【数学】2020届一轮复习（理）通用版12-3算法与程序框图、复数作业 6页

课时跟踪检测（六十九） 算法与程序框图、复数 ‎1．(2019·安徽六安第一中学模拟)设复数z＝1＋bi(b∈R)，且z2＝－3＋4i，则z的共轭复数的虚部为(　　)‎ A．－2　　　　　　　　　 　B．2i C．2 D．－2i 解析：选A　由题意得z2＝(1＋bi)2＝1－b2＋2bi＝－3＋4i，∴∴b＝2，故z＝1＋2i，＝1－2i，虚部为－2.故选A.‎ ‎2．(2019·陕西一模)已知复数z满足z(1－i)2＝1＋i(i为虚数单位)，则|z|为(　　)‎ A. B. C. D.1‎ 解析：选B　因为复数z满足z(1－i)2＝1＋i，所以z＝＝＝－＋i，所以|z|＝，故选B.‎ ‎3．(2019·昆明质检)设复数z满足＝1－i，则z＝(　　)‎ A．1＋i B．1－i C．－1＋i D．－1－i 解析：选C　由题意得z＝＝＝＝－1＋i.‎ ‎4．(2019·开封调研)“欧几里得算法”是有记载的最古老的算法，可追溯至公元前300年前．如图所示的程序框图的算法思路就是来源于“欧几里得算法”，执行该程序框图(图中“a MOD b”表示a除以b的余数)，若输入的a，b分别为675,125，则输出的a＝(　　)‎ A．0 B．25‎ C．50 D．75‎ 解析：选B　初始值a＝675，b＝125.第一次循环c＝50，a＝125，b＝50；第二次循环c＝25，a＝50，b＝25；第三次循环c＝0，a＝25，b＝0，此时不满足循环条件，退出循环，输出a的值为25，故选B.‎ ‎5．(2019·贺州联考)执行如图所示的程序框图，若输入的t＝4，则输出的i＝(　　)‎ A．7 B．10‎ C．13 D．16‎ 解析：选D　输入t＝4，i＝1，S＝0，S＜4，i＝1不是质数，S＝0－1＝－1，i＝4，S＜4；i＝4不是质数，S＝－1－4＝－5，i＝7，S＜4；i＝7是质数，S＝－5＋7＝2，i＝10，S＜4；i＝10不是质数，S＝2－10＝－8，i＝13，S＜4；i＝13是质数，S＝－8＋13＝5，i＝16，S＞4，退出循环，故输出的i＝16.故选D.‎ ‎6．(2018·全国卷Ⅰ)设z＝＋2i，则|z|＝(　　)‎ A．0 B. C．1 D. 解析：选C　∵z＝＋2i＝＋2i＝＋2i＝i，∴|z|＝1.故选C.‎ ‎7．(2019·福州模拟)若复数z＝＋1为纯虚数，则实数a＝(　　)‎ A．－2 B．－1‎ C．1 D．2‎ 解析：选A　因为复数z＝＋1＝＋1＝＋1－i为纯虚数，所以＋1＝0，且－≠0，解得a＝－2.故选A.‎ ‎8．(2019·成都质检)已知复数z1＝2＋6i，z2＝－2i.若z1，z2在复平面内对应的点分别为A，B，线段AB的中点C对应的复数为z，则|z|＝(　　)‎ A. B．5‎ C．2 D．2 解析：选A　因为复数z1＝2＋6i，z2＝－2i，z1，z2在复平面内对应的点分别为A(2,6)，‎ B(0，－2)，线段AB的中点C(1，2)对应的复数z＝1＋2i，则|z|＝＝.故选A.‎ ‎9．(2019·广西五校联考)下面是关于复数z＝2－i的四个命题，p1：|z|＝5；p2：z2＝3－4i；p3：z的共轭复数为－2＋i；p4：z的虚部为－1.其中真命题为(　　)‎ A．p2，p3 B．p1，p2‎ C．p2，p4 D．p3，p4‎ 解析：选C　因为z＝2－i，所以|z|＝≠5，则命题p1是假命题；z2＝(2－i)2＝3－4i，所以p2是真命题；易知z的共轭复数为2＋i，所以p3是假命题；z的实部为2，虚部为－1，所以p4是真命题．故选C.‎ ‎10．(2019·甘肃模拟)某品牌洗衣机专柜在国庆期间举行促销活动，茎叶图中记录了每天的销售量(单位：台)，把这些数据经过如图所示的程序框图处理后，输出的S＝(　　)‎ A．28 B．29‎ C．196 D．203‎ 解析：选B　由程序框图可知，该程序框图输出的是销售量的平均值，结合茎叶图可知，输出的S＝＝29，故选B.‎ ‎11．(2019·石家庄高三一模)执行如图所示的程序框图，若输出的s＝25，则判断框中可填入的条件是(　　)‎ A．i≤4? B．i≥4?‎ C．i≤5? D．i≥5?‎ 解析：选C　执行程序框图，i＝1，s＝100－5＝95；i＝2，s＝95－10＝85；i＝3，s ‎＝85－15＝70；i＝4，s＝70－20＝50；i＝5，s＝50－25＝25；i＝6，退出循环．此时输出的s＝25.结合选项知，选C.‎ ‎12．(2019·泉州模拟)我国古代算书《孙子算经》上有个有趣的问题“出门望九堤”：“今有出门望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色，问各几何？”现在我们用如图所示的程序框图来解决这个问题，如果要使输出的结果为禽的数目，则在该框图中的判断框中应该填入的条件是(　　)‎ A．S＞10 000? B．S＜10 000?‎ C．n≥5? D．n≤6?‎ 解析：选B　根据题意，利用程序框图求禽的数目，输出结果应为S＝9×9×9×9×9＝59 049.循环共执行了5次，所以判断框中应填入的条件是“S＜10 000？”或“n≤5？”或“n＜6？”．故选B.‎ ‎13．(2018·天津高考)阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，若输入N的值为20，则输出T的值为(　　)‎ A．1 B．2‎ C．3 D．4‎ 解析：选B　输入N的值为20，‎ 第一次执行条件语句，N＝20，‎ i＝2，＝10是整数，‎ ‎∴T＝0＋1＝1，i＝3＜5；‎ 第二次执行条件语句，N＝20，i＝3，＝不是整数，∴i＝4＜5；‎ 第三次执行条件语句，N＝20，i＝4，＝5是整数，‎ ‎∴T＝1＋1＝2，i＝5，此时i≥5成立，∴输出T＝2.‎ ‎14．(2019·东北四校联考)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点位于第________象限．‎ 解析：∵z＝＝＝＋i，∴复数z在复平面内对应的点为，位于第一象限．‎ 答案：一 ‎15．(2019·南宁摸底)执行如图所示的程序框图，那么输出S的值是________．‎ 解析：运行框图，输入S＝2，k＝2 015，满足条件k＜2 018，S＝＝－1，k＝2 015＋1＝2 016；满足条件k＜2 018，S＝＝，k＝2 016＋1＝2 017；满足条件k＜2 018，S＝＝2，k＝2 017＋1＝2 018，k＜2 018不成立，输出S＝2.‎ 答案：2‎ ‎16．(2019·广东七校联考)公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的n的值为________．‎ ‎(参考数据：sin 15°≈0.258 8，sin 7.5°≈0.130 5)‎ 解析：执行框图n＝6，S＝≈2.598＜3.10；n＝12，S＝3＜3.10；n＝24，S≈3.105 6≥3.10，满足条件，退出循环，故输出的n的值为24.‎ 答案：24‎ ‎17．(2019·齐齐哈尔八中期末)已知复数z＝i(4－3i2 019)，则复数z的共轭复数为________．‎ 解析：因为i2 019＝(i4)504·i3＝－i，所以z＝i(4＋3i)＝4i＋3i2＝－3＋4i，所以＝－3－4i.‎ 答案：－3－4i ‎18．(2019·贵阳一模)欧拉公式eix＝cos x＋isin x(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发现的，它将复数、指数函数与三角函数联系起来，将指数函数的定义域扩充为复数域，它在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”．根据欧拉公式可知，e－2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于第________象限．‎ 解析：依题意得，e－2i＝cos(－2)＋isin(－2)＝cos 2－isin 2的共轭复数的实部、虚部分别为cos 2，sin 2，又＜2＜π，所以cos 2＜0，sin 2＞0，因此e－2i的共轭复数在复平面内所对应的点位于第二象限．‎ 答案：二