【数学】2020届一轮复习人教A版命题及其关系充分条件与必要条件课时作业 6页

‎1.已知a,b,c∈R,命题“若a+b+c=3,则a2+b2+c2≥3”的否命题是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ A.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2<3‎ B.若a+b+c=3,则a2+b2+c2<3‎ C.若a+b+c≠3,则a2+b2+c2≥3‎ D.若a2+b2+c2≥3,则a+b+c=3‎ 答案A 解析a+b+c=3的否定是a+b+c≠3,a2+b2+c2≥3的否定是a2+b2+c2<3.‎ ‎2.命题“若一个数是负数,则它的平方是正数”的逆命题是(　　)‎ A.“若一个数是负数,则它的平方不是正数”‎ B.“若一个数的平方是正数,则它是负数”‎ C.“若一个数不是负数,则它的平方不是正数”‎ D.“若一个数的平方不是正数,则它不是负数”‎ 答案B 解析将原命题的条件与结论互换即得逆命题,故原命题的逆命题为“若一个数的平方是正数,则它是负数”.‎ ‎3.(2018重庆期末)命题p:“若x>1,则x2>1”,则命题p以及它的否命题、逆命题、逆否命题这四个命题中,真命题的个数为(　　)‎ A.1 B.2 C.3 D.4‎ 答案B 解析命题p:“若x>1,则x2>1”是真命题,则其逆否命题为真命题;‎ 其逆命题:“若x2>1,则x>1”是假命题,则其否命题也是假命题.‎ 综上可得,四个命题中真命题的个数为2.‎ ‎4．下列命题中为真命题的是(　　)‎ A．命题“若x>1，则x2>1”的否命题 B．命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题 C．命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题 D．命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题 解析：对于选项A，命题“若x>1，则x2>1”的否命题为“若x≤1，则x2≤1”，易知当x＝－2时，x2＝4>1，故选项A为假命题；对于选项B，命题“若x>y，则x>|y|”的逆命题为“若 x>|y|，则x>y”，分析可知选项B为真命题；对于选项C，命题“若x＝1，则x2＋x－2＝0”的否命题为“若x≠1，则x2＋x－2≠0”，易知当x＝－2时，x2＋x－2＝0，故选项C为假命题；对于选项D，命题“若tanx＝，则x＝”的逆否命题为“若x≠，则tanx≠”，易知当x＝时，tanx＝，故选项D为假命题．综上可知，选B.‎ 答案：B ‎5．[2019·桂林市，百色市，崇左市联合模拟考试]若p：x<2；q：－1b，a，b，c∈R，则下列命题为真命题的是(　　)‎ A．ac2>bc2　　　　　　　B.>1‎ C．a－c>b－c D．a2>b2‎ 解析：对于选项A，a>b，若c＝0，则ac2＝bc2，故A错；对于选项B，a>b，若a>0，b<0，则<1，故B错；对于选项C，a>b，则a－c>b－c，故C正确；对于选项D，a>b，若a，b均小于0，则a22b”是“a2>b2”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：充分性：若2a>2b，则2a－b>1，∴a－b>0，∴a>b.当 a＝－1，b＝－2时，满足2a>2b，但a22b不能得出a2>b2，因此充分性不成立．必要性：若a2>b2，则|a|>|b|.当a＝－2，b＝1时，满足a2>b2，但2－2<21，即2a<2b，故必要性不成立．综上，“2a>2b”是“a2>b2”的既不充分也不必要条件．故选D.‎ 答案：D ‎8．[2019·山东日照联考]“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的(　　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：当m<0时，由图象的平移变换可知，函数f(x)必有零点；当函数f(x)有零点时，m≤0，所以“m<0”是“函数f(x)＝m＋log2x(x≥1)存在零点”的充分不必要条件，故选A.‎ 答案：A ‎9．[2019·南昌市重点高中高三年级第一次模拟]已知实数a，x，a>0且a≠1，则“ax>1”的充要条件为(　　)‎ A．01，x>0‎ C．(a－1)x>0 D．x≠0‎ 解析：由ax>1知，ax>a0，当01时，x>0.‎ 故“ax>1”的充要条件为“(a－1)x>0”．‎ 答案：C ‎10．[2019·河南郑州模拟]下列说法正确的是(　　)‎ A．“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a>1，则a2≤1”‎ B．“若am24x0成立 D．“若sinα≠，则α≠”是真命题 解析：对于选项A，“若a>1，则a2>1”的否命题是“若a≤1，则a2≤1”，故选项A错误；对于选项B，“若am23x ‎，故选项C错误；对于选项D，“若sinα≠，则α≠”的逆否命题为“若α＝，则sinα＝”，该逆否命题为真命题，所以原命题为真命题，故选D.‎ 答案：D 二、填空题 ‎11．在命题“若m>－n，则m2>n2”的逆命题、否命题、逆否命题中，假命题的个数是________．‎ 解析：原命题为假命题，逆否命题也为假命题，逆命题也是假命题，否命题也是假命题．故假命题个数为3.‎ 答案：3‎ ‎12．[2019·山东临沂模拟]有下列几个命题：‎ ‎①“若a>b，则a2>b2”的否命题；‎ ‎②“若x＋y＝0，则x，y互为相反数”的逆命题；‎ ‎③“若x2<4，则－20)，则b＝t，c＝2t，由t>t＝t，得a>.‎ 综上，条件p是条件q成立的充分不必要条件．故选A.‎ 答案：A ‎16．[2019·湖南联考]“不等式x2－x＋m>0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是(　　)‎ A．m> B．00 D．m>1‎ 解析：若不等式x2－x＋m>0在R上恒成立，则Δ＝(－1)2－4m<0，解得m>，因此当不等式x2－x＋m>0在R上恒成立时，可以有m>0，但当m>0时，不一定推出不等式在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m>0.‎ 答案：C ‎17．[2018·北京卷]能说明“若f(x)>f(0)对任意的x∈(0,2]都成立，则f(x)在[0,2]上是增函数”为假命题的一个函数是________．‎ 解析：本题主要考查函数的单调性及最值．‎ 根据函数单调性的概念，只要找到一个定义域为[0,2]的不单调函数，满足在定义域内有唯一的最小值点，且f(x)min＝f(0)即可，除所给答案外，还可以举出f(x)＝等．‎ 答案：f(x)＝sinx，x∈[0,2](答案不唯一)‎