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- 2021-06-16 发布
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2020届一轮复习人教B版 复数 课时作业 (1)
1、设是复数,则下列命题中的假命题是( )
A.若是纯虚数,则 B.若是虚数,则
C.若,则是实数 D.若,则是虚数
2、复数的虚部为( )
A. B. C. D.
3、复数,则( )
A. B. C. D.
4、已知为虚数单位,复数满足,z的共轭复数为( )
A. B. C. D.
5、复数在复平面上对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
6、复数在复平面内对应点的坐标是
A. B. C. D.
7、已知为虚数单位,复数,则
A. B. C. D.
8、复数(为虚数单位)的虚部为( )
A. B. C. D.
9、已知复数z满足,则
A. B. C.5 D.10
10、若复数是纯虚数(是虚数单位),则的值为( )
A. B. C.1 D.2
11、若复数,则( )
A. B. C. D.
12、已知复数在复平面内对应的点为,( 为虚数单位),则( )
A.4 B.2 C.8 D.
13、设复数满足,则在复平面内对应的点位于( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
14、已知复数,则的虚部为( )
A. B. C. D.
15、复数的共轭复数的虚部是( )
A. B. C. D.
16、已知复数满足,为虚数单位,则等于( )
A. B. C. D.
17、“复数在复平面内对应的点在第三象限”是“”的
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充要条件 D.既不充分也不必要条件
18、设,其中是实数,则__________.
19、若复数 ,则 =__________
20、(1)若均为实数,且,求证:中至少有一个大于0.
(2)计算;
参考答案
1、答案:B
因为若,则,答案A正确;但当时,则是虚数,不能比较大小,当答案B是错误的;若,则,即是实数,答案C是正确的;若,则不是实数,故是虚数,即答案D也是正确的。应选答案B。
2、答案:C
利用复数除法运算求得,根据虚部定义得到结果.
【详解】
的虚部为:
本题正确选项:
名师点评:
本题考查复数虚部的求解,涉及到复数的除法运算,属于基础题.
3、答案:A
由复数模的运算法则可知,据此确定复数的模即可.
【详解】
由复数模的运算法则可得:.
本题选择A选项.
名师点评:
本题主要考查复数的模的运算法则及其应用,属于基础题.
4、答案:A
利用复数的除法运算,化简复数z,即可得到其共轭复数
【详解】
,
,
.故选A.
名师点评:
本题考查复数的代数形式的除法运算,考查共轭复数的概念,属于基础题.
5、答案:A
先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限
参考答案
1、答案:B
因为若,则,答案A正确;但当时,则是虚数,不能比较大小,当答案B是错误的;若,则,即是实数,答案C是正确的;若,则不是实数,故是虚数,即答案D也是正确的。应选答案B。
2、答案:C
利用复数除法运算求得,根据虚部定义得到结果.
【详解】
的虚部为:
本题正确选项:
名师点评:
本题考查复数虚部的求解,涉及到复数的除法运算,属于基础题.
3、答案:A
由复数模的运算法则可知,据此确定复数的模即可.
【详解】
由复数模的运算法则可得:.
本题选择A选项.
名师点评:
本题主要考查复数的模的运算法则及其应用,属于基础题.
4、答案:A
利用复数的除法运算,化简复数z,即可得到其共轭复数
【详解】
,
,
.故选A.
名师点评:
本题考查复数的代数形式的除法运算,考查共轭复数的概念,属于基础题.
5、答案:A
先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,看出所在的象限
解:∵复数=,∴复数对应的点的坐标是()∴复数在复平面内对应的点位于第一象限,故选A
考点:复数的实部和虚部
点评:本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运算,是一个比较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中
6、答案:B
直接利用复数代数形式的乘除运算化简复数z,求出z在复平面内对应点的坐标得答案.
【详解】
,
复数z在复平面内对应点的坐标是.
故选:B.
名师点评:
本题考查了复数代数形式的乘除运算,考查了复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
7、答案:A
直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案.
【详解】
,
故选:A.
名师点评:
本题考查复数代数形式的乘除运算,是基础的计算题.
8、答案:A
利用复数代数形式的乘除运算化简即可得答案.
【详解】
= ,所以z的虚部为.
故选:A
名师点评:
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查了复数的基本概念,属于基础题.
9、答案:B
由题意得,所以,代入复数模公式即可求解。
【详解】
解:由,得,
则,.故选:B.
名师点评:
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数模的求法,属基础题.
10、答案:D
根据题意,由于复数是纯虚数,则可知(2+ai)(1+i)=,那么可知2-a=0,故可知a=2,答案为D.
考点:复数的概念
点评:主要是考查了复数的计算以及概念的运用,属于基础题。
11、答案:B
根据复数除法和模长的运算法则整理出.
【详解】
本题正确选项:
名师点评:
本题考查复数的除法运算和模长运算,属于基础题.
12、答案:D
利用复数的几何意义及模长公式直接求解即可
【详解】
由题,故
故选:D
名师点评:
本题考查了复数的运算法则、几何意义,考查了计算能力,属于基础题.
13、答案:C
把已知等式变形,利用复数代数形式的乘除运算化简求得z,则答案可求.
【详解】
解:由,
得,
,则,
在复平面内对应的点的坐标为,位于第三象限.
故选:C.
名师点评:
本题考查复数代数形式的乘除运算,考查复数的代数表示法及其几何意义,是基础题.
14、答案:B
直接由复数代数形式的乘除运算化简,求得后得到答案.
【详解】
由,
所以,
所以的虚部为3,
故选B.
名师点评:
该题考查的是有关复数的虚部的问题,涉及到的知识点有复数的除法运算,复数的共轭复数以及复数的虚部,属于简单题目.
15、答案:C
=,所以共轭复数为,则虚部为-1,故选择C.
16、答案:A
因为,所以应选答案A。
17、答案:A
因为,所以由题设可得,因此不充分;反之,当,则复数对应的点在第三象限,是必要条件,故应选答案B。
18、答案:
根据复数相等求得,利用模长的定义求得结果.
【详解】
由题意得: ,
本题正确结果:
名师点评:
本题考查复数模长的求解,涉及到复数相等的问题,属于基础题.
19、答案:
分析:先化简复数z,再求,再求 的值.
详解:由题得,
所以
故答案为:.
名师点评:(1)本题主要考查复数的运算、共轭复数和复数的模的计算,意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的运算能力.(2) 复数的共轭复数 .
20、答案:(1)证明见解析;(2).
试题分析:(1)利用反证法,先假设原结论的否定成立,再通过对三个数求和化简得出结果,发现与假设的结论相矛盾,从而证明原结论.
(2)利用两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,化简式子即可.
【详解】
(1)证明:反证法,假设,,.由题设知:
因为,,,,
则,由假设知,与不符,
所以中至少有一个大于零.得证.
(2),
所以本小题答案为.
名师点评:
(1)反证法即首先假设命题反面成立,即否定结论,再从假设出发,经过推理得到矛盾,得出假设命题不成立是错误的,即所求证命题成立.故用反证法证明命题时,应先假设命题的否定成立.
(2)本题考查两个复数代数形式的混合运算,两个复数相除,分子和分母同时乘以分母的共轭复数,虚数单位i的幂运算性质,注意运算符号.