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- 2021-06-16 发布
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§2.2 函数的基本性质
挖命题
【考情探究】
考点
内容解读
5年考情
预测热度
考题示例
考向
关联考点
函数的单调性及最值
理解函数的单调性,最大(小)值及其几何意义
2017课标全国Ⅰ,9,5分
函数单调性
函数图象的对称性
★★★
2017课标全国Ⅱ,8,5分
函数单调性
复合函数的单调性
函数的奇偶性
了解函数奇偶性的含义,会判断简单函数的奇偶性
2018课标全国Ⅲ,16,5分
函数奇偶性
对数运算
★★☆
2017课标全国Ⅱ,14,5分
函数奇偶性
求函数值
2014课标Ⅰ,5,5分
函数奇偶性
利用性质判断奇偶性
函数的周期性
函数的周期性
2018课标全国Ⅱ,12,5分
函数周期性
利用周期性求值
★★☆
分析解读 本节在高考中多以选择题、填空题的形式出现,分值为5分左右,属于中低档题.函数的奇偶性、周期性、单调性的综合应用是近几年高考的热点,复习时应给予关注.
破考点
【考点集训】
考点一 函数的单调性及最值
1.(2018陕西汉中第一次检测,3)下列函数在(0,2)上是单调递增函数的是( )
A.y=1x-2 B.y=log12(2-x)
C.y=12x-2 D.y=2-x
答案 B
2.(2017湖北重点高中联合协作体期中,10)已知函数y=f(x)在(0,2)上是增函数,且y=f(x+2)是偶函数,则f(1),f52,f72的大小关系是( )
A.f720且a≠1,函数f(x)=5ax+3ax+1+4loga1+x1-x,其中-14≤x≤14,则函数f(x)的最大值与最小值之和为 .
答案 8
方法3 函数性质的综合应用的解题方法
1.(2018河南顶级名校测评,5)设f(x)是周期为4的奇函数,当0≤x≤1时,f(x)=x(1+x),则f-92=( )
A.-34 B.-14 C.14 D.34
答案 A
2.(2018河南顶级名校测评,10)设函数f(x)=lg(1+2|x|)-11+x4,则使得f(3x-2)>f(x-4)成立的x的取值范围是( )
A.13,1 B.-1,32
C.-∞,32 D.(-∞,-1)∪32,+∞
答案 D
3.(2017江西一模,6)已知函数y=f(x)是定义在R上的偶函数,且在(-∞,0]上是增函数,若不等式f(a)≥f(x)对任意的x∈[1,2]恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,1] B.[-1,1] C.(-∞,2] D.[-2,2]
答案 B
过专题
【五年高考】
A组 统一命题·课标卷题组
考点一 函数的单调性及最值
1.(2017课标全国Ⅰ,9,5分)已知函数f(x)=ln x+ln(2-x),则( )
A. f(x)在(0,2)单调递增
B. f(x)在(0,2)单调递减
C.y=f(x)的图象关于直线x=1对称
D.y=f(x)的图象关于点(1,0)对称
答案 C
2.(2017课标全国Ⅱ,8,5分)函数f(x)=ln(x2-2x-8)的单调递增区间是( )
A.(-∞,-2) B.(-∞,1)
C.(1,+∞) D.(4,+∞)
答案 D
考点二 函数的奇偶性
1.(2014课标Ⅰ,5,5分)设函数f(x),g(x)的定义域都为R,且f(x)是奇函数,g(x)是偶函数,则下列结论中正确的是( )
A.f(x)g(x)是偶函数 B.|f(x)|g(x)是奇函数
C.f(x)|g(x)|是奇函数 D.|f(x)g(x)|是奇函数
答案 C
2.(2018课标全国Ⅲ,16,5分)已知函数f(x)=ln(1+x2-x)+1, f(a)=4,则f(-a)= .
答案 -2
3.(2017课标全国Ⅱ,14,5分)已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,当x∈(-∞,0)时, f(x)=2x3+x2,则f(2)= .
答案 12
4.(2014课标Ⅱ,15,5分)偶函数y=f(x)的图象关于直线x=2对称, f(3)=3,则f(-1)= .
答案 3
考点三 函数的周期性
(2014大纲全国,12,5分)奇函数f(x)的定义域为R.若f(x+2)为偶函数,且f(1)=1,则f(8)+f(9)=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.1
答案 D
B组 自主命题·省(区、市)卷题组
考点一 函数的单调性及最值
1.(2016北京,4,5分)下列函数中,在区间(-1,1)上为减函数的是( )
A.y=11-x B.y=cos x
C.y=ln(x+1) D.y=2-x
答案 D
2.(2014天津,12,5分)函数f(x)=lg x2的单调递减区间是 .
答案 (-∞,0)
考点二 函数的奇偶性
1.(2017天津,6,5分)已知奇函数f(x)在R上是增函数.若a=-flog215,b=f(log24.1),c=f(20.8),则a,b,c的大小关系为( )
A.af(-2),则a的取值范围是( )
A.-∞,12 B.-∞,12∪32,+∞
C.12,32 D.32,+∞
答案 C
3.(2015广东,3,5分)下列函数中,既不是奇函数,也不是偶函数的是( )
A.y=x+sin 2x B.y=x2-cos x
C.y=2x+12x D.y=x2+sin x
答案 D
4.(2015安徽,4,5分)下列函数中,既是偶函数又存在零点的是( )
A.y=ln x B.y=x2+1
C.y=sin x D.y=cos x
答案 D
考点三 函数的周期性
1.(2016山东,9,5分)已知函数f(x)的定义域为R.当x<0时, f(x)=x3-1;当-1≤x≤1时, f(-x)=-f(x);当x>12时, fx+12=fx-12.则f(6)=( )
A.-2 B.-1 C.0 D.2
答案 D
2.(2017山东,14,5分)已知f(x)是定义在R上的偶函数,且f(x+4)=f(x-2).若当x∈[-3,0]时, f(x)=6-x,则f(919)= .
答案 6
3.(2016四川,14,5分)若函数f(x)是定义在R上的周期为2的奇函数,当0c>b B.b>c>a
C.b>a>c D.a>b>c
答案 B
4.(2019届黑龙江顶级名校联考,9)若函数f(x)=log12(x2+ax+6)在[-2,+∞)上是减函数,则a的取值范围为( )
A.[4,+∞) B.[4,5) C.[4,8) D.[8,+∞)
答案 B
5.(2019届黑龙江顶级名校联考,11)函数f(x)=|log3x|在区间[a,b]上的值域为[0,1],则b-a的最小值为( )
A.2 B.23 C.13 D.1
答案 B
6.(2018四川德阳测试,10)已知f(x)=x3,当x∈[1,2]时,f(x2-ax)+f(1-x)≤0,则a的取值范围是( )
A.a≤1 B.a≥1
C.a≥32 D.a≤32
答案 C
7.(2018河北石家庄一模,9)设f(x)是定义在[-2b,3+b]上的偶函数,且在[-2b,0]上为增函数,则f(x-1)≥f(3)的解集为( )
A.[-3,3] B.[-2,4] C.[-1,5] D.[0,6]
答案 B
8.(2018安徽合肥第二次教学质量检测,6)已知函数f(x)=a-2xa+2x是奇函数,则f(a)的值等于( )
A.-13 B.3 C.-13或3 D.13或3
答案 C
9.(2018安徽宣城第二次调研,11)定义在R上的奇函数f(x)满足f(x+2)=-f(x),且在[0,1]上是减函数,则有( )
A. f32