【数学】2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 (1) 11页

‎ 2020届一轮复习人教A版 几何证明选讲 课时作业 ‎1、如下图，已知四边形是圆内接四边形，且，，.现有以下结论：‎ ‎①，两点间的距离为；‎ ‎②是该圆的一条直径；‎ ‎③；‎ ‎④四边形的面积.‎ 其中正确结论的个数为（ ）‎ A. B. C. D. ‎ ‎2、在中， ， ， ，一只小蚂蚁从的内切圆的圆心处开始随机爬行，当蚂蚁（在三角形内部）与各边距离不低于1个单位时其行动是安全的，则这只小蚂蚁在内任意行动时安全的概率是（ ）‎ A. B. C. D. 3、 如右图所示，是圆的直径，，，，则 ． ‎ ‎4、如图所示，AB是半径等于3的圆O的直径，CD是圆O的弦，BA，DC的延长线交于点P， 若PA=4，PC=5，则 ______． ‎ ‎5、点是圆上的点， 且，则圆的面积等于_____．‎ ‎6、如图，半径为的⊙O中，OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．若OA=OM，则MN的长为 ．‎ ‎ ‎O C M N A P B ‎7、如图，⊙和⊙都经过点A和点B，PQ切⊙于点P，交⊙于Q.M，交AB的延长线于N，，，则 ‎ ‎8、如图，AB是⊙O的直径，延长AB到点P，使，过点作⊙O的切线，切点为，连接， 则_ _．‎ ‎9、如右图，四边形ABCD内接于⊙，BC是直径，MN切⊙于A，，则 ．‎ A D C O M N B ‎10、如图, 是圆的切线, 切点为, 点、在圆上，‎ ‎，则圆的面积为 . ‎ ‎11、是圆的直径，切圆于，于，，，则的长为 ．‎ ‎12、如图，从圆外一点引圆的切线和割线，已知，，圆的半径为，则圆心到的距离为　　　　　　　． ‎ ‎ 13、选修4-1：几何证明选讲 如图，与都是以为斜边的直角三角形，为线段上一点，平分，且．‎ ‎（1）证明：四点共圆，且为圆心；‎ ‎（2）与相交于点，若，求之间的距离．‎ ‎14、选修4-1：几何证明选讲 如图, 四点在同一个圆上，与的延长线交于点,点在的延长线上.‎ ‎（1）若,求的值;‎ ‎（2）若,证明:. ‎ ‎15、‎ 选修4-1：几何证明选讲 已知四边形为圆的内接四边形，且，其对角线与相交于点，过点作圆的切线交的延长线于点．‎ ‎（1）求证：；‎ ‎（2）若，求证：．‎ ‎16、‎ 选修4-1：几何证明选讲 ‎ 如图、、、四点在同一个圆上，与的延长线交于点，点在的延长线上．‎ ‎ （1）若，，求的值；‎ ‎ （2）若，证明：．‎ ‎17、‎ 如图，⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，AB是⊙O2的直径，过A点作⊙O1的切线交⊙O2于点E，并与BO1的延长线交于点P，PB分别与⊙O1、⊙O2交于C，D两点．‎ 求证：‎ ‎（1）PA？PD=PE？PC；‎ ‎（2）AD=AE．‎ ‎18、如图,AB是⊙O的直径,弦DB,AC的延长线相交于点P,PE垂直于AB的延长线于点E.‎ ‎(1)求证:;‎ ‎(2)若,求PE的长.‎ ‎19、‎ 选修4﹣1：几何证明选讲 如图，已知PA是⊙O的切线，A是切点，直线PO交⊙O于B、C两点，D是OC的中点，连接AD并延长交⊙O于点E，若PA=2，∠APB=30°．‎ ‎（Ⅰ）求∠AEC的大小；‎ ‎（Ⅱ）求AE的长．‎ ‎20、在A、B、C、D四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．‎ A．选修4—1：几何证明选讲 如图，△ABC的顶点A，C在圆O上，B在圆外，线段AB与圆O交于点M．‎ ‎（1）若BC是圆O的切线，且AB＝8，BC＝4，求线段AM的长度；‎ ‎（2）若线段BC与圆O交于另一点N，且AB＝2AC，求证：BN＝2MN．‎ B．选修4—2：矩阵与变换 设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0.求实数a，b的值．‎ C．选修4—4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系xOy中，直线l：(t为参数)，与曲线C：(k为参数)交于A，B两点，求线段AB的长．‎ D．选修4—5：不等式选讲 设a≠b，求证：a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．‎ 参考答案 ‎1、答案：C 连接，因为四边形是圆内接四边形，且，所以，又因为，所以，即①正确；因为，所以，即是该圆的一条直径，即②正确；在中，因为，所以，即，解得，即③错误；四边形的面积，即④正确.故选C.‎ ‎2、答案：A 由勾股定理可知是直角三角形，如图，因，内切圆的半径为，则，故，所以蚂蚁在图中阴影部分内行动是安全的，由于两内切圆的半径之比是，故两直角三角形的面积之比是，即所求概率为，应选答案A。‎ 名师点评 ‎：解答本题是关键是高清蚂蚁行动的区域和范围，探求范围时充分借助题设条件，先求出直角三角形的内切圆的半径，再依据相似三角形的相似比与面积比的关系使得问题简捷、巧妙获解。‎ ‎3、答案：‎ 连结AD、DE，则AD=DE， ，又，‎ ‎，，即=，即，‎ ‎4、答案： 5、答案：‎ ‎6、答案：2 7、答案：2 8、答案： 9、答案：‎ ‎.‎ ‎10、答案： 11、答案：‎ 过0点作OC⊥EF易求出答案 ‎12、答案： 13、答案： （1）详见解析；（2）∠BAC＝90°．‎ ‎ ＝AD＝2． 14、答案： 15、答案： 16、答案： ‎ ‎ 17、答案：证明：（1）∵PE、PB分别是⊙O2的割线 ‎∴PA？PE=PD？PB ‎ 又∵PA、PB分别是⊙O1的切线和割线 ‎∴PA2=PC？PB ‎ 由以上条件得PA？PD=PE？PC ‎（2）连接AC、ED，设DE与AB相交于点F ‎∵BC是⊙O1的直径，∴∠CAB=90°‎ ‎∴AC是⊙O2的切线．‎ 由（1）知，∴AC∥ED，∴AB⊥DE，∠CAD=∠ADE 又∵AC是⊙O2的切线，∴∠CAD=∠AED 又∠CAD=∠ADE，∴∠AED=∠ADE ‎∴AD=AE ‎　 18、答案：（1）见解析（2）.‎ 试题分析：（1）先根据对角互补判断四点共圆,再根据圆的性质确定同弧对应角相等（2）由三角形相似确定等量关系，并求PE的长.‎ 试题(1)连接BC,∵AB是⊙O的直径,所以∠ACB=90°.‎ 又PE⊥AE,∴P、C、B、E四点共圆,∴.‎ ‎(2)设PE=a,∵则.‎ 连接AD.∵∠ABD=∠PBE,∴RT△ADB~RT△PEB,‎ ‎∴,即,‎ ‎∴,解得. 19、答案：‎ 解：（Ⅰ）连接AB，因为：∠APO=30°，且PA是⊙O的切线，‎ 所以：∠AOB=60°；‎ ‎∵OA=OB ‎∴∠AB0=60°；‎ ‎∵∠ABC=∠AEC ‎∴∠AEC=60°．‎ ‎（Ⅱ）由条件知AO=2，过A作AH⊥BC于H，则AH=，‎ 在RT△AHD中，HD=2，∴AD==．‎ ‎∵BD？DC=AD？DE，‎ ‎∴DE=．‎ ‎∴AE=DE+AD=．‎ ‎ 20、答案：作差比较，化简得出原式=，即可作出证明。‎ 试题 证明：a4＋6a2b2＋b4－4ab(a2＋b2)＝(a2＋b2)2－4ab(a2＋b2)＋4a2b2‎ ‎＝(a2＋b2－2ab)2＝(a－b)4.‎ 因为a≠b，所以(a－b)4＞0，所以a4＋6a2b2＋b4＞4ab(a2＋b2)．‎ 试题分析：（1）因为是圆的切线，故由切割线定理得，设，列出方程，即可求解的值，得到的长；‎ ‎（2）根据和相似，列出比例关系式，即可得出证明。‎ 试题 解：（1）因为BC是圆O的切线，故由切割线定理得BC2＝BM·BA．‎ 设AM＝t，因为AB＝8，BC＝4，‎ 所以42＝8(8－t)，解得t＝6，即线段AM的长度为6.‎ ‎（2）因为四边形AMNC为圆内接四边形，所以∠A＝∠MNB．又∠B＝∠B，所以△BMN∽△BCA，‎ 所以＝．‎ 因为AB＝2AC，所以BN＝2MN．‎ B．选修4—2：矩阵与变换 设a，b∈R．若直线l：ax＋y－7＝0在矩阵A=对应的变换作用下，得到的直线为l′：9x＋y－91＝0.求实数a，b的值． ‎