【数学】2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 14页

‎ 2020届一轮复习苏教版 矩阵与变换 课时作业 ‎1、定义运算，如，已知，，则（ ）‎ A． B． C． D．‎ ‎2、定义运算则符合条件的复数z对应的点在（　　）‎ A．第四象限 B.第三象限 C.第二象限 D.第一象限 3、已知矩阵，计算．‎ ‎4、已知直线，若矩阵所对应的变换把直线变换为它自身。‎ ‎（Ⅰ）求矩阵A；‎ ‎（Ⅱ）求矩阵A的逆矩阵.‎ ‎5、已知矩阵，其中．若点在矩阵的变换下得到点．‎ ‎（1）求实数的值；‎ ‎（2）若，求 ‎6、已知矩阵A＝，若矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝，属于特征值4的一个特征向量为α2＝．求矩阵A，并写出A的逆矩阵A－1.‎ ‎7、在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上的任意一点变换为点．‎ ‎（Ⅰ）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（Ⅱ）求圆在矩阵对应的变换作用后得到的曲线的方程．‎ ‎8、已知，向量是矩阵的属性特征值的一个特征向量，矩阵以及它的另一个特征值.‎ ‎9、已知矩阵，(1)求逆矩阵；（2）若矩阵满足，试求矩阵．‎ ‎10、二阶矩阵；‎ ‎（Ⅰ）求点在变换作用下得到的点；‎ ‎（Ⅱ）设直线在变换作用下得到了直线，求的方程．‎ ‎11、已知矩阵M所对应的线性变换把点A(x,y)变成点A ‘(13,5),试求M的逆矩阵及点A的坐标 ‎12、在平面直角坐标系中，矩阵对应的变换将平面上任意一点变换为点．‎ ‎（1）求矩阵的逆矩阵；‎ ‎（2）求曲线在矩阵的变换作用后得到的曲线的方程．‎ ‎13、已知线性变换是按逆时针方向旋转的旋转变换，其对应的矩阵为，线性变换：对应的矩阵为．‎ ‎（Ⅰ）写出矩阵、；‎ ‎（Ⅱ）若直线在矩阵对应的变换作用下得到方程为的直线，求直线的方程．‎ ‎14、已知，向量是矩阵的属于特征值的一个特征向量，求矩阵以及它的另一个特征值。‎ ‎15、已知矩阵的逆矩阵，求曲线在矩阵对应的交换作用下所得的曲线方程．‎ ‎16、若点在矩阵对应变换的作用下得到点，求矩阵的逆矩阵．‎ ‎17、已知矩阵，其中均为实数，若点在矩阵的变换作用下得到点，求矩阵的特征值.‎ ‎18、已知，求矩阵．‎ ‎19、已知矩阵，矩阵，直线经矩阵所对应的变换得到直线，直线又经矩阵所对应的变换得到直线．‎ ‎（1）求的值；（2）求直线的方程．‎ ‎20、求曲线在矩阵M对应的变换作用下得到的曲线所围成图形的面积．‎ 参考答案 ‎1、答案：A 定义运算，，，‎ 所以，，故选A．‎ 考点：矩阵与向量乘法的意义 ‎2、答案：D 3、答案：‎ 试题分析：本题有不同解法，其中一种方法是：先求得，故．‎ 试题解法一：矩阵的特征多项式为，令，‎ 解得，对应的一个特征向量分别为，‎ 令，得，‎ ‎．‎ 解法二：因为，‎ 所以．‎ 考点：矩阵 4、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）‎ 试题分析：（Ⅰ）通过设直线上任意一点，利用其在A 的作用下变为，可用表示出，代入，计算即可；（Ⅱ）直接计算 试题（Ⅰ）设为直线上任意一点其在的作用下变为 则 代入得：‎ 其与完全一样得 则矩阵 ‎（Ⅱ）因为，所以矩阵M的逆矩阵为．‎ 考点：矩阵，逆矩阵 5、答案：（1）；（2）．‎ 试题分析：（1）矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵．由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型．矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘，列方程组求得；‎ ‎（2）先根据特征值的定义列出特征多项式，令解方程可得特征值，再由特征值列出方程组即可解得相应的特征向量．‎ 试题（1）由，得所以 ‎（2）．令，得，．‎ 属于的一个特征向量，属于的一个特征向量，‎ 所以．．‎ 考点：矩阵的应用． 6、答案：，‎ 试题分析：由特征值的定义转化已知的特征值与特征向量而求得矩阵,由逆矩阵公式或逆矩阵定义求得；‎ 试题由矩阵A属于特征值－1的一个特征向量为α1＝可得，‎ ‎＝，即a－b＝－1；‎ 由矩阵A属于特征值4的一个特征向量为α2＝，‎ 可得＝，即3a+2b＝12，‎ 解得.即A＝，‎ 所以A逆矩阵A-1是 考点：1.矩阵的特征值与特征向量；2.逆矩阵； 7、答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）.‎ 试题分析：（Ⅰ）考查矩阵变换与矩阵的关系，设，本题变换为，则矩阵，再求其逆矩阵，也可写出变换为的逆变换，这样就得；‎ ‎（Ⅱ）由（Ⅰ）可得圆上的点与变换后的点间的关系是 ‎，把它代入的方程可得.‎ 试题（Ⅰ）法一：设，依题意得：，‎ ‎∴，∴，∴．‎ 法二：设，依题意得：，‎ ‎∴，∴．‎ ‎（Ⅱ）∵点在圆上，又，‎ ‎∴，即得，‎ ‎∴变换作用后得到的曲线的方程为．‎ 考点：矩阵变换，二阶逆矩阵. 8、答案：,另一个特征值为．‎ 试题分析：由矩阵特征值与特征向量可列出关于x,y的方程组，再根据特征多项式求出矩阵另一个特征值 试题由已知，得，即，‎ 则，即，所以矩阵．‎ 从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为．‎ 考点：矩阵运算，特征值与特征向量 9、答案：（1）；（2）‎ 试题分析：（1）求逆矩阵，可设=，利用，列出关于的方程组得解；（2）由已知，可得，计算即可.‎ 试题（1）设=，则==．‎ ‎∴解得∴=,‎ ‎（2）.‎ 考点：逆矩阵，矩阵的运算. 10、答案：（Ⅰ）， ‎ ‎（Ⅱ）‎ ‎ 11、答案：依题意得 由得,故 从而由得 故为所求. 12、答案：（1）；‎ 试题分析：矩阵，是线性代数中的基本概念之一,一个的矩阵就是个数排成行列的一个数阵.由于它把许多数据紧凑的集中到了一起，所以有时候可以简便地表示一些复杂的模型.矩阵乘法看起来很奇怪，但实际上非常有用，应用也十分广泛，，掌握相乘，列方程组求得.‎ 试题（1）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，‎ 则即，‎ ‎∴．‎ 又，‎ ‎∴．‎ ‎（2）设点在矩阵对应的变换作用下所得的点为，‎ 则，‎ 即 ‎∴代入，得，‎ 即变换后的曲线方程为．‎ 考点：1、求逆矩阵；2、矩阵的应用. 13、答案：（1）（Ⅰ），．（Ⅱ）．‎ 试题分析：（1）（Ⅰ），．（Ⅱ）由于,进一步 由得,根据即得．‎ 试题（1）（Ⅰ），‎ ‎．‎ ‎（Ⅱ）,‎ 由得,‎ 由题意得得，所以直线的方程为．‎ 考点：矩阵与变换． 14、答案：由已知，得，即，‎ 则，即，所以矩阵．‎ 从而矩阵的特征多项式，所以矩阵的另一个特征值为． 15、答案：‎ 试题分析：由矩阵变换公式直接代入计算可求曲线方程．‎ 试题解法一：设上任意一点在矩阵对应的变换作用下对应的点，则 ‎，‎ 由此得 代入方程，得．‎ 所以在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程为．‎ 解法二：‎ ‎，‎ 设上任意一点在矩阵对应的线性变换作用下得到点，则 ‎，其坐标变换公式为 由此得 代入方程，得．‎ 所以在矩阵对应的线性变换作用下的曲线方程为．‎ 考点：矩阵变换． 16、答案：‎ 试题分析：先由矩阵对应关系求出，再根据逆矩阵公式求逆矩阵 试题，即，解得，，‎ 解法一：，.‎ 解法二:设，由，得 解得．‎ 考点：逆矩阵 17、答案：‎ 试题分析：利用待定系数法由矩阵变换得，再根据特征多项式求特征值 试题由条件可知，所以，‎ 则．‎ 矩阵的特征多项式为 令,得两个特征值分别为．‎ 考点：矩阵变换，矩阵特征值 18、答案：‎ 试题分析：利用待定系数法求矩阵：设则有 试题设则，‎ 故 考点：矩阵 19、答案：（1）；（2）；‎ 试题分析：（1）设上的任意一点，求出变换后的点，将其代入的方程而得到的方程，再由已知的方程则可求出；（2）设上任意一点，求出变换后的点，将其代入的方程；‎ 试题（1）‎ 设是上的任意一点，其在BA作用下对应的点为，‎ 得变换到的变换公式，则 即为直线，则得．‎ ‎（2），同理可得的方程为，即．‎ 考点：1.矩阵变换；2.矩阵的乘法； 20、答案：‎ 试题分析：先由矩阵变换得到曲线方程：，再根据曲线形状：菱形，计算其面积：．‎ 试题设点为曲线上的任一点，在矩阵对应的变换作用下得到的点为，‎ 则由，‎ 得：即 所以曲线在矩阵对应的变换作用下得到的曲线为，‎ 所围成的图形为菱形，其面积为．‎ 考点：矩阵变换 ‎