【数学】2021届一轮复习人教A版数系的扩充与复数的引入作业 3页

第4节 数系的扩充与复数的引入 ‎1．(2018·全国Ⅲ卷)(1＋i)(2－i)＝(　　)‎ A．－3－i　　　　　　　 B．－3＋i C．3－i D．3＋i 解析：D　[(1＋i)(2－i)＝2＋i－i2＝3＋i，选D.]‎ ‎2．(2019·遂宁市模拟)已知复数z＝a＋i(a∈R)，若z＋＝4，则复数z的共轭复数＝(　　 )‎ A．2＋i B．2－i C．－2＋i D．－2－i 解析：B　[∵z＝a＋i，∴z＋＝‎2a＝4，得a＝2.‎ ‎∴复数z的共轭复数＝2－i.故选B.]‎ ‎3．(2019·天津市模拟)若复数z满足＝1－i，则其共轭复数在复平面内对应的点位于(　　 )‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：A　[由＝1－i，得z＝＝＝－i，∴＝＋i，则在复平面内对应的点的坐标为，位于第一象限．故选A.]‎ ‎4．(2019·包头市一模)设复数z满足(1＋i)z＝i－1，则|z|＝(　　 )‎ A．4　　 B．‎1　‎　　C．2　　　D．3‎ 解析：B　[由(1＋i)z＝i－1，得z＝＝＝＝i，则|z|＝1.故选B.]‎ ‎5．(2019·上饶市模拟)设a，b∈R，a＝，则b＝(　　 )‎ A．－2 B．－‎1 ‎‎ C．1 D．2‎ 解析：A　[∵a＝＝＝＋i，‎ ‎∴，解得b＝－2.故选A.]‎ ‎6．(2019·唐山市模拟)复数z＝(i是虚数单位，a∈R)是纯虚数，则z 的虚部为(　　 )‎ A．1 B．i C．2 D．2i 解析：A　[∵z＝＝＝＋i是纯虚数，‎ ‎∴，解得a＝1，则z＝i，‎ ‎∴z的虚部为1.故选A.]‎ ‎7．若复数z1＝4＋29i，z2＝6＋9i，其中i是虚数单位，则复数(z1－z2)i的实部为(　　)‎ A．－20 B．－‎2 ‎‎ C．4 D．6‎ 解析：A　[因为(z1－z2)i＝(－2＋20i)i＝－20－2i，所以复数(z1－z2)i的实部为－20.]‎ ‎8．(2017·全国Ⅰ卷)设有下列四个命题：‎ p1：若复数z满足∈R，则z∈R；‎ p2：若复数z满足z2∈R，则z∈R；‎ p3：若复数z1，z2满足z1z2∈R，则z1＝2；‎ p4：若复数z∈R，则∈R.‎ 其中的真命题为(　　 )‎ A．p1，p3 B．p1，p4‎ C．p2，p3 D．p2，p4‎ 解析：B　[设z＝a＋bi(a，b∈R)，z1＝a1＋b1i(a1，b1∈R)，‎ z2＝a2＋b2i(a2，b2∈R)．‎ 对于p1，若∈R，即＝∈R，则b＝0，‎ 故z＝a＋bi＝a∈R，所以p1为真命题；‎ 对于p2，若z2∈R，即(a＋bi)2＝a2＋2abi－b2∈R，则ab＝0.当a＝0，b≠0时，z＝a＋bi＝bi∉R，所以p2为假命题；‎ 对于p3，若z1z2∈R，即(a1＋b1i)(a2＋b2i)＝(a‎1a2－b1b2)＋(a1b2＋a2b1)i∈R，则a1b2＋a2b1＝0.而z1＝2，即a1＋b1i＝a2－b2i⇔a1＝a2，b1＝－b2.因为a1b2＋a2b1＝0⇒/ a1＝a2，b1＝－b2，所以p3为假命题；‎ 对于p4，若z∈R，即a＋bi∈R，则b＝0，‎ 故＝a－bi＝a∈R，所以p4为真命题．故选B.]‎ ‎9．(2019·天津市模拟)如图所示，在复平面内，网格中的每个小正方形的边长都为1，点A，B对应的复数分别是z1，z2，则＝________.‎ 解析：由图形可得，A点表示的复数z1为i，B点表示的复数z2为2－i，‎ ‎∴＝＝＝－1－2i.‎ 答案：－1－2i ‎10．(2019·奉贤区调研)设z是复数，a(z)表示满足zn＝1时的最小正整数n，i是虚数单位，则a＝________________.‎ 解析：因为＝＝＝i，依次代入in＝1，发现n＝4时等式第一次成立，所以a＝a(i)＝4.‎ 答案：4‎