【数学】2020届一轮复习（理）课标通用版2-4函数的图象作业 5页

第四节　函数的图象 A组　基础题组　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.函数f(x)的图象向右平移1个单位长度,所得图象与曲线y=ex关于y轴对称,则f(x)=(　　)‎ A.ex+1 B.ex-1 C.e-x+1 D.e-x-1‎ 答案　D　与曲线y=ex关于y轴对称的图象对应的解析式为y=e-x,将函数y=e-x的图象向左平移1个单位长度即得y=f(x)的图象,∴f(x)=e-(x+1)=e-x-1,故选D.‎ ‎2.若函数f(x)=ax+b,x<-1,‎ln(x+a),x≥-1‎的图象如图所示,则f(-3)等于(　　)‎ A.-‎1‎‎2‎ B.-‎5‎‎4‎ C.-1 D.-2‎ 答案　C　由图象可得a×(-1)+b=3,ln(-1+a)=0,得a=2,b=5,所以f(x)=‎2x+5,x<-1,‎ln(x+2),x≥-1,‎故f(-3)=2×(-3)+5=-1,故选C.‎ ‎3.若函数y=f(x)的图象如图所示,则函数y=-f(x+1)的图象大致为(　　)‎ 答案　C　要想由y=f(x)的图象得到y=-f(x+1)的图象,需要先将y=f(x)的图象关于x轴对称得到y=-f(x)的图象,然后向左平移1个单位长度得到y=-f(x+1)的图象,根据上述步骤可知C正确.‎ ‎4.如图,函数f(x)的图象为折线ACB,则不等式f(x)≥log2(x+1)的解集是(　　)‎ A.{x|-10}且y=eln x=x(x>0),所以其图象如图所示.‎ ‎(2)y=x+2‎x-1‎=1+‎3‎x-1‎,先作出y=‎3‎x的图象,‎ 将其图象向右平移1个单位,‎ 再向上平移1个单位,‎ 即得y=x+2‎x-1‎的图象,如图.‎ ‎9.已知函数f(x)=‎‎3-x‎2‎,x∈[-1,2],‎x-3,x∈(2,5].‎ ‎(1)在如图所示的平面直角坐标系内画出f(x)的图象;‎ ‎(2)写出f(x)的单调递增区间;‎ ‎(3)由图象指出当x取什么值时f(x)取最值.‎ 解析　(1)函数f(x)的图象如图所示.‎ ‎(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为[-1,0],(2,5].‎ ‎(3)由图象知当x=2时, f(x)取最小值, f(x)min=f(2)=-1,‎ 当x=0时, f(x)=3,当x=5时, f(x)=2,所以取最大值, f(x)max=f(0)=3.‎ B组　提升题组 ‎1.已知函数f(x)=x‎2‎‎+2x-1,x≥0,‎x‎2‎‎-2x-1,x<0,‎则对任意x1,x2∈R,若0<|x1|<|x2|,下列不等式成立的是(　　)　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.f(x1)+f(x2)<0 B.f(x1)+f(x2)>0‎ C.f(x1)-f(x2)>0 D.f(x1)-f(x2)<0‎ 答案　D　函数f(x)的图象如图所示:‎ 且f(-x)=f(x),从而函数f(x)是偶函数且在[0,+∞)上是增函数.‎ 又0<|x1|<|x2|,所以f(x2)>f(x1),即f(x1)-f(x2)<0.‎ ‎2.(2019河南开封定位考)函数f(x)是定义域为(-∞,0)∪(0,+∞)的奇函数,且在(0,+∞)上单调递增, f(3)=0,若x·[f(x)-f(-x)]<0,则x的取值范围为　　　　　　. ‎ 答案　(-3,0)∪(0,3)‎ 解析　函数y=f(x)的图象大致如图所示.‎ 因为f(x)为奇函数,且x·[f(x)-f(-x)]<0,所以2x·f(x)<0.由图可知,不等式的解集为(-3,0)∪(0,3).‎ ‎3.已知函数f(x)=x|m-x|(x∈R),且f(4)=0.‎ ‎(1)求实数m的值;‎ ‎(2)作出函数f(x)的图象;‎ ‎(3)若方程f(x)=a只有一个实数根,求a的取值范围.‎ 解析　(1)因为f(4)=0,所以4|m-4|=0,即m=4.‎ ‎(2)f(x)=x|x-4|=‎x(x-4)=(x-2‎)‎‎2‎-4,x≥4,‎‎-x(x-4)=-(x-2‎)‎‎2‎+4,x<4,‎ f(x)的图象如图所示.‎ ‎(3)从f(x)的图象可知,当a>4或a<0时, f(x)的图象与直线y=a只有一个交点,方程f(x)=a只有一个实数根,即a的取值范围是(-∞,0)∪(4,+∞).‎ ‎4.已知函数f(x)=x|x-a|的图象与函数g(x)=|x-1|的图象有三个不同的交点,求a的取值范围.‎ 解析　易知a=0时不满足题意.‎ 当a<0时, f(x)与g(x)的图象如图①,不满足题意.‎ 当a>0时, f(x)与g(x)的图象如图②,据图②知要满足f(x),g(x)的图象有三个不同的交点,则a>1.‎ ‎∴a的取值范围是(1,+∞).‎