【数学】2021届一轮复习人教A版（理）第二章第一讲函数及其表示作业 3页

第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一讲　函数及其表示 ‎1.[2020陕西省安康市第一次联考]函数f (x) =‎3 - ‎‎3‎‎ - x+ln|x|的定义域为(　　)‎ A.[-1,+∞) B.[-1,0)∪(0,+∞) C.(-∞,-1) D.(-1,0)∪(0,+∞)‎ ‎2.[2020湖北省荆州中学、宜昌一中、龙泉中学三校联考]下列函数中,其定义域和值域与函数y =eln x的定义域和值域相同的是(　　)‎ A.y =x B.y =ln xC.y =‎1‎x D.y =10x ‎3.[2020山东师大附中二模]函数f (x) =‎(1 - 2a)x+3a(x<1),‎lnx(x≥1)‎的值域为R,则实数a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,-1) B.[‎1‎‎2‎,1]C.[-1,‎1‎‎2‎) D.(0,‎1‎‎2‎)‎ ‎4.[2020福建龙海初调]已知函数f (x) =‎2‎x - 1‎‎ - 2,x≤1,‎‎ - log‎2‎(x+1),x>1‎且f (a) =-3,则f (6-a) =(　　)‎ A.‎ - ‎‎7‎‎4‎ B.‎ - ‎‎5‎‎4‎ C.‎ - ‎‎3‎‎4‎ D.‎‎ - ‎‎1‎‎4‎ ‎5.[2019皖中名校联考]若函数f (x) =x+2,x≤2,‎‎1+logax,x>2‎(a>0,a≠1)的最大值是4,则a的取值范围是(　　)‎ A.(0,1)∪(1,2] B.(0,1)∪(1,‎2‎]C.(0,1) D.(0,1)∪(1,‎3‎‎2‎]‎ ‎6.[2020惠州市二调]设函数f (x) =x‎2‎‎+x - 2(x≤1),‎‎1 - lgx(x>1),‎则f (f (-4)) =　　　　　. ‎ ‎7.[双空题]已知a>0且a≠1,函数f (x) =f(x+2),x<0,‎ax‎ - 1,x≥0,‎若f (2) =8,则实数a的值为　　　　,f (-3) =　　　　. ‎ ‎8.[2020陕西省百校第一次联考]设函数f (x) =x‎ - 1,x>1,‎‎2 - ex,x≤1,‎则使11)为“倍胀函数”,则实数a的取值范围是　　　　. ‎ 第二章函数概念与基本初等函数Ⅰ 第一讲　函数及其表示 ‎1.B　由题意得‎3 - ‎3‎‎ - x≥0,‎‎|x|>0,‎所以x∈[ - 1,0)∪(0,+∞).‎ ‎2.C　函数y=eln x的定义域和值域均为(0,+∞),y=x的定义域和值域都是R,不满足要求;函数y=ln x的定义域为(0,+∞),值域为R,不满足要求;函数y=10x的定义域为R,值域为(0,+∞),不满足要求;函数y=‎1‎x的定义域和值域均为(0,+∞),满足要求,故选C.‎ ‎3.C　因为函数f (x)=‎(1 - 2a)x+3a(x<1),‎lnx(x≥1)‎的值域为R,所以‎1 - 2a>0,‎‎1 - 2a+3a≥0,‎解得 - 1≤a<‎1‎‎2‎,故选C.‎ ‎4.A　因为f (a)= - 3,所以a≤1,‎‎2‎a - 1‎‎ - 2= - 3‎或a>1,‎‎ - log‎2‎(a+1)= - 3,‎解得a=7,所以f (6 - a)=f ( - 1)=2 - 1 - 1 - 2= - ‎7‎‎4‎.故选A.‎ ‎5.C　当x>2时,若a>1,则函数f (x)=1+logax单调递增,没有最大值,因此必有00且a≠1,所以a=3,所以f ( - 3)=f ( - 1)=f (1)=3 - 1=2.‎ ‎8.( - ∞,0)∪(4,9)　由不等式11,‎‎11,则不等式a≤f (x)≤b的解集为[x1,x2]∪[x3,x4]的形式,不符合题意,所以a≤1,此时因为22 - 1=2,所以b≥2,令‎3‎‎4‎m2 - 3m+4=m,解得m=‎4‎‎3‎(舍去)或m=4,取b=4,令22 - x=4,得x=0,所以a=0,所以b - a=4.‎ ‎13.(1,e‎2‎e)　由题意知,f (m)=am=2m,f (n)=an=2n,所以方程ax=2x有两个不等的实数根,所以ln ax=ln 2x,即ln a=ln2xx有两个不等的实数根.设g(x)=ln2xx,则g' (x)=‎1 - ln2xx‎2‎,令g' (x)=‎1 - ln2xx‎2‎=0,得x=e‎2‎,当00,g(x)=ln2xx在(0,e‎2‎)上单调递增,当x>e‎2‎时,g' (x)<0,g(x)=ln2xx在(e‎2‎,+∞)上单调递减,故当x=e‎2‎时,g(x)=ln2xx有最大值g(e‎2‎)=‎2‎e,故0