【数学】2020届一轮复习人教版（理）第8章第4讲直线与圆、圆与圆的位置关系作业 8页

A组　基础关 ‎1．已知点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，则直线ax＋by＝1与圆O的位置关系是(　　)‎ A．相切 B．相交 C．相离 D．不确定 答案　B 解析　因为点M(a，b)在圆O：x2＋y2＝1外，所以a2＋b2>1，圆O的半径为1，圆O的圆心到直线ax＋by－1＝0的距离d＝<1，所以直线ax＋by＝1与圆O相交．‎ ‎2．已知圆(x－a)2＋y2＝1与直线y＝x相切于第三象限，则a的值是(　　)‎ A. B．－ C．± D．－2‎ 答案　B 解析　依题意得，圆心(a,0)到直线x－y＝0的距离等于半径，即有＝1，|a|＝.又切点位于第三象限，结合图形(图略)可知，a＝－.故选B.‎ ‎3．(2018·太原模拟)若圆C1：x2＋y2＝1与圆C2：x2＋y2－6x－8y＋m＝0外切，则m＝(　　)‎ A．21 B．19‎ C．9 D．－11‎ 答案　C 解析　圆C1的圆心为C1(0,0)，半径r1＝1，因为圆C2的方程可化为(x－3)2＋(y－4)2＝25－m，所以圆C2的圆心为C2(3,4)，半径r2＝(m<25)．从而|C1C2|＝＝5.由两圆外切得|C1C2|＝r1＋r2，即1＋＝5，解得m＝9.故选C.‎ ‎4．已知直线x－y＋a＝0与圆心为C的圆x2＋y2＋2x－4y＋7＝0相交于A，B两点，且·＝4，则实数a的值为(　　)‎ A.或－ B．或3 C.或5 D．3或5 答案　C 解析　由题意知圆C的标准方程为(x＋)2＋(y－2)2＝(2)2，其圆心为C ‎(－，2)，半径r＝2，所以·＝||||cos∠ACB＝8cos∠ACB＝4，所以cos∠ACB＝，所以∠ACB＝，所以△ABC是边长为2的等边三角形，所以圆心C到直线AB的距离为2×＝＝，解得a＝或a＝5.故选C.‎ ‎5．圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆x2＋y2＋6x－4＝0和x2＋y2＋6y－28＝0的交点的圆的方程为(　　)‎ A．x2＋y2－x＋7y－32＝0‎ B．x2＋y2－x＋7y－16＝0‎ C．x2＋y2－4x＋4y＋9＝0‎ D．x2＋y2－4x＋4y－8＝0‎ 答案　A 解析　设经过两圆的交点的圆的方程为x2＋y2＋6x－4＋λ(x2＋y2＋6y－28)＝0，即x2＋y2＋x＋y－＝0，其圆心坐标为，又圆心在直线x－y－4＝0上，所以－＋－4＝0，解得λ＝－7，故所求圆的方程为x2＋y2－x＋7y－32＝0.‎ ‎6．一条光线从点(－2，－3)射出，经y轴反射后与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，则反射光线所在直线的斜率为(　　)‎ A．－或－ B．－或－ C．－或－ D．－或－ 答案　D 解析　点(－2，－3)关于y轴的对称点为(2，－3)，故可设反射光线所在直线的方程为y＋3＝k(x－2)，即kx－y－2k－3＝0.∵反射光线与圆(x＋3)2＋(y－2)2＝1相切，∴圆心(－3,2)到直线的距离d＝＝1，化简得24k2＋50k＋24＝0，解得k＝－或－.‎ ‎7．圆心在曲线y＝(x>0)上，且与直线2x＋y＋1＝0相切的面积最小的圆的方程为(　　)‎ A．(x－1)2＋(y－2)2＝5‎ B．(x－2)2＋(y－1)2＝5‎ C．(x－1)2＋(y－2)2＝25‎ D．(x－2)2＋(y－1)2＝25‎ 答案　A 解析　由圆心在曲线y＝(x>0)上，设圆心坐标为，a>0.‎ 又圆与直线2x＋y＋1＝0相切，所以圆心到直线的距离d＝≥＝，当且仅当2a＝，即a＝1时取等号，所以圆心坐标为(1,2)，圆的半径的最小值为，则所求圆的方程为(x－1)2＋(y－2)2＝5.‎ ‎8．(2018·全国卷Ⅰ)直线y＝x＋1与圆x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B两点，则|AB|＝________.‎ 答案　2 解析　根据题意，圆的方程可化为x2＋(y＋1)2＝4，所以圆的圆心为(0，－1)，且半径是2，根据点到直线的距离公式可以求得圆心到直线的距离d＝＝，所以|AB|＝2＝2.‎ ‎9．已知圆C1：x2＋y2－6x－7＝0与圆C2：x2＋y2－6y－27＝0相交于A，B两点，则线段AB的中垂线方程为________．‎ 答案　x＋y－3＝0‎ 解析　∵圆C1的圆心C1(3,0)，圆C2的圆心C2(0,3)，∴直线C1C2的方程为x＋y－3＝0，AB的中垂线即直线C1C2，故其方程为x＋y－3＝0.‎ ‎10．一个圆与y轴相切，圆心在直线x－3y＝0上，且在直线y＝x上截得的弦长为2，则该圆的方程为________．‎ 答案　(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9‎ 解析　∵所求圆的圆心在直线x－3y＝0上，‎ ‎∴设所求圆的圆心为(3a，a)，‎ 又所求圆与y轴相切，∴半径r＝3|a|，‎ 又所求圆在直线y＝x上截得的弦长为2，圆心(3a，a)到直线y＝x的距离d＝，‎ ‎∴d2＋()2＝r2，即2a2＋7＝9a2，∴a＝±1.‎ 故所求圆的方程为(x－3)2＋(y－1)2＝9或(x＋3)2＋(y＋1)2＝9.‎ B组　能力关 ‎1．已知方程kx＋3－2k＝有两个不同的解，则实数k的取值范围是(　　)‎ A. B． C． D． 答案　C 解析　由题意得，半圆y＝和直线y＝kx－2k＋3有两个交点，又直线y＝kx－2k＋3过定点C(2,3)，如图．‎ 当直线在AC位置时，‎ 斜率k＝＝.‎ 当直线和半圆相切时，由半径2＝，‎ 解得k＝，故实数k的取值范围是，故选C.‎ ‎2．(2018·安徽皖江最后一卷)已知圆C经过原点O且圆心在x轴正半轴上，经过点N(－2,0)且倾斜角为30°的直线l与圆C相切于点Q，点Q在x轴上的射影为点P，设点M为圆C上的任意一点，则＝(　　)‎ A．4 B．3‎ C．2 D．1‎ 答案　C 解析　由题意，直线l：‎ y＝(x＋2)，‎ 即x－y＋2＝0，‎ 设圆心C(a,0)(a>0)，‎ 则＝a，‎ 解得a＝2，所以圆C的方程为(x－2)2＋y2＝4，‎ 将y＝(x＋2)代入圆C的方程，可解得xP＝1，‎ 故P(1,0)．‎ 设M(x，y)，则 ＝＝，‎ 将圆C的方程x2＋y2＝4x代入得，‎ ＝＝4，‎ ‎∴＝2.‎ ‎3．(2018·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，A为直线l：y＝2x上在第一象限内的点，B(5,0)，以AB为直径的圆C与直线l交于另一点D.若·＝0，则点A的横坐标为________．‎ 答案　3‎ 解析　如图，因为AB为直径，所以AD⊥BD，所以BD即B到直线l的距离，BD＝＝2.‎ 因为CD＝AC＝BC＝r，又CD⊥AB，‎ 所以AB＝2BC＝2，‎ 设A(a,2a)，AB＝＝2⇒a＝－1或3(a＝－1舍去)．‎ ‎4．已知过原点的动直线l与圆C1：x2＋y2－6x＋5＝0相交于不同的两点A，B.‎ ‎(1)求圆C1的圆心坐标；‎ ‎(2)求线段AB的中点M的轨迹C的方程．‎ 解　(1)把圆C1的方程化为标准方程得(x－3)2＋y2＝4，‎ ‎∴圆C1的圆心坐标为C1(3,0)．‎ ‎(2)设M(x，y)，∵A，B为过原点的直线l与圆C1的交点，且M为AB的中点，‎ ‎∴由圆的性质知，MC1⊥MO，‎ ‎∴·＝0.‎ 又∵＝(3－x，－y)，＝(－x，－y)，‎ ‎∴x2－3x＋y2＝0.‎ 易知直线l的斜率存在，‎ 故设直线l的方程为y＝mx，‎ 当直线l与圆C1相切时，‎ 圆心到直线l的距离d＝＝2，‎ 解得m＝±.‎ 把相切时直线l的方程代入圆C1的方程化简得 ‎9x2－30x＋25＝0，解得x＝.‎ 当直线l经过圆C1的圆心时，M的坐标为(3,0)．‎ 又∵直线l与圆C1交于A，B两点，M为AB的中点，‎ ‎∴