【数学】2020届一轮复习（理）通用版12-1合情推理与演绎推理作业 4页

课时跟踪检测（六十七） 合情推理与演绎推理 ‎1．(2019·广东珠海一中、惠州一中联考)因为四边形ABCD为矩形，所以四边形ABCD的对角线相等，补充以上推理的大前提为(　　)‎ A．正方形都是对角线相等的四边形 B．矩形都是对角线相等的四边形 C．等腰梯形都是对角线相等的四边形 D．矩形都是对边平行且相等的四边形 解析：选B　用三段论的形式推导一个结论成立，大前提应该是结论成立的依据，因为由四边形ABCD为矩形，得到四边形ABCD的对角线相等的结论，所以大前提一定是矩形的对角线相等．故选B.‎ ‎2．(2019·武汉调研)一名法官在审理一起珍宝盗窃案时，四名嫌疑人甲、乙、丙、丁的供词如下，甲说：“罪犯在乙、丙、丁三人之中”；乙说：“我没有作案，是丙偷的”；丙说：“甲、乙两人中有一人是小偷”；丁说：“乙说的是事实”．经过调查核实，四人中有两人说的是真话，另外两人说的是假话，且这四人中只有一人是罪犯，由此可判断罪犯是(　　)‎ A．甲　　　　　　　　　　 　B．乙 C．丙 D．丁 解析：选B　由题可知，乙、丁两人的观点一致，即同真同假，假设乙、丁说的是真话，那么甲、丙两人说的是假话，由乙说的是真话，推出丙是罪犯，由甲说假话，推出乙、丙、丁三人不是罪犯，显然两个结论相互矛盾，所以乙、丁两人说的是假话，而甲、丙两人说的是真话，由甲、丙供述可得，乙是罪犯．‎ ‎3．(2019·南昌调研)已知13＋23＝32,13＋23＋33＝62,13＋23＋33＋43＝102，…，若13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，则n＝(　　)‎ A．8 B．9‎ C．10 D．11‎ 解析：选C　∵13＋23＝32＝(1＋2)2，‎ ‎13＋23＋33＝62＝(1＋2＋3)2，‎ ‎13＋23＋33＋43＝102＝(1＋2＋3＋4)2，‎ ‎……‎ ‎∴13＋23＋33＋…＋n3＝(1＋2＋3＋…＋n)2＝.‎ ‎ ∵13＋23＋33＋43＋…＋n3＝3 025，‎ ‎∴＝3 025，∴n2(n＋1)2＝(2×55)2，‎ ‎∴n(n＋1)＝110，解得n＝10.‎ ‎4．(2019·武汉外国语学校月考)‎ 有6名选手参加演讲比赛，观众甲猜测：4号或5号选手得第一名；观众乙猜测：3号选手不可能得第一名；观众丙猜测：1,2,6号选手中的一位获得第一名；观众丁猜测：4,5,6号选手都不可能获得第一名，比赛后发现没有并列名次，且甲、乙、丙、丁中只有1人猜对比赛结果，此人是(　　)‎ A．甲 B．乙 C．丙 D．丁 解析：选D　如果1号或2号选手得第一名，则乙、丙、丁对，如果3号选手得第一名，则只有丁对，如果4号或5号选手得第一名，则甲、乙都对，如果6号选手得第一名，则乙、丙都对．因此只有丁猜对，故选D.‎ ‎5．(2019·辽宁实验中学等五校期末)如图所示，面积为S的平面凸四边形的第i条边的边长记为ai(i＝1,2,3,4)，此四边形内任一点P到第i条边的距离记为hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝k，则h1＋2h2＋3h3＋4h4＝.类比以上性质，体积为V的三棱锥的第i个面的面积记为Si(i＝1,2,3,4)，此三棱锥内任一点Q到第i个面的距离记为Hi(i＝1,2,3,4)，若＝＝＝＝K，则H1＋2H2＋3H3＋4H4等于(　　)‎ A. B. C. D. 解析：选C　类比，得H1＋2H2＋3H3＋4H4＝，证明如下：连接Q与三棱锥的四个顶点，将原三棱锥分成四个小三棱锥，其体积和为V，即V1＋V2＋V3＋V4＝V，即(S1H1＋S2H2＋S3H3＋S4H4)＝V.又由＝＝＝＝K，得S1＝K，S2＝2K，S3＝3K，S4＝4K，则(H1＋2H2＋3H3＋4H4)＝V，即H1＋2H2＋3H3＋4H4＝，故选C.‎ ‎6．(2019·大连模拟)“一支医疗救援队里的医生和护士，包括我在内，总共是13名．下面讲到的人员情况，无论是否把我计算在内，都不会有任何变化．在这些医务人员中：①护士不少于医生；②男医生多于女护士；③女护士多于男护士；④至少有一位女医生．”由此推测这位说话人的性别和职务是(　　)‎ A．男护士 B．女护士 C．男医生 D．女医生 解析：选A　设女护士人数为a，男护士人数为b，女医生人数为c，男医生人数为d，则所以d＞a＞b＞c≥1.a＋b＋c＋d＝13，经检验得仅有a＝4，b＝3，c＝1，d＝5符合条件．因为无论是否把这位说话人计算在内，都满足条件，所以这位说话人是男护士．‎ ‎7．(2019·成都七中期中)如图，第n个图形是由正(n＋2)边形“扩展”而来的，n∈N*，则在第n个图形中共有____________个顶点．(用n表示)‎ 解析：第n个图形是在第(n＋2)边形的基础上每条边加上n＋2个顶点，因此顶点个数为(n＋2)＋(n＋2)(n＋2)＝(n＋2)(n＋3)．‎ 答案：(n＋2)(n＋3)‎ ‎8．对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：‎ ‎[ ]＋[ ]＋[ ]＝3，‎ ‎[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＝10，‎ ‎[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＝21，‎ ‎……‎ 按照此规律第n个等式的等号右边的结果为________．‎ 解析：因为[ ]＋[ ]＋[ ]＝1×3，[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＝2×5，[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＋[ ]＝3×7，……，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n＋1)，即2n2＋n.‎ 答案：2n2＋n ‎9．(2019·石家庄模拟)观察下列式子：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，根据上述规律，第n个不等式可能为______________________________________．‎ 解析：1＋＜，1＋＋＜，1＋＋＋＜，…，根据上述规律，第n个不等式的左端是n＋1项的和1＋＋＋…＋，右端分母依次是2,3,4，…，n＋1，分子依次是3,5,7，…，2n＋1，故第n个不等式为1＋＋＋…＋＜.‎ 答案：1＋＋＋…＋＜ ‎10．(2019·长春质检)有甲、乙二人去看望高中数学张老师，期间他们做了一个游戏，张老师的生日是m月n日，张老师把m告诉了甲，把n告诉了乙，然后张老师列出来如下10个日期供选择：2月5日，2月7日，2月9日，5月5日，5月8日，8月4日，8月7日，9月4日，9月6日，9月9日．看完日期后，甲说：“我不知道，但你一定也不知道．”乙听了甲的话后，说：“本来我不知道，但现在我知道了．”甲接着说：“哦，现在我也知道了．”请问，张老师的生日是________．‎ 解析：根据甲说的“我不知道，但你一定也不知道”‎ ‎，可排除5月5日，5月8日，9月4日，9月6日，9月9日；根据乙听了甲的话后说的“本来我不知道，但现在我知道了”，可排除2月7日，8月7日；根据甲接着说的“哦，现在我也知道了”，可以得知张老师生日为8月4日．‎ 答案：8月4日 ‎11．(2019·台州中学期中)如图，正方形ABCD的边长为1，分别作边AB，BC，CD，DA上的三等分点A1，B1，C1，D1，得正方形A1B1C1D1，再分别取边A1B1，B1C1，C1D1，D1A1上的三等分点A2，B2，C2，D2，得正方形A2B2C2D2，如此继续下去，得正方形A3B3C3D3，…，则正方形AnBnCnDn的面积为________．‎ 解析：设正方形A1B1C1D1的面积为S1，∵AB＝1，∴A1B＝，BB1＝，∴A1B1＝，＝2＝，∴相邻的两正方形的面积比为，所有正方形面积构成等比数列，公比为，首项为1，∴正方形AnBnCnDn的面积为n.‎ 答案：n ‎12．观察下列等式：‎ ‎1＋2＋3＋…＋n＝n(n＋1)；‎ ‎1＋3＋6＋…＋n(n＋1)＝n(n＋1)(n＋2)；‎ ‎1＋4＋10＋…＋n(n＋1)(n＋2)＝n(n＋1)(n＋2)·(n＋3)；‎ ‎……‎ 可以推测，1＋5＋15＋…＋n(n＋1)(n＋2)(n＋3)＝_____________.‎ 解析：根据式子中的规律可知，等式右侧为·n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)＝n(n＋1)(n＋2)(n＋3)·(n＋4)．‎ 答案：n(n＋1)(n＋2)(n＋3)(n＋4)‎