【数学】2020届浙江一轮复习通用版2-6对数与对数函数作业 5页

‎§ 2.6　对数与对数函数 A组　基础题组 ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ ‎1.设a,b,c均为不等于1的正实数,则下列等式中恒成立的是(　　)‎ A.logab·logcb=logca B.logab·logca=logcb C.loga(bc)=logab·logac D.loga(b+c)=logab+logac 答案　B　logab·logca=logab·‎1‎logac=logablogac=logcb,故选B.‎ ‎2.(2019浙江台州中学月考)lg‎25‎‎16‎-2lg‎5‎‎9‎+lg‎32‎‎81‎=(　　)‎ A.lg 2 B.lg 3 ‎ C.4 D.lg 5‎ 答案　A　lg‎25‎‎16‎-2lg‎5‎‎9‎+lg‎32‎‎81‎=lg‎25‎‎16‎-lg‎25‎‎81‎+lg‎32‎‎81‎=lg‎25‎‎16‎‎×‎81‎‎25‎×‎‎32‎‎81‎=lg 2,故选A.‎ ‎3.在同一直角坐标系中,函数f(x)=xa(x>0),g(x)=logax的图象可能是(　　)‎ 答案　D　∵a>0,且a≠1,∴f(x)=xa在(0,+∞)上单调递增,∴排除A;当01时,B、C中f(x)与g(x)的图象矛盾,故选D.‎ ‎4.为了得到函数y=log‎1‎‎2‎x的图象,只需将函数y=log2‎2‎x+1‎的图象(　　)‎ A.向右平移1个单位,再向下平移1个单位 B.向左平移1个单位,再向下平移1个单位 C.向右平移1个单位,再向上平移1个单位 D.向左平移1个单位,再向上平移1个单位 答案　A　y=log2‎2‎x+1‎=1+log‎1‎‎2‎(x+1),所以要得到y=log‎1‎‎2‎x的图象,仅需将y=log2‎2‎x+1‎的图象向右平移1个单位,再向下平移1个单位,故选A.‎ ‎5.(2017温州中学月考)已知m>0且m≠1,则logmn>0是(1-m)(1-n)>0的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　logmn>0等价于m>1,且n>1,或00,即充分性成立.当00,此时logmn无意义,即必要性不成立,故选A.‎ ‎6.函数f(x)=log‎1‎‎2‎(x2-4)的单调递增区间为(　　)‎ A.(0,+∞) B.(-∞,0)‎ C.(2,+∞) D.(-∞,-2)‎ 答案　D　由x2-4>0得x<-2或x>2.又y=log‎1‎‎2‎u为减函数,故f(x)的单调递增区间为(-∞,-2).‎ ‎7.(2019浙江台州模拟)已知函数f(x)=‎2‎x‎,x<1,‎log‎3‎x,x≥1,‎则f(0)=　　　　, f(f(0))=　　　　. ‎ 答案　1;0‎ 解析　由题易知, f(0)=20=1, f(f(0))=f(1)=log31=0.‎ ‎8.(2017浙江镇海中学模拟)已知函数f(x)=‎2‎x‎,x<1,‎log‎2‎x,x≥1,‎则f(x)的值域是　　　　;若方程f(x)-a=0恰有一个实根,则实数a的取值范围是　　　　　　　. ‎ 答案　[0,+∞);{0}∪[2,+∞)‎ 解析　作出函数y=f(x)的图象(如图所示).‎ 由函数图象可知, f(x)的值域为[0,+∞).‎ 方程f(x)-a=0恰有一个实根,等价于函数y=f(x)的图象与直线y=a恰有一个公共点,‎ 故a=0或a≥2,即a的取值范围是{0}∪[2,+∞).‎ ‎9.(2017浙江名校协作体)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则xy的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎1‎‎12‎ 解析　由lg 2x+lg 8y=lg 2,知x+3y=1,即1≥2‎3xy,故xy≤‎1‎‎12‎,当且仅当x=‎1‎‎2‎,‎y=‎‎1‎‎6‎时,取等号.‎ ‎10.若正数a,b满足3+log2a=1+log4b=log8(a+b),则a=　　　,b=　　　　. ‎ 答案　‎1‎‎16‎;‎‎1‎‎16‎ 解析　由题意可知,‎log‎4‎b=log‎4‎(4a‎)‎‎2‎,‎log‎8‎(a+b)=log‎8‎(8a‎)‎‎3‎,‎ 所以b=16a‎2‎,‎a+b=‎(8a)‎‎3‎,‎解得a=b=‎1‎‎16‎.‎ ‎11.已知函数f(x)=log2(x‎2‎‎+1‎+x)+‎1‎‎2‎x‎-1‎+1,则f(1)+f(-1)=　　　　;如果f(loga5)=4(a>0,a≠1),那么f(log‎1‎a5)的值是　　　　. ‎ 答案　1;-3‎ 解析　f(1)+f(-1)=log2(‎2‎+1)+2+log2(‎2‎-1)-1=1.‎ f(x)+f(-x)=log2(x‎2‎‎+1‎+x)+‎1‎‎2‎x‎-1‎+1+log2(x‎2‎‎+1‎-x)+‎1‎‎2‎‎-x‎-1‎+1=‎1‎‎2‎x‎-1‎+‎2‎x‎1-‎‎2‎x+2=1.‎ ‎∵log‎1‎a5=-loga5,∴f(loga5)+f(log‎1‎a5)=1,∴f(log‎1‎a5)=-3.‎ B组　提升题组 ‎1.函数f(x)=2ln x的图象与函数g(x)=x2-4x+5的图象的交点个数为(　　)‎ ‎　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 ‎ A.3 B.2 C.1 D.0‎ 答案　B　在同一直角坐标系下画出函数f(x)=2ln x与函数g(x)=x2-4x+5=(x-2)2+1的图象,如图所示.‎ ‎∵f(2)=2ln 2>g(2)=1,∴f(x)与g(x)的图象的交点个数为2,故选B.‎ ‎2.已知实数x,y>0,且(x+1)y=16,则log4x+log2y的最大值是(　　)‎ A.2 B.‎3‎‎2‎ C.3 D.4‎ 答案　C　因为16=xy+y≥2xy‎2‎⇒xy2≤64,所以log4x+log2y=log4xy2≤3.故选C.‎ ‎3.(2019温州中学月考)对于0loga‎1+‎‎1‎a;‎ ‎③a1+aa‎1+‎‎1‎a.‎ 其中成立的是(　　)‎ A.①与③ B.①与④ C.②与③ D.②与④‎ 答案　D　因为0