【数学】2020届一轮复习新课改省份专用版9-7n次独立重复试验及二项分布作业 7页

课时跟踪检测（六十三） n次独立重复试验及二项分布 一、题点全面练 ‎1.如果生男孩和生女孩的概率相等，则有3个小孩的家庭中女孩多于男孩的概率为(　　)‎ A.　　　　　　　　 B. C. D. 解析：选B　设女孩个数为X，女孩多于男孩的概率为P(X≥2)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝C×2×＋C×3＝3×＋＝.‎ ‎2.(2018·广西三市第一次联考)某机械研究所对新研发的某批次机械元件进行寿命追踪调查，随机抽查的200个机械元件情况如下：‎ 使用时间/天 ‎10～20‎ ‎21～30‎ ‎31～40‎ ‎41～50‎ ‎51～60‎ 个数 ‎10‎ ‎40‎ ‎80‎ ‎50‎ ‎20‎ 若以频率估计概率，现从该批次机械元件中随机抽取3个，则至少有2个元件的使用寿命在30天以上的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　由表可知元件使用寿命在30天以上的频率为＝，则所求概率为C2×＋3＝.‎ ‎3.(2019·武汉调研)小赵、小钱、小孙、小李到4个景点旅游，每人只去一个景点，设事件A为“4个人去的景点不相同”，事件B为“小赵独自去一个景点”，则P(A|B)＝(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选A　小赵独自去一个景点共有4×3×3×3＝108种情况，即n(B)＝108,4个人去的景点不同的情况有A＝4×3×2×1＝24种，即n(AB)＝24，∴P(A|B)＝＝＝.‎ ‎4.甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩如下(单位：分).‎ 甲组：76,90,84,86,81,87,86,82,85,83‎ 乙组：82,84,85,89,79,80,91,89,79,74‎ 现从这20名学生中随机抽取一人，将“抽出的学生为甲组学生”记为事件A；“抽出的学生的英语口语测试成绩不低于85分”记为事件B，则P(AB)，P(A|B)的值分别是(　　)‎ A.， B.， C.， D.， 解析：选A　由题意知，P(AB)＝×＝，根据条件概率的计算公式得P(A|B)＝＝＝.‎ ‎5.在一个质地均匀的小正方体的六个面中，三个面标0，两个面标1，一个面标2，将这个小正方体连续抛掷两次，若向上的数字的乘积为偶数，则该乘积为非零偶数的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　两次数字乘积为偶数，可先考虑其反面——只需两次均出现1向上，故两次数字乘积为偶数的概率为1－2＝；若乘积非零且为偶数，需连续两次抛掷小正方体的情况为(1,2)或(2,1)或(2,2)，概率为××2＋×＝.故所求条件概率为＝.‎ ‎6.设由0,1组成的三位编号中，若用A表示“第二位数字为0的事件”，用B表示“第一位数字为0的事件”，则P(A|B)＝________.‎ 解析：因为第一位数字可为0或1，所以第一位数字为0的概率P(B)＝，第一位数字为0且第二位数字也是0，即事件A，B同时发生的概率P(AB)＝×＝，所以P(A|B)＝＝＝.‎ 答案： ‎7.事件A，B，C相互独立，如果P(AB)＝，P(C)＝，P(AB)＝，则P(B)＝________，P(B)＝________.‎ 解析：由题意得 由③÷①得P()＝，所以P(C)＝1－P()＝1－＝.将P(C)＝代入②得P()＝，所以P(B)＝1－P()＝，由①可得P(A)＝，所以P(B)＝P()·P(B)＝×＝.‎ 答案：　 ‎8.某大厦的一部电梯从底层出发后只能在第17,18,19,20层停靠，若该电梯在底层有5个乘客，且每位乘客在这四层的每一层下电梯的概率为，用ξ表示5位乘客在第20层下电梯的人数，则P(ξ＝4)＝________.‎ 解析：考查一位乘客是否在第20层下电梯为一次试验，这是5次独立重复试验，故ξ～B，即有P(ξ＝k)＝Ck×5－k，k＝0,1,2,3,4,5.故P(ξ＝4)＝C4×1＝.‎ 答案： ‎9.挑选空军飞行员可以说是“万里挑一”，要想通过需要过五关：目测、初检、复检、文考(文化考试)、政审.若某校甲、乙、丙三位同学都顺利通过了前两关，根据分析甲、乙、丙三位同学能通过复检关的概率分别是0.5,0.6,0.75，能通过文考关的概率分别是0.6,0.5,0.4，由于他们平时表现较好，都能通过政审关，若后三关之间通过与否没有影响.‎ ‎(1)求甲、乙、丙三位同学中恰好有一人通过复检的概率；‎ ‎(2)设只要通过后三关就可以被录取，求录取人数X的分布列.‎ 解：(1)设A，B，C分别表示事件“甲、乙、丙通过复检”，则所求概率P＝P(A )＋P(B)＋P( C)＝0.5×(1－0.6)×(1－0.75)＋(1－0.5)×0.6×(1－0.75)＋(1－0.5)×(1－0.6)×0.75＝0.275.‎ ‎(2)甲被录取的概率为P甲＝0.5×0.6＝0.3，‎ 同理P乙＝0.6×0.5＝0.3，P丙＝0.75×0.4＝0.3.‎ ‎∴甲、乙、丙每位同学被录取的概率均为0.3，故可看成是独立重复试验，即X～B(3,0.3)，X的可能取值为0,1,2,3，其中P(X＝k)＝C(0.3)k·(1－0.3)3－k，k＝0,1,2,3.‎ 故P(X＝0)＝C×0.30×(1－0.3)3＝0.343，‎ P(X＝1)＝C×0.3×(1－0.3)2＝0.441，‎ P(X＝2)＝C×0.32×(1－0.3)＝0.189，‎ P(X＝3)＝C×0.33＝0.027，‎ 故X的分布列为 X ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P ‎0.343‎ ‎0.441‎ ‎0.189‎ ‎0.027‎ ‎10.甲、乙两人各射击一次，击中目标的概率分别为和.假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.‎ ‎(1)求甲射击4次，至少有1次未击中目标的概率；‎ ‎(2)求两人各射击4次，甲恰好击中目标2次且乙恰好击中目标3次的概率；‎ ‎(3)假设每人连续2次未击中目标，则终止其射击.问：乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为多少？‎ 解：(1)记“甲连续射击4次，至少有1次未击中目标”为事件A1，则事件A1的对立事件1为“甲连续射击4次，全部击中目标”.由题意知，射击4次相当于做4次独立重复试验.‎ 故P(1)＝C4＝.‎ 所以P(A1)＝1－P(1)＝1－＝.‎ 所以甲连续射击4次，至少有一次未击中目标的概率为.‎ ‎(2)记“甲射击4次，恰好有2次击中目标”为事件A2，“乙射击4次，恰好有3次击中目标”为事件B2，‎ 则P(A2)＝C×2×2＝，‎ P(B2)＝C3×1＝.‎ 由于甲、乙射击相互独立，‎ 故P(A2B2)＝P(A2)P(B2)＝×＝.‎ 所以两人各射击4次，甲恰有2次击中目标且乙恰有3次击中目标的概率为.‎ ‎(3)记“乙恰好射击5次后，被终止射击”为事件A3，“乙第i次射击未击中”为事件Di(i＝1,2,3,4,5)，‎ 则A3＝D5D43(21∪2D1∪D21)，‎ 且P(Di)＝.‎ 由于各事件相互独立，故 P(A3)＝P(D5)P(D4)P(3)P(21＋2D1＋D21)‎ ‎＝×××＝.‎ 所以乙恰好射击5次后，被终止射击的概率为.‎ 二、专项培优练 ‎(一)易错专练——不丢怨枉分 ‎1.箱子里有5个黑球，4个白球，每次随机取出一个球，若取出黑球，则放回箱中，重新取球；若取出白球，则停止取球，那么在第4次取球之后停止的概率为(　　)‎ A. B.3× C.× D.C×3× 解析：选B　由题意知，第四次取球后停止是当且仅当前三次取的球是黑球，第四次取的球是白球的情况，此事件发生的概率为3×.‎ ‎2.已知盒中装有3只螺口灯泡与7只卡口灯泡，这些灯泡的外形都相同且灯口向下放着，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只并不放回，则在他第1次抽到的是螺口灯泡的条件下，第2次抽到的是卡口灯泡的概率为(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选D　设事件A为“第1次抽到的是螺口灯泡”，事件B为“第2次抽到的是卡口灯泡”，则P(A)＝，P(AB)＝×＝.则所求概率为P(B|A)＝＝＝.‎ ‎3.为了防止受到核污染的产品影响我国民众的身体健康，要求产品在进入市场前必须进行两轮核辐射检测，只有两轮都合格才能进行销售，否则不能销售.已知某产品第一轮检测不合格的概率为，第二轮检测不合格的概率为，两轮检测是否合格相互没有影响.若产品可以销售，则每件产品获利40元；若产品不能销售，则每件产品亏损80元.已知一箱中有4件产品，记一箱产品获利X元，则P(X≥－80)＝________.‎ 解析：由题意得该产品能销售的概率为＝.易知X的所有可能取值为－320，－200，－80,40,160，设ξ表示一箱产品中可以销售的件数，则ξ～B，所以P(ξ＝k)＝Ck4－k，‎ 所以P(X＝－80)＝P(ξ＝2)＝C22＝，‎ P(X＝40)＝P(ξ＝3)＝C31＝，‎ P(X＝160)＝P(ξ＝4)＝C40＝，‎ 故P(X≥－80)＝P(X＝－80)＋P(X＝40)＋P(X＝160)＝.‎ 答案： ‎(二)交汇专练——融会巧迁移 ‎4.[与统计交汇]从某市的高一学生中随机抽取400名同学的体重进行统计，得到如图所示的频率分布直方图.‎ ‎(1)估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率；‎ ‎(2)假设该市高一学生的体重X服从正态分布N(57，σ2).‎ ‎①利用(1)的结论估计该高一某个学生体重介于54～57 kg之间的概率；‎ ‎②从该市高一学生中随机抽取3人，记体重介于54～57 kg之间的人数为Y，利用(1)的结论，求Y的分布列.‎ 解：(1)这400名学生中，体重超过60 kg的频率为(0.04＋0.01)×5＝，‎ 由此估计从该市高一学生中随机抽取一人，体重超过60 kg的概率为.‎ ‎(2)①∵X～N(57，σ2)，‎ 由(1)知P(X＞60)＝，‎ ‎∴P(X＜54)＝，‎ ‎∴P(54＜X＜60)＝1－2×＝，‎ ‎∴P(54＜X＜57)＝×＝，‎ 即高一某个学生体重介于54～57 kg之间的概率为.‎ ‎②∵该市高一学生总体很大，∴从该市高一学生中随机抽取3人，可以视为独立重复试验，‎ 其中体重介于54～57 kg之间的人数Y～B，‎ 其中P(Y＝i)＝Ci3－i，i＝0,1,2,3.‎ ‎∴Y的分布列为 Y ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ P