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- 2021-06-16 发布
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随堂巩固训练(30)
1. 在△ABC中，若A＝，BC＝3，AB＝，则C＝____．
解析：根据正弦定理得＝，则sinC＝＝＝.又C为三角形的内角，且AB0，所以角A的取值范围是.
10. 在△ABC中，角A，B，C所对边的长分别是a，b，c.已知b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，则A＝____．
解析：因为b＝c，a2＝2b2(1－sinA)，所以由余弦定理得b2＋b2－2b2cosA＝2b2(1－sinA)，所以cosA＝sinA，即tanA＝1.因为A∈(0，π)，所以A＝.
11. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且asinB＋bcosA＝0.
(1) 求角A的大小；
(2) 若a＝，b＝1，求△ABC的面积．
解析：(1) 由asinB＋bcosA＝0及正弦定理得sinAsinB＋sinBcosA＝0，
所以sinB(sinA＋cosA)＝0.
因为sinB≠0，所以sinA＋cosA＝0，
因为A∈(0，π)，所以tanA＝－1，所以A＝.
(2) 因为a＝， b＝1, A＝，
所以由余弦定理得c2＋c－1＝0，
解得c＝(负值舍去)，
所以S△ABC＝bcsinA＝.
12. 在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知△ABC的面积为3且b－c＝2，cosA＝－.
(1) 求a的值；
(2) 求sin(A＋B)的值．
解析：(1) 因为在△ABC中，cosA＝－，
所以sinA＝.
因为S△ABC＝bcsinA＝3，所以bc＝24.
因为b－c＝2，所以b＝6，c＝4.
因为a2＝b2＋c2－2bccosA，所以a＝8.
(2) 因为在△ABC中，所以sin(A＋B)＝sinC.
由正弦定理得＝，解得sinC＝，
所以sin(A＋B)＝.
13. 如图，△ABC是等边三角形，点D在边BC的延长线上，且
BC＝2CD，AD＝.
(1) 求的值；
(2) 求CD的长．
解析：(1) 因为△ABC是等边三角形，
所以AC＝BC.
因为BC＝2CD，所以AC＝2CD.
在△ACD中，由正弦定理得＝，
所以＝＝.
(2) 设CD＝x，则BC＝2x，BD＝3x.
因为△ABD中， AD＝，AB＝2x，B＝，
由余弦定理可得AD2＝AB2＋BD2－2AB×BD×cosB，
即7＝4x2＋9x2－2x×3x，解得x＝1，即CD＝1.
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