【数学】2020届浙江一轮复习通用版1-1集合的概念与运算作业 7页

第一章　集合与常用逻辑用语 ‎§ 1.1　集合的概念与运算 A组　基础题组 ‎　　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.(2018浙江,1,4分)已知全集U={1,2,3,4,5},A={1,3},则∁UA=(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.⌀ B.{1,3} C.{2,4,5} D.{1,2,3,4,5}‎ 答案　C　本小题考查集合的运算.‎ ‎∵U={1,2,3,4,5},A={1,3},∴∁UA={2,4,5}.‎ ‎2.已知全集U=R,集合M={x|x2-2x-3≤0},N={y|y=x2+1},则M∩(∁UN)=(　　)‎ A.{x|-1≤x<1} B.{x|-1≤x≤1}‎ C.{x|1≤x≤3} D.{x|1a},且(∁UA)∪B=R,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,1) B.(-∞,1] C.[1,+∞) D.(1,+∞)‎ 答案　A　因为A={x|x≥1},所以∁UA={x|x<1},又(∁UA)∪B=R,所以a<1,故选A.‎ ‎6.(2018重庆三模)设集合A={x|x≤a},B=(-∞,2),若A⊆B,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.a≥2 B.a>2 C.a≤2 D.a<2‎ 答案　D　因为(-∞,a]⊆(-∞,2),所以a<2,故选D.‎ ‎7.若集合A={x|y=lg(3x-x2)},B=yy=1+‎4‎x+1‎,x∈A,则A∩∁RB=(　　)‎ A.(0,2] B.(2,3) ‎ C.(3,5) D.(-2,-1)‎ 答案　A　∵A=(0,3),∴B=(2,5),∴A∩(∁RB)=(0,2].故选A.‎ ‎8.设U为全集,对集合A,B定义运算“*”,A*B=∁U(A∩B),若X,Y,Z为三个集合,则(X*Y)*Z=(　　)‎ A.(X∪Y)∩∁UZ B.(X∩Y)∪∁UZ C.(∁UX∪∁UY)∩Z D.(∁UX∩∁UY)∪Z 答案　B　∵X*Y=∁U(X∩Y),∴对于任意集合X,Y,Z,( X*Y )*Z=∁U(X∩Y)*Z=∁U[∁U(X∩Y)∩Z]=(X∩Y)∪∁UZ,故选B.‎ ‎9.已知集合A=x∈R|x-‎1‎x=0‎,则满足A∪B={-1,0,1}的集合B的个数是(　　)‎ A.2 B.3 ‎ C.4 D.9‎ 答案　C　解方程x-‎1‎x=0,得x=1或x=-1,所以A={1,-1},又A∪B={-1,0,1},所以B={0}或{0,1}或{0,-1}或{0,1,-1},共有4个.‎ ‎10.设A={x|x2-4x+3≤0},B={x|ln(3-2x)<0},则图中阴影部分表示的集合为(　　)‎ A.‎-∞,‎‎3‎‎2‎ B.‎‎1,‎‎3‎‎2‎ C.‎1,‎‎3‎‎2‎ D.‎‎3‎‎2‎‎,3‎ 答案　B　A={x|x2-4x+3≤0}={x|1≤x≤3},B={x|ln(3-2x)<0}={x|0<3-2x<1}=x|10},则A∩(∁UB)=(　　)‎ A.{x|x<0} B.{x|x>0}‎ C.{x|01}‎ 答案　A　由2x<1得x<0,所以A={x|x<0},‎ 由log3x>0得x>1,所以B={x|x>1},‎ 所以∁UB={x|x≤1},所以A∩(∁UB)={x|x<0},故选A.‎ ‎4.集合A={x|2x2-3x≤0,x∈Z},B={x|1≤2x<32,x∈Z},若A⊆C⊆B,则满足条件的C的个数为(　　)‎ A.3 B.4 C.7 D.8‎ 答案　D　A={x|2x2-3x≤0,x∈Z}=x0≤x≤‎3‎‎2‎,x∈Z={0,1},‎ B={x|1≤2x<32,x∈Z}={x|0≤x<5,x∈Z}={0,1,2,3,4},‎ 易知C=A∪M,其中M为集合{2,3,4}的子集,‎ 由子集个数公式可得C的个数为23=8.‎ ‎5.已知集合M={(x,y)|y=f(x)},若对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,则称集合M是“垂直对点集”,给出下列两个集合:‎ ‎①M=‎(x,y)|y=‎‎1‎x;‎ ‎②M={(x,y)|y=sin x+1}.‎ 则以下选项正确的是(　　)‎ A.①是“垂直对点集”,②不是“垂直对点集”‎ B.①不是“垂直对点集”,②是“垂直对点集”‎ C.①②都是“垂直对点集”‎ D.①②都不是“垂直对点集”‎ 答案　B　由题意知M为函数y=f(x)图象上的点组成的集合,对于任意(x1,y1)∈M,存在(x2,y2)∈M,使得x1x2+y1y2=0成立,即函数y=f(x)的图象上存在点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点).‎ 易知函数y=‎1‎x的图象上,不存在点P(x1,y1),Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点),且对于函数y=sin x+1图象上任意一点P(x1,y1),都存在点Q(x2,y2)满足OP⊥OQ(O为坐标原点),‎ 即①不是“垂直对点集”,②是“垂直对点集”,故选B.‎