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- 2021-06-16 发布
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第七章 不等式
第一讲 不等关系与一元二次不等式
1.[2020长春市第一次质量监测]已知集合A ={x||x|≥2},B ={x|x2-3x>0},则A∩B =( )
A. ∅ B.{x|x>3或x≤-2} C.{x|x≥2或x<0} D.{x|x>3或x<0}
2.[2020四省八校联考]已知f (x)是定义在R上的奇函数,且在R上是减函数,f (1) =-2,则满足f (3-x2)<2的实数x的取值范围是( )
A.(-1,1) B.(-2,0) C.(-2,2) D.(0,2)
3.[2020陕西师大附中开学考试]若0c>1,则( )
A.(bc)a<1 B.c - ab - a>cbC.ca-10,③a-1a>b-1b,④ln a2>ln b2中,不正确的不等式是( )
A.①④ B.②③ C.①③ D.②④
5.[2019天津模拟]x>y>0是1x - y>1x成立的( )
A.充要条件
B.充分不必要条件
C.必要不充分条件
D.既不充分也不必要条件
6.[2019蓉城名校高三联考]已知a =4cos14,b =3sin 13,c =3cos13,则a,b,c的大小关系是( )
A.c0(|a|≤1)恒成立的x的取值范围为 .
9.已知角α,β满足-π2<α-β<π2,0<α+β<π,则3α-β的取值范围是 .
10.[2020浙江省七校期初联考]若a+b>0,则( )
A.ln a+ln b>0 B.a3+b3>0C.tan a+tan b>0 D.|a|>|b|
11.[2019浙江全真模拟(二)]设0(ax)2的解集中的整数解恰有3个,则a的取值范围是( )
A.( - 1,0) B.(0,1) C.(1,3) D.(3,5)
12.[2019湖北八校联考]已知函数f (x) =x2-ax+a+3,g(x) =ax-2a,若∃x0∈R,使f (x0)<0和g(x0)<0同时成立,则实数a的取值范围为( )
A.(7,+∞) B.( - ∞, - 2)∪(6,+∞)C.( - ∞, - 2) D.( - ∞, - 2)∪(7,+∞)
13.[2019广东百校联考]已知函数f (x) =ax+ex-xln a(a>0,a≠1),对任意的x1,x2∈[0,1],不等式|f (x2)-f (x1)|≤a-2恒成立,则a的取值范围为( )
A.[12,e2] B.[ee,+∞) C.[12,+∞) D.[e2,ee]
14.[2019河南南阳模拟]不等式x(sin θ-cos2θ+1)≥-3对任意的θ∈R恒成立,则实数x的取值范围是 .
15.已知函数f (x) =(ex-e-x)x(e为自然对数的底数),f (log3x)+f (log13x)≤2f (1),则x的取值范围是 .
第七章不等式
第一讲 不等关系与一元二次不等式
1.B 因为A={x||x|≥2}={x|x≤ - 2或x≥2},B={x|x2 - 3x>0}={x|x<0或x>3},所以A∩B={x|x≤ - 2或x>3},故选B.
2.C 根据函数f (x)为奇函数知f ( - 1)= - f (1)=2,又函数f (x)在R上是减函数,所以f (3 - x2)<2⇔f (3 - x2) - 1,解得 - 21,故A错;对于B,c - ab - a=2 - 123 - 12=35<23=cb,故B错;对于C,ca - 1=2 - 12>3 - 12=ba - 1,故C错.选D.
解法二 对于A,bc>1,因为a>0,所以(bc)a>1,故A错;
对于B,可用作差比较法,cb - c - ab - a=a(b - c)b(b - a)>0,所以cb>c - ab - a,故B错;
对于C,因为a - 1<0,所以函数y=xa - 1在(0,+∞)上单调递减,又b>c>1,所以ca - 1>ba - 1,故C错.选D.
4.D 由1a<1b<0,得b0,所以1a+b<1ab成立,即①正确.②因为b - a>0,则 - b>|a|,即|a|+b<0,所以②错误.③因为bb - 1b,故③正确.④因为ba2,所以ln b2>ln a2成立,所以④错误.故不正确的是②④.故选D.
5.B 充分性:由x>y>0,得x>x - y>0,故1x - y>1x成立,即充分性成立.必要性:由1x - y>1x,得1x - y - 1x=y(x - y)x>0,当x<00,c=3cos13>0,所以b
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