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- 2021-06-16 发布
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课时作业18 三角函数的图象与性质
[基础达标]
一、选择题
1．下列函数中，周期为π的奇函数为( )
A．y＝sinxcosx B．y＝sin2x
C．y＝tan2x D．y＝sin2x＋cos2x
解析：y＝sin2x为偶函数；y＝tan2x的周期为；y＝sin2x＋cos2x为非奇非偶函数，故B、C、D都不正确．
答案：A
2．函数f(x)＝tan的单调递增区间是( )
A.(k∈Z)
B.(k∈Z)
C.(k∈Z)
D.(k∈Z)
解析：由kπ－<2x－0，－π<φ≤π)的对称轴，且函数f(x)在区间上单调递减，则( )
A．ω＝6，φ＝ B．ω＝6，φ＝－
C．ω＝3，φ＝ D．ω＝3，φ＝－
解析：因为x＝，x＝均为函数的对称轴，且在上单调递减．
所以＝－＝，
所以T＝，
由T＝＝，得ω＝6，
因为函数f(x)在上单调递减，
所以f＝1，代入函数可得sinφ＝1，
又φ∈(－π，π]，
所以φ＝.
答案：A
二、填空题
6．比较大小：sin________sin.
解析：因为y＝sinx在上为增函数且－>－，故sin>sin.
答案：>
7．[2019·湖南六校联考]函数y＝3sinx＋cosx的单调递增区间是________．
解析：化简可得y＝2sin，由2kπ－≤x＋≤2kπ＋(k∈Z)，得－＋2kπ≤x≤＋2kπ(k∈Z)，又x∈，∴函数的单调递增区间是.
答案：
8．[2018·北京卷]设函数f(x)＝cos(ω>0)．若f(x)≤f对任意的实数x都成立，则ω的最小值为________．
解析：本题主要考查三角函数的性质及其应用．
∵ f(x)≤f对任意的实数x都成立，
∴f＝1，∴·ω－＝2kπ，k∈Z，整理得ω＝8k＋，k∈Z.
又ω>0，∴当k＝0时，ω取得最小值.
答案：
三、解答题
9．已知函数f(x)＝sin(ωx＋φ)的最小正周期为π.
(1)求当f(x)为偶函数时φ的值；
(2)若f(x)的图象过点，求f(x)的单调递增区间．
解析：∵f(x)的最小正周期为π，则T＝＝π，∴ω＝2.
∴f(x)＝sin(2x＋φ)．
(1)当f(x)为偶函数时，φ＝＋kπ，k∈Z，
∴cosφ＝0，∵0<φ<，∴φ＝.
(2)f(x)的图象过点时，sin＝，
即sin＝.
又∵0<φ<，∴<＋φ<π.
∴＋φ＝，φ＝.
∴f(x)＝sin.
令2kπ－≤2x＋≤2kπ＋，k∈Z，
得kπ－≤x≤kπ＋，k∈Z.
∴f(x)的单调递增区间为，k∈Z.
10．已知f(x)＝2sin＋a＋1.
(1)当x∈时，f(x)的最大值为4，求a的值；
(2)在(1)的条件下，求满足f(x)＝1且x∈[－π，π]的x的取值集合．
解析：(1)当2x＋＝，即x＝时，f(x)取最大值，f＝2sin＋a＋1＝a＋3＝4，
所以a＝1.
(2)由f(x)＝2sin＋2＝1
可得sin＝－，
则2x＋＝＋2kπ，k∈Z或2x＋＝π＋2kπ，k∈Z，
即x＝＋kπ，k∈Z或x＝＋kπ，k∈Z，
又x∈[－π，π]，
可解得x＝－，－，，，
所以x的取值集合为.
[能力挑战]
11．[2019·昆明高三质量检测]若直线x＝aπ(0
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