的取值范围是___________.‎ 三、解答题 ‎10.（2016 宜春校级模拟）已知函数f（x）=m- |x-2|，m∈R，且f（x+2）≥1的解集A满足[-1,1] A。‎ ‎（1）求实数m的取值范围B；‎ ‎（2）若a，b，c∈（0，+∞），m0为B中最小元素且 ，求证：a+2b+3c≥ 。‎ ‎11. 已知，求证：.‎ ‎12．（2016 衡阳二模）已知a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b=2．‎ ‎（1）求的最小值；‎ ‎（2）若对∀a，b∈（0，+∞），|恒成立，求实数x的取值范围．‎ ‎13. 已知>0，，用分析法证明.‎ ‎14.用放缩法证明：‎ ‎15. 某企业拟建造如图所示的容器（不计厚度，长度单位：米），其中容器的中间为圆柱形，左右两端均为半球形，按照设计要求容器的容积为立方米，且．假设该容器的建造费用仅与其表面积有关．已知圆柱形部分每平方米建造费用为3千元，半球形部分每平方米建造费用为千元．设该容器的建造费用为千元． ‎ ‎（Ⅰ）写出关于的函数表达式，并求该函数的定义域；‎ ‎（Ⅱ）求该容器的建造费用最小时的．‎ ‎【答案与解析】‎ ‎1.【答案】B ‎【解析】|－|＝||－||º>0，易知≥0是≥≥0的必要不充分条件，故选B.‎ ‎2. 【答案】D ‎【解析】因为x>-2，则，当且仅当x=-1时取等号，所以 的最小值为0，故选D。‎ ‎3.【答案】B ‎【解析】∵直线ax+by=1经过点（1，2），‎ ‎∴a+2b=1．‎ 则2a+4b≥==2，当且仅当时取等号．故选B．‎ ‎4.【答案】B ‎【解析】，则 ‎ 当且仅当，即时取等号.‎ ‎ 所以，有最小值，最小值为.‎ ‎5.【答案】B ‎【解析】放缩法 ‎.‎ ‎6.【答案】存在实数，使得.‎ ‎【解析】全称命题的否定是存在命题.‎ ‎7.【答案】‎ ‎【解析】零点分段法.去绝对值符号后，该不等式可化为 ‎ ① ② ③‎ ‎ 解不等式组①②③，取并集得，原不等式的解集为.‎ ‎8.【答案】16‎ ‎【解析】∵=1，x、y∈R+，‎ ‎∴x+y=（x+y）•（）==10+≥10+2=16（当且仅当，x=4，y=12时取“=”）．‎ ‎9.【答案】‎ ‎【解析】令，‎ ‎ 则º.‎ ‎ 表示数轴上x到点2和-3对应点的距离之和，最小值为5，即，‎ ‎ 所以，.‎ ‎10.【解析】（1）因为f（x）=m- |x-2|，所以f（x+2）≥1等价于|x|≤m-1，‎ 由[-1,1] A知A是非空集合，所以1-m≤x≤m-1，‎ 结合[-1,1] A可得m-1≥1，解得m≥2，‎ 即实数m的取值范围B= 。‎ ‎（2）由（1）知m0=2，所以，‎ 所以a+2b+3c= ，‎ 即a+2b+3c≥。‎ ‎11.【证明】‎ 证法一：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 证法二：‎ ‎ ‎ ‎ ‎ 证法三：‎ ‎ 即，‎ ‎12.【解析】（1）∵a∈（0，+∞），b∈（0，+∞），a+b=2，‎ ‎∴，‎ ‎∴，此时，．‎ ‎（2）∵对∀a，b∈（0，+∞）恒成立，‎ ‎∴或或 或或，‎ ‎，∴．‎ ‎13.【证明】‎ 由已知>0， >0，可知>0，‎ 要证 ，‎ 需证 ‎ 即证 1+－－>1，‎ 只需证明 ，‎ 即 ，‎ 由条件可知，此式成立，故成立.‎ ‎14.【证明】左式很难求和，可将右式拆成n项相加的形式，然后证明右式各项分别大于左式各项，叠加得出结论。‎ 证明过程如下：‎ ‎ 　　  ‎ ‎15.【解析】Ⅰ）因为容器的体积为立方米，所以，解得，‎ 所以圆柱的侧面积为=，‎ 两端两个半球的表面积之和为，‎ 所以+，定义域为(0，).‎ ‎（Ⅱ）因为 当且仅当，即时取“=”号.‎ 所以米时， 该容器的建造费用最小.‎