【数学】2020届一轮复习人教A版参数方程的概念课时作业 3页

‎2020届一轮复习人教A版 参数方程的概念 课时作业 一、选择题 ‎1．下列方程可以作为x轴的参数方程的是(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选D　x轴上的点横坐标可取任意实数，纵坐标为0.‎ ‎2．当参数θ变化时，由点P(2cos θ，3sin θ)所确定的曲线过点(　　)‎ A．(2,3) B．(1,5)‎ C. D．(2,0)‎ 解析：选D　当2cos θ＝2，即cos θ＝1时，3sin θ＝0，所以过点(2,0)．‎ ‎3．在方程(θ为参数)所表示的曲线上的一点的坐标为(　　)‎ A．(2，－7) B. C. D．(1,0)‎ 解析：选C　将点的坐标代入参数方程，若能求出θ，则点在曲线上，经检验，知C满足条件．‎ ‎4．由方程x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0(t为参数)所表示的一族圆的圆心的轨迹方程为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　设(x，y)为所求轨迹上任一点．由x2＋y2－4tx－2ty＋3t2－4＝0，得(x－2t)2＋(y－t)2＝4＋2t2，∴ 二、填空题 ‎5．已知曲线(θ为参数，0≤θ＜2π)，下列各点A(1,3)，B(2,2)，C(－3,5)，其中在曲线上的点是________．‎ 解析：将A点坐标代入方程得：θ＝0或π，将B，C点坐标代入方程，方程无解，故A点在曲线上．‎ 答案：A(1,3)‎ ‎6．若曲线经过点，则a＝________.‎ 解析：将点代入曲线方程得cos θ＝，a＝2sin θ＝±2 ＝±.‎ 答案：± ‎7．动点M作匀速直线运动，它在x轴和y轴方向的分速度分别为9和12，运动开始时，点M位于A(1,1)，则点M的参数方程为__________．‎ 解析：设M(x，y)，则在x轴上的位移为x＝1＋9t，在y轴上的位移为y＝1＋12t.∴其参数方程为 答案： 三、解答题 ‎8.如图，已知定点A(2,0)，点Q是圆C：x2＋y2＝1上的动点，∠AOQ的平分线交AQ于点M，当Q在圆C上运动时，求点M的轨迹的参数方程．‎ 解：设点O到AQ的距离为d，‎ 则|AM| ·d＝|OA|·|OM|·sin ∠AOM，‎ |QM|·d＝|OQ|·|OM|·sin ∠QOM，‎ 又∠AOM＝∠QOM，‎ 所以＝＝2，所以＝AQ―→.‎ 设点Q(cos θ，sin θ)，M(x，y)，‎ 则(x－2，y－0)＝(cos θ－2，sin θ－0)，‎ 即x＝＋cos θ，y＝sin θ，‎ 故点M的轨迹的参数方程为(θ为参数)．‎ ‎9.某飞机进行投弹演习，已知飞机离地面高度为H＝2 000 m，水平飞行速度为v1＝100 m/s，如图所示．‎ ‎(1)求飞机投弹t s后炸弹的水平位移和离地面的高度；‎ ‎(2)如果飞机追击一辆速度为v2＝20 m/s同向行驶的汽车，欲使炸弹击中汽车，飞机应在距离汽车的水平距离多远处投弹？(g＝10 m/s2)‎ 解：(1)建立如图所示的平面直角坐标系，设炸弹投出机舱的时刻为0 s，在时刻t s时其坐标为M(x，y)，‎ 易知炸弹在飞行时作平抛运动，‎ 依题意得 即 令y＝2 000－5t2＝0，得t＝20，‎ 所以飞机投弹t s后炸弹的水平位移为100t m，离地面的高度为(2 000－5t2)m，其中0≤t≤20.‎ ‎(2)易知炸弹的水平方向运动和汽车的运动均为匀速直线运动．以汽车为参考系，水平方向上s相对＝v相对t，所以飞机应距离汽车投弹的水平距离为s＝(v1－v2)t＝(100－20)×20＝1 600 m.‎ ‎10．试确定过M(0,1)作椭圆x2＋＝1的弦的中点的轨迹方程．‎ 解：设过M(0,1)的弦所在的直线方程为y＝kx＋1，‎ 其与椭圆的交点为(x1，y1)和(x2，y2)．‎ 设中点P(x，y)，则有x＝，y＝.‎ 由得(k2＋4)x2＋2kx－3＝0，‎ ‎∴x1＋x2＝，y1＋y2＝，‎ ‎∴就是以动弦斜率k为参数的动弦中点的轨迹方程．‎