【数学】2020届一轮复习（文理合用）第7章第1讲空间几何体的结构及其三视图和直观图作业 9页

对应学生用书[练案46理][练案44文]‎ 第七章　立体几何 第一讲　空间几何体的结构及其三视图和直观图 A组基础巩固 一、选择题 ‎1．下列结论中正确的是(　D　)‎ A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥 B．以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥 C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是六棱锥 D．圆锥的顶点与底面圆周上的任一点的连线都是母线 ‎[解析]　当一个几何体由具有相同的底面且顶点在底面两侧的两个三棱锥构成时，尽管各面都是三角形，但它不是三棱锥，故A错误；若三角形不是直角三角形或是直角三角形但旋转轴不是直角边所在直线，所得几何体就不是圆锥，B错误；若六棱锥的所有棱都相等，则底面多边形是正六边形，由几何图形知，若以正六边形为底面，则棱长必须要大于底面边长，故C错误．选D．‎ ‎2．如图所示，已知三棱锥的底面是直角三角形，直角边长分别为3和4，过直角顶点的侧棱长为4，且垂直于底面，该三棱锥的主视图是(　B　)‎ ‎[解析]　通过观祭图形，三棱锥的主视图应为高为4，底面边长为3的直角三角形，选B．‎ ‎3．(2019·北京西城)一个棱长为2的正方体被一个平面截去一部分后，剩余几何体的三视图如图所示，则截去的几何体是(　B　)‎ A．三棱锥　　　 B．三棱柱　　　‎ C．四棱锥　　　 D．四棱柱 ‎[解析]　由三视图可知，剩余几何体是如图所示的四棱柱ABEA1－DCFD1，则截去的部分是三棱柱BB1E－CC1F，故选B．‎ ‎4．用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的一个正方形，则原来的图形是(　A　)‎ ‎[解析]　由条件可知O′A′＝，在原图形中OA＝2，由O′C′∥A′B′知OC∥AB，选A．‎ ‎5．(2019·烟台一模)若一个三棱锥的三视图如图所示，其中三个视图都是直角三角形，则在该三棱锥的四个面中，直角三角形的个数为(　D　)‎ A．1　　　 B．2　　　‎ C．3　　　 D．4‎ ‎[解析]　观察三视图，可得直观图如图所示．该三棱锥A－BCD的底面BCD是直角三角形，AB⊥平面BCD，CD⊥BC，所以侧面ABC，侧面ABD是直角三角形；由CD⊥BC，CD⊥AB，BC∩AB＝B．知CD⊥平面 ABC，CD⊥AC，所以侧面ACD也是直角三角形，故选D．‎ ‎6．如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，P为BD1的中点，则△PAC在该正方体各个面上的正投影可能是(　B　)‎ A．①②　　　 B．①④　　　‎ C．②③　　　 D．②④‎ ‎[解析]　由题可知平面APC⊥平面ABCD，且点P在各个面内的正投影均为正方形的中心．根据对称性，只需考虑△PAC在底面、后面、右面的正投影即可．显然△PAC在底面的正投影为正方形的对角线，在后面与右面的正投影相同，均为等腰直角三角形，故选B．‎ ‎7．(2019·山东济南模拟，3))某几何体的正(主)视图与侧(左)视图如图所示，若该几何体的体积为，则该几何体的俯视图可以是(　D　)‎ ‎[解析]　通过分析正(主)视图和侧(左)视图，结合该几何体的体积为，可知该几何体的底面积应为1，因此符合底面积为1的选项仅有D选项．故该几何体为一个四棱锥，其俯视图为D．‎ ‎8．(2019·兰州诊断考试)某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是3，则正视图中x的值是(　D　)‎ A．2　　　　　 B． C．　　　　　 D．3‎ ‎[解析]　由三视图知，该几何体是四棱锥，底面是一个直角梯形，底面积S＝×(1＋2)×‎ ‎2＝3，高h＝x，所以其体积V＝Sh＝×3x＝3，解得x＝3，故选D．‎ ‎9．(2019·衡水调研)已知三棱锥的俯视图与侧视图如右图所示，俯视图是边长为2的正三角形，侧视图是有一直角边为2的直角三角形，则该三棱锥的正视图可能为(　C　)‎ ‎[解析]　空间几何体的正视图和侧视图的“高平齐”．故正视图的高一定是2，正视图和俯视图“长对正”，故正视图的底面边长为2，根据侧视图中的直角说明这个空间几何体最前面的面垂直于底面，这个面遮住了后面的一条侧棱，综合以上可知，这个空间几何体的正视图可能是C．‎ ‎10．某几何体的三视图如图所示，则从该几何体的所有顶点中任取两个顶点，它们之间距离的最大值为(　B　)‎ A．　　　 B．　　　‎ C．2　　　 D．2 ‎[解析]　‎ 由三视图知，该几何体是一个四棱柱，记为四棱柱ABCD－A1B1C1D1，将其放在如图所示的长方体中，底面ABCD是边长为1的正方形．四棱柱的高为1，连接AC1，观察图形可知，几何体中两顶点间距离的最大值为AC1的长，即＝，故选B．‎ 二、填空题 ‎11．(2019·西安八校联考)某空间几何体的三视图及尺寸如图，则该几何体的体积是__2___.‎ ‎[解析]　根据三视图可知该几何体为三棱柱，其体积V＝(×1×2)×2＝2.‎ ‎12．(2019·龙岩模拟)一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是直角梯形(如图所示)，∠ABC＝45°，AB＝AD＝1，DC⊥BC，则这个平面图形的面积为　2＋ 　.‎ ‎[解析]　如图将直观图ABCD还原后为直角梯形A′BCD′，其中A′B＝2AB＝2，BC＝1＋，A′D′＝AD＝1.∴S＝×(1＋1＋)×2＝2＋.‎ ‎13．三棱锥D－ABC及其三视图中的正视图和侧视图如图所示，则棱BD的长为　4 　.‎ ‎[解析]　取AC的中点E，连接BE，DE.由主视图和侧视图可知BE⊥AC，DC⊥平面ABC且DC＝4，BE＝2，AE＝EC＝2.所以BC＝＝＝4，BD＝＝4.‎ B组能力提升 ‎1．点M，N分别是正方体ABCD－A1B1C1D1的棱A1B1，A1D1的中点，用过点A，M，N和点D，N，C1的两个截面截去正方体的两个角后得到的几何体如图1所示，则该几何体的正视图、侧视图、俯视图依次为图2中的(　B　)‎ A．①②③　　　 B．②③④　　　‎ C．①③④　　　 D．②④③‎ ‎[解析]　由正视图的定义可知：点A，B，B1在后面的投影点分别是D，C，C1，线段AN在后面的投影面上的投影是以D为端点且与线段CC1平行且相等的线段，即正视图为正方形，另外线段AM在后面的投影线要画成实线，被遮挡的线段DC1要画成虚线，正视图为②；同理可得侧视图为③，俯视图为④.‎ ‎2．一个三棱锥的正视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的侧视图可能为(　D　)‎ ‎[解析]　由题图可知，该几何体为如图所示的三棱锥，其中平面ACD⊥平面BCD，故选D．‎ ‎3．(文)(2019·天津模拟)某四棱锥的三视图如图所示，该四棱锥最长棱的棱长为(　C　)‎ A．1　　　 B．　　　‎ C．　　　 D．2‎ ‎(理)(2019·北京模拟)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为(　B　)‎ A．3　　　 B．2　　　‎ C．2　　　 D．2‎ ‎[解析]　(文)由四棱锥的三视图可知其直观图如图所示，其中PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，由此可知PC是最长的棱，连接AC，则PC＝＝＝，故选C．‎ ‎(理)由三视图还原为如图所示的四棱锥A－BCC1B1，‎ 从图中易得最长的棱为 AC1＝＝＝2，选B．‎ ‎4．已知四棱锥P－ABCD的三视图如图所示，则四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积的最大值是__6___.‎ ‎[解析]　四棱锥如图所示，作PN⊥平面ABCD，交DC于点N，PC＝PD＝3，DN＝2，则PN＝＝，AB＝4，BC＝2，BC⊥CD，故BC⊥平面PDC，即BC⊥PC，同理AD⊥PD．设M为AB的中点，连接PM，MN，则PM＝3，S△PDC＝×4×＝2，S△PBC＝S△PAD＝×2×3＝3，S△PAB＝×4×3＝6，所以四棱锥P－ABCD的四个侧面中面积的最大值是6.‎ ‎5．(文)(2018·益阳市、湘潭市高三调考)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某三棱锥的三视图，则该三棱锥的体积为　 　.‎ ‎(理)如图，网络纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的各条棱中，最长的棱的长度为__6___.‎ ‎[解析]　(文)由三视图可得三棱锥为下图所示的三棱锥A－PBC(放到棱长为2的正方体中)，则VA－PBC＝×S△PBC×AB＝×(×2×2)×2＝.‎ ‎(理)如图，设辅助正方体的棱长为4，三视图对应的多面体为三棱锥A－BCD，最长的棱为AD＝＝＝6.‎