【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (1) 14页

‎ 2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎1、已知圆为的内切圆， ， ， ，过圆心的直线交圆于， 两点，则的取值范围是（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、如图，已知是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎3、如图，已知是圆的直径，点是半圆弧的两个三等分点，，，则（ ）‎ A. B. C. D. 4、如图，是半径为的圆的两条直径，,则的值是__________．‎ ‎5、‎ 如图，将一块半径为2的半圆形纸板切割成等腰梯形的形状，下底AB是半圆的直径，上底CD的端点在半圆上，则所得梯形的周长的最大值为　　．‎ ‎6、如图，直线与圆相切于点，割线经过圆心，弦⊥于点，，，则 ．‎ ‎7、如图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则 ‎ ‎　　‎ ‎8、如图4，为圆的切线，为切点，，圆的面积为，则 ．‎ ‎9、如图，圆O的直径AB=8，C为圆周上一点，BC=4，过C作圆的切线，过A作直线的垂线AD，D为垂足，AD与圆O交于点E，则线段AE的长为 ．‎ ‎ 10、‎ ‎[选修4-1：几何证明选讲]‎ 如图，直线PA与圆切于点A，过P作直线与圆交于C、D两点，点B在圆上，且∠PAC=∠BCD．‎ ‎（1）求证：∠PCA=∠BAC；‎ ‎（2）若PC=2AB=2，求．‎ ‎11、已知点在圆直径的延长线上，切圆于点，是的平分线并交于点、交于点，？‎ ‎12、如图，直线切圆于点，直线交圆于，两点，于点，且，求证：.‎ ‎13、已知是圆两条相互垂直的直径，弦交的延长线于点，若，，求的长.‎ ‎14、如图，圆的弦，交于点，且为弧的中点，点在弧上，若，求的度数.‎ ‎15、如图，已知为圆的一条弦，点为弧的中点，过点任作两条弦分别交于点.求证：.‎ ‎16、如图所示，已知圆的半径长为4，两条弦相交于点，若，，为的中点，．‎ ‎（1）求证：平分；‎ ‎（2）求的度数．‎ ‎17、如图，已知为圆的一条直径，以端点为圆心的圆交直线于、两点，交圆于、两点，过点作垂直于的直线，交直线于点.‎ ‎（I）求证：四点共圆；‎ ‎（II）若，，求外接圆的半径.‎ ‎18、如图，的角平分线的延长线交它的外接圆于点 ‎（Ⅰ）证明：‎ ‎（Ⅱ）若的面积，求的大小。‎ ‎19、‎ ‎　‎ ‎【选修4-1：几何证明选讲】如图，以锐角△ABC的边BC为直径的半圆分别与AC、AB交于点D、E，BD、CE的交点为H，且BC=2．‎ ‎（1）证明：AB？CD=BD？HC；‎ ‎（2）求BE？BA+CD？CA的值．‎ ‎20、已知中，，为外接圆劣弧上的点（不与点、重合），延长至，延长交的延长线于.‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）求证：.‎ 参考答案 ‎1、答案：D 以O为坐标原点，与直线BC平行的直线为x轴，‎ 与直线AC平行的直线为y轴,建立直角坐标系,如图所示；‎ 设△ABC的内切圆的半径为r，‎ 运用面积相等可得, ，‎ 解得r=1，则B(？3,？1),C(1,？1)，‎ 即有圆O:x2+y2=1，‎ 当直线PQ的斜率不存在时,即有P(0,1),Q(0,？1)，‎ ‎.‎ 当直线PQ的斜率存在时,设直线l:y=kx,(k<0)，‎ 代入圆的方程可得，‎ 即有，‎ 则有，‎ 由1+k2？1可得，‎ 则有；‎ 同理当k>0时,求得 综上可得, 的取值范围是.‎ 本题选择D选项.‎ ‎2、答案：D 连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以 ‎，故选D .‎ ‎3、答案：D 连接，由点是半圆弧的三等分点，且和均为边长等于圆的半径的等边三角形，所以四边形为菱形，所以，故选D .‎ ‎4、答案：‎ ‎,‎ 且.‎ ‎5、答案：10 解：如图所示，分别过C，D，作CF⊥AB，DE⊥AB，垂足为F，E；‎ 则四边形CDEF为矩形；‎ 设∠EOD=θ∈；‎ 可得：CD=2OE=4cosθ，ED=2sinθ，AE=2﹣2cosθ；‎ ‎∴BC=AD==2；‎ ‎∴梯形的周长=4+4cosθ+4=8+4（）+4；‎ 令=t∈，则：‎ f（t）=﹣8t2+8t+8=；‎ ‎∴t=时，梯形的周长取最大值10．‎ 故答案为：10．‎ ‎6、答案： 7、答案：1150 8、答案：‎ ‎9、答案：4 10、答案：‎ ‎（1）证明：∵直线PA与圆切于点A，∴∠PAC=∠ABC，…（2分）‎ ‎∵∠PAC=∠BCD，∴∠ABC=∠BCD，…（3分）‎ ‎∴AB∥PD，…（4分）‎ ‎∴∠PCA=∠BAC…‎ ‎（2）解：∵∠PCA=∠BAC，∠PAC=∠ABC，‎ ‎∴△PAC～△CBA，则，…（7分）‎ ‎∵PC=2AB=2，∴AC2=AB？PC=2，即，…（9分）‎ ‎∴…（10分） 11、答案：，‎ ‎——————————10分 12、答案：试题分析：由切割线定理得，解得，再由射影定理得，解得，因此，即得.‎ 试题A.解：连结，设圆的半径为，，则，.‎ 在中，，，即，①‎ 又直线切圆于点，则，即，②‎ ‎，代入①，，，‎ ‎，‎ ‎. 13、答案：‎ 试题分析：利用题意由割线定理和勾股定理列方程可求得.‎ 试题 解：设半径为r，由切割线定理，‎ 得即，‎ 在三角形DOF中，由勾股定理，得，‎ 即.‎ 由上两式解得. 14、答案：45°‎ 试题分析：连结，，由几何关系可得．‎ 试题 连结，．‎ 因为为弧的中点，所以．‎ 而，‎ 所以，‎ 即．‎ 又因为，‎ 所以，‎ 故． 15、答案：试题分析：连结PA，PB，CD，BC，因为∠PAB=∠PCB，‎ 又点P为弧AB的中点，所以∠PAB=∠PBA，所以∠PCB=∠PBA．又∠DCB=∠DPB，‎ 所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD，所以E，F，D，C四点共圆．‎ 试题 连结PA，PB，CD，BC．‎ 因为∠PAB=∠PCB，‎ 又点P为弧AB的中点，所以∠PAB=∠PBA，‎ 所以∠PCB=∠PBA．又∠DCB=∠DPB，‎ 所以∠PFE=∠PBA+∠DPB=∠PCB+∠DCB=∠PCD，‎ 所以E，F，D，C四点共圆．‎ 所以．‎ ‎ 16、答案：（1）见解析；（2）．‎ 试题分析：（1）通过证明∽，所以得证，又因为 所以，即证平分；‎ ‎（2）连接，由点是弧的中点，则，设垂足为点，则点为弦的中点，，在中，利用锐角三角函数即可求得，因为，即求得的值．‎ 试题（1）由为的中点，得 又 ‎∴∽‎ ‎∴‎ 又 ‎∴‎ 故平分 ‎（2）连接，由点是弧的中点，则，‎ 设垂足为点，则点为弦的中点，，‎ 连接，则，‎ ‎∴，．‎ ‎∴．‎ ‎【考点】三角形相似；有关圆的证明和计算． 17、答案：（Ⅰ）证明见解析;（Ⅱ）.‎ 试题分析：（1）证明四点共圆，只需证明四边形对角互补就可以，利用直径所对圆周角是直角，直径垂直切线就可以得出；（2）先根据切割线定理求出，进而求出，以为直径的外接圆恰好就是的外接圆。‎ 试题（1）∵AB为圆的一条直径∴，∴四点共圆 解：（2）与圆相切于点，由切割线定理得，即 解得，所以，，又，‎ 则，得 连接，由（1）知为的外接圆直径，，‎ 故的外接圆半径为.‎ ‎【考点】1、四点共圆的证明；2、切割线定理；3、相似三角形证明. 18、答案：证明：（Ⅰ）由已知条件，可得 因为是同弧上的圆周角，所以，‎ 故.‎ ‎（Ⅱ）因为，所以，即 又，且，故 则又为三角形内角，所以 19、答案：‎ ‎（1）证明：因为以BC为直径的半圆分别与AC，AB交于点D，E 所以∠BDC=∠ADB=90°，‎ 所以 A，E，H，D四点共圆 所以∠BAD=∠CHD 所以△BAD∽△CHD（AA）‎ 所以，所以AB？CD=BD？HC；‎ ‎（2）解：∵BC是直径，∴BD⊥AC，CE⊥AB，‎ ‎∴H为△ABC的垂心，‎ 故延长AH交BC于F，AF⊥BC，‎ ‎∴A，E，F，C四点共圆，A，B，F，D四点共圆，‎ 由割线定理得BE？BA=BF？BC，CD？CA=CF？CB，‎ 两式相加可得BE？BA+CD？CA=BF？BC+CF？CB=BC2=4‎ ‎∴所求代数式的值是4．‎ ‎ 20、答案：试题分析：（1）根据四点共圆，可得可得，从而得解;（2）证明，可得，因为，所以，再根据割线定理即可得到结论．‎ 试题（1）证明：∵、、、四点共圆 ‎∴，‎ ‎∵，∴，‎ 且，‎ ‎，‎ ‎∴.‎ ‎（2）由（1）得，又∵，‎ 所以与相似，‎ ‎∴，∴，‎ 又∵，∴，‎ ‎∴，‎ 根据割线定理得，. ‎