【数学】2020届一轮复习人教A版相似三角形的判定与性质课时作业 8页

‎2020届一轮复习人教A版 相似三角形的判定与 性质 课时作业 ‎ 1、如图所示，在直角梯形ABCD中，AB＝7，AD＝2，BC＝3.设边AB上的一点P，使得以P、A、D为顶点的三角形和以P、B、C为顶点的三角形相似，那么这样的点P有(　　)．‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎2、如图所示，在△ABC中，AD⊥BC于D，下列条件：‎ ‎(1)∠B＋∠DAC＝90°；‎ ‎(2)∠B＝∠DAC；‎ ‎(3)＝；‎ ‎(4)AB2＝BD·BC.‎ 其中一定能够判定△ABC是直角三角形的共有(　　)．‎ A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 ‎3、如图所示，在？ABCD中，E为CD上一点，DE∶CE＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF等于 (　　)．‎ A．4∶10∶25 B．4∶9∶25‎ C．2∶3∶5 D．2∶5∶25‎ ‎4、如图所示，在△ABC中，M是BC的中点，AN平分∠BAC，BN⊥AN，若AB＝14，AC＝19，则MN的长为(　　)．‎ A．2 B．2.5 C．3 D．3.5‎ ‎5、如图所示，点D、E分别在AB、AC上，下列条件能判定△ADE与△ACB相似的有 (　　)．‎ ‎①∠AED＝∠B ‎②＝③＝④DE∥BC A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎6、如图所示，P、Q分别在BC和AC上，BP∶CP＝2∶5，CQ∶QA＝3∶4，则等于 (　　)．‎ ‎ ‎ A．3∶14 B．14∶3 C．17∶3 D．17∶14‎ ‎7、如图所示，在正三角形ABC中，D，E分别在AC，AB上，且＝，AE＝BE，则有(　　)．‎ A．△AED∽△BED B．△AED∽△CBD C．△AED∽△ABD D．△BAD∽△BCD ‎8、如图所示，在？ABCD中，AE∶EB＝1∶2，若S△AEF＝6 cm2，则S△CDF为(　　)．‎ A．54 cm2 B．24 cm2‎ C．18 cm2 D．12 cm2‎ ‎9、如图所示，D、E分别是△ABC的边AB、AC上的点，DE∥BC，且＝2，那么△ADE与四边形DBCE的面积比是(　　)．‎ A. B. C. D.‎ ‎10、若三角形的三条边之比为3∶5∶7，与它相似的三角形的最长边为21 cm，则其余两边的长度之和为(　　)．　　　　　　　　　　　　　　　‎ A．24 cm B．21 cm C．19 cm D．9 cm ‎11、在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AD⊥BC，垂足为D.若BC＝m，∠B＝α，则AD的长为 (　　)．‎ A．m sin2α B．m cos2α C．m sin αcos α D．m sin αtan α ‎12、如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB于D，AD＝3，CD＝2，则的值为(　　)．‎ A. B. C. D. 13、如图，在△ABC中，M、N分别是AB、BC的中点，AN、CM交于点O，那么△MON与△AOC面积的比是________．‎ ‎14、如图所示，设l1∥l2∥l3，AB∶BC＝3∶2，DF＝20，则DE＝________.‎ ‎15、在Rt△ABC中，∠C＝90°，ab＝1，tan A＝，其中a、b分别是∠A和∠B的对边，则斜边上的高h＝________.‎ ‎16、如图，在圆O中，直径AB与弦CD垂直，垂足为E，EF⊥DB，垂足为F，若AB＝6，AE＝1，则DF·DB＝________.‎ ‎17、如图所示，四边形ABCD是矩形，∠BEF＝90°，①②③④这四个三角形能相似的是__________．‎ ‎ 18、如图，已知Rt△ABC的周长为48 cm，一锐角平分线分对边为3∶5两部分．‎ ‎(1)求直角三角形的三边长；‎ ‎(2)求两直角边在斜边上的射影的长．‎ ‎19、如图所示，D为△ABC中BC边上的一点，∠CAD＝∠B，若AD＝6，AB＝10，BD＝8，求CD的长．‎ ‎20、如图所示，AD、CE是△ABC中边BC、AB的高，AD和CE相交于点F.‎ 求证：AF·FD＝CF·FE.‎ 参考答案 ‎1、答案：C 设AP＝x，则PB＝7x.‎ ‎(1)若△PAD∽△PBC，‎ 则＝，‎ 即＝，‎ 得x＝<7，符合条件．‎ ‎(2)若△PAD∽△CBP，即＝，x27x＋6＝0，解得x1＝1，x2＝6也符合条件，故满足条件的点P有3个．‎ ‎2、答案：A ‎ (1)不能判定△ABC为直角三角形，因为∠B＋∠DAC＝90°，而∠B＋∠DAB＝90°，∴∠BAD＝∠DAC，∴∠B＝∠C，不能判定∠BAD＋∠DAC＝90°；而(2)中∠B＝∠DAC，∠C为公共角，∴△ABC∽△DAC，∵△DAC为直角三角形，∴△ABC为直角三角形；在(3)中，＝可得△ACD∽△BAD，所以∠BAD＝∠C，∠B＝∠DAC，∴∠BAD＋∠DAC＝90°；而(4)中AB2＝BD·BC，即＝，∠B为公共角，∴△ABC∽△DBA，即△ABC为直角三角形．‎ ‎∴正确命题有3个．‎ ‎3、答案：A 因为AB∥CD，所以△ABF∽△EDF，‎ 所以＝＝，所以＝2＝，‎ 又△DEF、△BEF分别以DF、BF为底时等高，所以＝＝＝.‎ 故S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝4∶10∶25.‎ ‎4、答案：B 延长BN交AC于D，‎ ‎∵AN平分∠BAC，BN⊥AN.‎ 则△ABD为等腰三角形，‎ ‎∴AD＝AB＝14，∴CD＝5.‎ 又M、N分别是BC、BD的中点，‎ 故MN＝CD＝2.5.‎ ‎5、答案：C 由判定定理1知①正确，由判定定理2知②正确，由预备定理1知④正确，③不符合相似三角形的判定定理，故不正确，从而选C.‎ ‎6、答案：B 过Q点作QM∥AP交BC于M，‎ 则＝＝，‎ 又∵＝，∴＝.‎ 又＝＝，‎ ‎＝＝，‎ ‎∴＝，∴＝.‎ ‎7、答案：B 连接BD，注意到∠A＝∠C＝60°，可设AD＝a，则AC＝3a，而AB＝AC＝BC＝3a，所以AE＝BE＝a，所以＝＝，又＝＝，所以＝，∠A＝∠C＝60°，故△AED∽△CBD.‎ ‎8、答案：A ‎∵△AEF∽△CDF，‎ ‎∴＝2＝2＝2＝.‎ ‎∴S△CDF＝9S△AEF＝54 cm2.‎ ‎9、答案：C ‎＝2，∴＝，故＝，‎ ‎∴S△ADE∶S四边形DBCE＝4∶5.‎ ‎10、答案：A 设其余两边的长度分别为x cm，y cm，则＝＝，解得x＝15 cm，y＝9 cm.故x＋y＝24 cm.‎ ‎11、答案：C 由射影定理，得AB2＝BD·BC，AC2＝CD·BC，‎ 即m2cos2α＝BD·m，m2sin2α＝CD·m，‎ 即BD＝mcos2α，CD＝msin2α.‎ 又∵AD2＝BD·DC＝m2cos2αsin2α，‎ ‎∴AD＝mcos αsin α.故选C.‎ ‎12、答案：A 由题意得，CD2＝AD·BD，‎ ‎∴BD＝.又AC2＝AD·AB，BC2＝BD·AB，‎ 则＝＝，故＝.‎ ‎13、答案：‎ ‎∵MN是△ABC的中位线，‎ ‎∴△MON∽△COA，且＝，‎ ‎∴S△MON∶S△COA＝()2＝.‎ ‎14、答案：8‎ EF∶DE＝AB∶BC＝3∶2，‎ ‎∴＝，‎ 又DF＝20，∴DE＝8.‎ ‎15、答案：‎ 由tanA＝＝和ab＝1，‎ ‎∴a＝3，b＝2，故c＝，∴h＝＝.‎ ‎16、答案：5‎ 连接AD，因为AB＝6，AE＝1，所以BE＝5，所以DE2＝AE·BE＝1×5＝5，在Rt△BDE中，有DE2＝DF·DB＝5．‎ ‎17、答案：①③‎ 因为四边形ABCD为矩形，‎ 所以∠A＝∠D＝90°. ‎ 因为∠BEF＝90°，所以∠1＋∠2＝90°.‎ 因为∠1＋∠ABE＝90°，所以∠ABE＝∠2．‎ 又因为∠A＝∠D＝90°，所以△ABE∽△DEF.‎ ‎18、答案：(1)如图，设CD＝3x，BD＝5x，‎ 则BC＝8x，‎ 过D作DE⊥AB，‎ 由Rt△ADC≌Rt△ADE可知，‎ DE＝3x，BE＝4x，‎ ‎∴AE＋AC＋12x＝48，‎ 又AE＝AC，‎ ‎∴AC＝246x，AB＝242x，‎ ‎∴(246x)2＋(8x)2＝(242x)2，‎ 解得：x1＝0(舍去)，x2＝2，‎ ‎∴AB＝20，AC＝12，BC＝16，‎ ‎∴三边长分别为：20 cm,12 cm,16 cm.‎ ‎(2)作CF⊥AB于F点，∴AC2＝AF·AB，‎ ‎∴AF＝＝＝(cm)；‎ 同理：BF＝＝＝(cm)．‎ ‎∴两直角边在斜边上的射影长分别为 cm， cm. 19、答案：在△ABD中，AD＝6，AB＝10，BD＝8，满足AB2＝AD2＋BD2，∴∠ADB＝90°，‎ 即AD⊥BC.‎ 又∵∠CAD＝∠B，且∠C＋∠CAD＝90°.‎ ‎∴∠C＋∠B＝90°，即∠BAC＝90°，‎ 故在Rt△BAC中，AD⊥BC，‎ 由射影定理知AD2＝BD·CD，即62＝8·CD，∴CD＝. 20、答案：证明　因为AD⊥BC，CE⊥AB，‎ 所以△AFE和△CFD都是直角三角形．‎ 又因为∠AFE＝∠CFD，所以Rt△AFE∽Rt△CFD.‎ 所以AF∶FE＝CF∶FD.‎ 所以AF·FD＝CF·FE. ‎