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  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习苏教版曲线与方程作业

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‎1.命题“曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解”是正确的,下面命题中正确的是 A.方程f(x,y)=0的曲线是C B.方程f(x,y)=0的曲线不一定是C C.f(x,y)=0是曲线的方程 D.以方程f(x,y)=0的解为坐标的点都在曲线上 ‎2.下列四组方程表示同一条曲线的是 A.y2=x与y= B.y=lg x2与y=2lg x C.=1与lg(y+1)=lg(x-2) D.x2+y2=1与|y|=‎ ‎3.方程表示的曲线是 A.半个圆 B.双曲线的一支 C.一个圆 D.双曲线 ‎4.表示的曲线一定不是 A.抛物线 B.双曲线 C.椭圆 D.直线 ‎5.当点在圆上运动时,它与定点相连,则线段的中点的轨迹方程是 A. B.‎ C. D.‎ ‎6.设动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6,则P点的轨迹方程是 A. B.‎ C. D.‎ ‎7.设为椭圆上任意一点,,,延长至点,使得,则点的轨迹方程为 A. B.‎ C. D.‎ ‎8.已知两点M(-2,0),N(2,0),点P满足,则点P的轨迹方程为__________.‎ ‎9.由动点向圆引两条切线、,切点分别为、,若,则动点的轨迹方程为__________.‎ ‎10.已知双曲线的一支C:y=和直线l:y=kx,若l与C有两个不同的交点A,B,则线段AB的中点的轨迹方程为__________. ‎ ‎11.已知点P(2,2),圆C:x2+y2-8y=0,过点P的动直线l与圆C交于A,B两点,线段AB的中点为M,O为坐标原点.‎ ‎(1)求M的轨迹方程;‎ ‎(2)当|OP|=|OM|时,求l的方程.‎ ‎12.如图所示,已知,两点分别在轴和轴上运动,点为延长线上一点,并且满足,,试求动点的轨迹方程.‎ ‎13.已知圆,直线,.‎ ‎(1)求证:对于,直线与圆总有两个不同的交点;‎ ‎(2)求弦的中点的轨迹方程,并说明其轨迹是什么曲线.‎ ‎14.已知动点与,两点连线的斜率之积为,点的轨迹为曲线,过点的直线交曲线于,两点.‎ ‎(1)求曲线的方程;‎ ‎(2)若直线,的斜率分别为,,试判断是否为定值?若是,求出这个值;若不是,请说明理由.‎ ‎15.已知椭圆的长轴长与短轴长之和为6,椭圆上任一点到两焦点,的距离之和为4.‎ ‎(1)求椭圆的标准方程;‎ ‎(2)若直线:与椭圆交于,两点,,在椭圆上,且,两点关于直线对称,问:是否存在实数,使,若存在,求出的值;若不存在,请说明理由.‎ ‎16.已知动圆恒过且与直线相切,动圆圆心的轨迹记为;直线与轴的交点为,过点且斜率为的直线与轨迹有两个不同的公共点,,为坐标原点.‎ ‎(1)求动圆圆心的轨迹的方程,并求直线的斜率的取值范围;‎ ‎(2)点是轨迹上异于,的任意一点,直线,分别与过且垂直于轴的直线交于,,证明:为定值,并求出该定值.‎ ‎17.已知焦点在轴上的椭圆的离心率为,短轴长为,为坐标原点,定点,点在已知椭圆上,动点满足.‎ ‎(1)求动点的轨迹方程;‎ ‎(2)过椭圆右焦点的直线与椭圆交于点,求的面积的最大值.‎ ‎1.(2011北京理科)曲线C是平面内与两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积等于常数a2(a>1)的点的轨迹.给出下列三个结论:‎ ‎①曲线C过坐标原点;‎ ‎②曲线C关于坐标原点对称;‎ ‎③若点P在曲线C上,则的面积不大于.‎ 其中,所有正确结论的序号是______________.‎ ‎2.(2017新课标全国II理科)设O为坐标原点,动点M在椭圆C:上,过M作x 轴的垂线,垂足为N,点P满足.‎ ‎(1)求点P的轨迹方程;‎ ‎(2)设点Q在直线上,且.证明:过点P且垂直于OQ的直线l过C的左焦点F. ‎ 变式拓展 ‎1.【答案】A ‎【解析】由题意得,‎ 则,‎ ‎∴方程表示的图形是点.故选A.‎ ‎2.【答案】A ‎【解析】设动点P的坐标为,‎ 则由条件得,即.‎ 所以动点P的轨迹方程为.故选A. ‎ ‎3.【答案】D ‎4.【答案】B ‎【解析】本题主要考查轨迹方程的求解.结合线段的中垂线的性质可知,|MA|=|MQ|,且|MC|+|MQ|=5,故有|MA|+|MC|=5,则可知动点到两个定点的距离和为定值5>|AC|=2,则可知点M的轨迹就是椭圆,且2a=5,2c=2,结合椭圆的性质可知b=,故其方程为.‎ ‎5.【解析】(1)可表示与的距离之和等于常数,‎ 由椭圆的定义可知:此点的轨迹为焦点在x轴上的椭圆,且,‎ 故轨迹方程为.‎ ‎(2)由消去y,得, ‎ ‎∵,∴,‎ ‎,‎ ‎,‎ 令,则,‎ ‎∴,‎ 当且仅当,即时,S取得最大值.‎ 故面积的最大值为.‎ ‎6.【答案】B ‎7.【解析】设AB的中点为R,坐标为(x,y),则在中,|AR|=|PR|,‎ 又因为R是弦AB的中点,依垂径定理,在中,,‎ 又,所以有,即,‎ 因此点R在一个圆上,而当R在此圆上运动时,Q点即在所求的轨迹上运动.‎ 设Q(x,y),R(x1,y1),因为R是PQ的中点,所以,代入方程,得,整理得x2+y2=56,这就是所求的点Q的轨迹方程.‎ ‎8.【答案】12x+15y-74=0‎ ‎【解析】设过点P2的直线方程为y-7=k(x-2)(k≠0),则过点P1的直线方程为y-5=-(x-1),所以A(5k+1,0),B(0,-2k+7).设M(x,y),则由|BM|∶|MA|=1∶2,得,消去k,整理得12x+15y-74=0.当k=0时,易得A(1,0),B(0,7),则M(,),也满足上述方程.故点M的轨迹方程为12x+15y-74=0.‎ ‎9.【解析】(1)结合椭圆的几何特征,可得、、在椭圆上, ‎ 将代入,得.‎ 故直线的方程为.‎ ‎(3)设,联立,‎ 消去y,得,‎ 设,则.‎ 考点冲关 ‎1.【答案】B ‎【解析】由题意,曲线C上的点的坐标都是方程f(x,y)=0的解只满足点在曲线上,不能说明曲线上的点都是方程的解,即方程f(x,y)=0的曲线不一定是C,所以答案B正确.‎ ‎2.【答案】D  ‎ ‎【解析】根据每一组曲线方程中x和y的取值范围,不难发现A,B,C中各组曲线对应的x或y的取值范围不一致;而D中两曲线的x与y的取值范围都是[-1,1],且化简后的解析式相同,所以D正确.故选D.‎ 又点在圆上,所以,‎ 故选择 ‎6.【答案】D ‎【解析】由题意得动点P到A(-5,0)的距离与它到B(5,0)的距离的差等于6,知轨迹是双曲线的一支,根据定义得到:c=5,a=3,∴b=4,∴点P的轨迹方程是.故选D.‎ ‎∴点P的轨迹方程为.‎ ‎10.【答案】(x-)2-y2=(x>2) ‎ ‎【解析】设AB的中点为M(x0,y0),联立,得(k2-1)y2+2ky-2k2=0,则y0=,x0=,消去k得-=x0,因为,所以2,所以AB的中点的轨迹方程是(x-)2-y2=(x>2).‎ ‎11.【解析】(1)圆C的方程可化为x2+(y-4)2=16,‎ ‎12.【解析】设,,,则,,‎ 由,得,即,,∴,.‎ 又,∴,.‎ 由,得,∴,得,‎ 故动点的轨迹方程为.‎ ‎13.【解析】(1)圆的圆心为,半径为,‎ 所以圆心到直线的距离为.‎ 所以直线与圆相交,即直线与圆总有两个不同的交点.‎ ‎(2)设中点为,‎ ‎14.【解析】(1)设点,由题知,,‎ 整理,得, ‎ 故曲线的方程为.‎ ‎(2)由题意,知直线的斜率不为0,故可设:,,,‎ 设直线的斜率为,由题知,,,‎ 由,消去,得,所以,‎ 所以 .‎ 又因为点在椭圆上,所以,所以,为定值.‎ ‎15.【解析】(1)由题意,得,,‎ 又点也在直线上,则,∴,‎ ‎∵,∴.‎ 则.‎ 同理.‎ ‎∵,∴,‎ ‎∴,∴,‎ ‎∴存在实数,使,此时的值为.‎ ‎16.【解析】(1)因为动圆恒过且与直线相切,‎ 所以点到与到直线的距离相等,所以圆心的轨迹的方程为,‎ ‎17.【解析】(1)设椭圆的标准方程为, ‎ 由题意可知,即,解得 故椭圆的标准方程为.‎ 设,‎ 因为,所以,所以.‎ 又∵点在已知椭圆上,故为动点的轨迹方程.‎ ‎(2)椭圆的右焦点,设直线的方程是,与联立,可得,‎ 当且仅当,即时取到等号.‎ 故的面积的最大值是.‎ 直通高考 ‎1.【答案】②③‎ ‎【解析】因为原点O到两个定点F1(-1,0)和F2(1,0)的距离的积是1,而a>1,所以曲线C不过原点,即①错误;‎ 因为F1(-1,0),F2(1,0)关于原点对称,所以|PF1||PF2|=a2对应的轨迹关于原点对称,即②正确;‎ 因为,即面积不大于,所以③正确.‎ 故填②③. ‎ ‎2.【解析】(1)设,,则.‎ 又过点P存在唯一直线垂直于OQ,所以过点P且垂直于OQ的直线过C的左焦点F.‎ ‎【名师点睛】求轨迹方程的常用方法:‎ ‎(1)直接法:直接利用条件建立x,y之间的关系F(x,y)=0.‎ ‎(2)待定系数法:已知所求曲线的类型,求曲线方程.‎ ‎(3)定义法:先根据条件得出动点的轨迹是某种已知曲线,再由曲线的定义直接写出动点的轨迹方程.‎ ‎(4)代入(相关点)法:动点P(x,y)依赖于另一动点Q(x0,y0)的变化而运动,常利用代入法求动点P(x,y)的轨迹方程.‎ ‎ ‎