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- 2021-06-16 发布
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第1讲 绝对值不等式
[基础题组练]
1．已知函数f(x)＝|x－2|－|x－5|.
(1)证明：－3≤f(x)≤3；
(2)求不等式f(x)≥x2－8x＋15的解集．
解：(1)证明：f(x)＝|x－2|－|x－5|
＝
当2a成立有解，求a的取值范围；
(2)解不等式f(x)a成立有解，应有a3，
所以x<－1；
当－1－2x＋1.
所以1－3，故x≥2.
综上所述，不等式的解集为(－∞，－1)∪(1，＋∞)．
5．(2020·陕西汉中重点中学3月联考)已知函数f(x)＝|4x－1|－|x＋2|.
(1)解不等式f(x)<8；
(2)若关于x的不等式f(x)＋5|x＋2|－，无解；
当－2－，
即－9.
解得a<－1或a>9.
6．(2020·原创冲刺卷三)已知函数f(x)＝|x－2a|，a∈R，若∀x∈R，f(x)都满足f(x)＝f(4－x)．
(1)求a的值；
(2)若∃x∈R，使得不等式f(2x－1)－f(x)≤4－2m成立，求实数m的取值范围．
解：(1)因为f(x)＝f(4－x)，x∈R，所以f(x)的图象关于直线x＝2对称，又f(x)＝|x－2a|的图象关于直线x＝2a对称，所以2a＝2，a＝1.
(2)令h(x)＝f(2x－1)－f(x)＝|2x－3|－|x－2|＝h(x)在上单调递减，在上单调递增，所以h(x)min＝h()＝－，故－≤4－2m，解得m≤，故实数m的取值范围是.
[综合题组练]
1．(2020·河北省九校第二次联考)已知函数f(x)＝|2x＋1|＋|x－1|.
(1)解不等式f(x)>2；
(2)记函数g(x)＝f(x)＋f(－x)，若对任意的x∈R，不等式|k－1|2的解集为{x|x<－或x>0}．
(2)g(x)＝f(x)＋f(－x)＝|x－1|＋|x＋1|＋(|2x＋1|＋|2x－1|)≥|(x－1)－(x＋1)|＋|(2x＋1)－(2x－1)|＝4，
当且仅当，即x∈[－，]时取等号，
若对任意的x∈R，不等式|k－1|
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