【数学】2020届一轮复习（文）通用版4-7-2系统题型——解三角形及应用举例作业 6页

课时跟踪检测（二十六） 系统题型——解三角形及应用举例 ‎[A级　保分题——准做快做达标]‎ ‎1．(2018·惠州模拟)在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若bcos C＋ccos B＝asin A，则△ABC的形状为(　　)‎ A．锐角三角形　　　　　 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不确定 解析：选B　由已知及正弦定理得sin Bcos C＋sin Ccos B＝sin2A，即sin(B＋C)＝sin2A，又sin(B＋C)＝sin A，∴sin A＝1，∴A＝.故选B.‎ ‎2．(2018·临川二中等两校联考)已知a，b，c分别为锐角△ABC三个内角A，B，C的对边，若sin A＝，sin B>sin C，a＝3，S△ABC＝2，则b的值为(　　)‎ A．2或3 B．2‎ C．3 D．6‎ 解析：选C　因为△ABC为锐角三角形，所以cos A＝＝，由余弦定理得cos A＝＝＝，①‎ 因为S△ABC＝bcsin A＝bc×＝2，所以bc＝6，②‎ 将②代入①得＝，则b2＋c2＝13，③‎ 由sin B>sin C可得b>c，联立②③可得b＝3，c＝2.故选C.‎ ‎3．在钝角△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，B为钝角，若acos A＝bsin A，则sin A＋sin C的最大值为(　　)‎ A. B. C．1 D. 解析：选B　∵acos A＝bsin A，由正弦定理可得，sin Acos A＝sin Bsin A，∵sin A≠0，∴cos A＝sin B，又B为钝角，∴B＝A＋，sin A＋sin C＝sin A＋sin(A＋B)＝sin A＋cos 2A＝sin A＋1－2sin2A＝－22＋，∴sin A＋sin C的最大值为.‎ ‎4．(2019·昆明适应性检测)在△ABC中，已知AB＝，AC＝，tan∠BAC＝－3，则BC边上的高等于(　　)‎ A．1 B. C. D．2‎ 解析：选A　法一：因为tan∠BAC＝－3，所以sin∠BAC＝，cos∠BAC＝－.由余弦定理，得BC2＝AC2＋AB2－2AC·ABcos∠BAC＝5＋2－2×××＝9，所以BC＝3，所以S△ABC＝AB·ACsin∠BAC＝×××＝，所以BC边上的高h＝＝＝1，故选A.‎ 法二：因为在△ABC中，tan∠BAC＝－3<0，所以∠BAC为钝角，因此BC边上的高小于，故选A.‎ ‎5.(2019·长沙第一中学模拟)已知在△ABC中，D是AC边上的点，且AB＝AD，BD＝AD，BC＝2AD，则sin C的值为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　设AB＝AD＝2a，则BD＝a，则BC＝4a，所以cos∠ADB＝＝＝，所以cos∠BDC＝＝－，整理得CD2＋3aCD－10a2＝0，解得CD＝2a或者CD＝－5a(舍去)．故cos C＝＝＝，而C∈，故sin C＝.故选A.‎ ‎6．(2019·赣州寻乌中学期末)在△ABC中，a，b，c分别是内角A，B，C所对边的边长．若cos C＋sin C－＝0，则的值是(　　)‎ A.－1 B.＋1‎ C.＋1 D．2‎ 解析：选B　在△ABC中，由cos C＋sin C－＝0，根据两角和的正弦公式可得2sinsinB＋＝2，从而得C＋＝B＋＝，解得C＝B＝，∴A＝.∴由正弦定理可得＝＝＝＋1.故选B.‎ ‎7．(2019·葫芦岛期中)△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知sin C－cos C＝1－cos ，若△ABC的面积S＝(a＋b)sin C＝，则△ABC的周长为(　　)‎ A．2＋5 B.＋5‎ C．2＋3 D.＋3‎ 解析：选D　由sin C－cos C＝1－cos ⇒2sin cos －＝1－cos ⇒cos 2cos －2sin －1＝0，∵cos ≠0，∴sin －cos ＝－，两边平方得sin C＝，由sin －cos ＝－可得sin