【数学】2020届一轮复习人教B版（理）第十一章56用样本估计总体作业 8页

‎【课时训练】第56节　用样本估计总体 一、选择题 ‎1．(2018山西四校联考)某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]．若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是(　　)‎ A．45 B．50‎ C．55 D．60‎ ‎【答案】B ‎【解析】∵[20,40)，[40,60)的频率和为(0.005＋0.01)×20＝0.3，∴该班的学生人数是＝50.‎ ‎2．(2018江西南昌一模)若数据x1，x2，x3，…，xn的平均数为＝5，方差s2＝2，则数据3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的平均数和方差分别为(　　)‎ A．5,2 B．16,2‎ C．16,18 D．16,9‎ ‎【答案】C ‎【解析】∵x1，x2，x3，…，xn的平均数为5，‎ ‎∴＝5.‎ ‎∴＋1＝3×5＋1＝16.‎ ‎∵x1，x2，x3，…，xn的方差为2，∴3x1＋1,3x2＋1,3x3＋1，…，3xn＋1的方差是32×2＝18.故选C.‎ ‎3．‎ ‎(2018武汉质检)某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，抽取了总成绩在350分到650分之间的10 000名学生的成绩，并根据这10 000名学生的总成绩画了样本的频率分布直方图，则总成绩在[400,500)内的学生共有(　　)‎ A．5 000人 B．4 500人 C．3 250人 D．2 500人 ‎【答案】B ‎【解析】由频率分布直方图可求得a＝0.005，故[400,500)对应的频率为(0.005＋0.004)×50＝0.45，故总成绩在[400,500)内的学生共有10 000×0.45＝4 500(人)．故选B.‎ ‎4．(2018吉林长春质检)已知某班级部分同学一次测验的成绩统计如图，则其中位数和众数分别为(　　)‎ A．95,94 B．92,86‎ C．99,86 D．95,91‎ ‎【答案】B ‎【解析】由茎叶图可知，此组数据由小到大排列依次为76,79,81,83,86,86,87,91,92,94,95,96,98,99,101,103,114，共17个，故92为中位数，出现次数最多的为众数，故众数为86，故选B.‎ ‎5．(2018陕西质检)某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40,50)，[50,60)，[60,70)‎ ‎，[70,80)，[80,90)，[90,100]，则图中x的值等于(　　)‎ A．0.12 B．0.012‎ C．0.18 D．0.018‎ ‎【答案】D ‎【解析】由题意知0.054×10＋10×x＋0.01×10＋0.006×10×3＝1，解得x＝0.018.‎ ‎6．(2018中山模拟)某项测试成绩满分为10分，现随机抽取30名学生参加测试，得分如图所示，假设得分值的中位数为me，平均值为，众数为m0，则(　　)‎ A．me＝m0＝ B．me＝m0＜ C．me＜m0＜ D．m0＜me＜ ‎【答案】D ‎【解析】由图可知m0＝5.由中位数的定义知应该是第15个数与第16个数的平均值，由图知将数据从小到大排，第15个数是5，第16个数是6，所以me＝＝5.5.＝(3×2＋4×3＋5×10＋6×6＋7×3＋8×2＋9×2＋10×2)≈5.97＞5.5，所以m0＜me＜.故选D.‎ 二、填空题 ‎7．(2018广州检测)在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形．若中间一个小长方形的面积等于其他10个小长方形的面积和的，且样本容量为160，则中间一组的频数为________．‎ ‎【答案】32‎ ‎【解析】由题意可设中间小长方形的面积为x，则其余小长方形的面积和为4x，所以5x＝1，x＝0.2，则中间一组的频数为160×0.2＝32.‎ ‎8．(2018南昌模拟)若1,2,3,4，m这五个数的平均数为3，则这五个数的方差为________．‎ ‎【答案】2‎ ‎【解析】由＝3，得m＝5，所以这五个数的方差为[(1－3)2＋(2－3)2＋(3－3)2＋(4－3)2＋(5－3)2]＝2.‎ ‎9．(2018安徽合肥一模)某学校共有教师300人，其中中级教师有192人，高级教师与初级教师的人数比为5∶4.为了解教师专业发展需求，现采用分层抽样的方法进行调查，在抽取的样本中有中级教师64人，则该样本中的高级教师人数为________．‎ ‎【答案】20‎ ‎【解析】由题意可知，高级教师有(300－192)×＝60(人)，抽样比k＝＝＝.故该样本中高级教师的人数为60×＝20.‎ ‎10．(2018河北衡水中学调研)某校甲、乙两个班级各有5名编号为1,2,3,4,5的学生进行投篮练习，每人投10次，投中的次数如表：‎ 学生 ‎1号 ‎2号 ‎3号 ‎4号 ‎5号 甲班 ‎6‎ ‎7‎ ‎7‎ ‎8‎ ‎7‎ 乙班 ‎6‎ ‎7‎ ‎6‎ ‎7‎ ‎9‎ 若以上两组数据的方差中较小的一个为s2，则s2＝________.‎ ‎【答案】 ‎【解析】由数据表可得出乙班的数据波动性较大，则其方差较大，甲班的数据波动性较小，其方差较小，其平均值为7，方差s2＝(1＋0＋0＋1＋0)＝.‎ 三、解答题 ‎11．(2018广东湛江调研)为检查某工厂所生产的8万台电风扇的质量，抽查了其中20台的无故障连续使用时限(单位：小时)如下：‎ ‎248　256　232　243　188　268　278　266　289　312‎ ‎274　296　288　302　295　228　287　217　329　283‎ ‎(1)完成下面的频率分布表，并做出频率分布直方图；‎ 分组 频数 频率 频率/组距 ‎[180,200)‎ ‎[200,220)‎ ‎[220,240)‎ ‎[240,260)‎ ‎[260,280)‎ ‎[280,300)‎ ‎[300,320)‎ ‎[320,340]‎ 合计 ‎0.05‎ ‎(2)估计8 万台电风扇中有多少台无故障连续使用时限不低于280小时；‎ ‎(3)用组中值(同一组中的数据在该组区间的中点值)估计样本的平均无故障连续使用时限．‎ ‎【解】(1)频率分布表及频率分布直方图如下所示：‎ 分组 频数 频率 频率/组距 ‎[180,200)‎ ‎1‎ ‎0.05‎ ‎0.002 5‎ ‎[200,220)‎ ‎1‎ ‎0.05‎ ‎0.002 5‎ ‎[220,240)‎ ‎2‎ ‎0.10‎ ‎0.005 0‎ ‎[240,260)‎ ‎3‎ ‎0.15‎ ‎0.007 5‎ ‎[260,280)‎ ‎4‎ ‎0.20‎ ‎0.010 0‎ ‎[280,300)‎ ‎6‎ ‎0.30‎ ‎0.015 0‎ ‎[300,320)‎ ‎2‎ ‎0.10‎ ‎0.005 0‎ ‎[320,340]‎ ‎1‎ ‎0.05‎ ‎0.002 5‎ 合计 ‎20‎ ‎1.00‎ ‎0.05‎ ‎(2)由题意可得8×(0.30＋0.10＋0.05)＝3.6，所以估计8万台电风扇中有3.6万台无故障连续使用时限不低于280小时．‎ ‎(3)由频率分布直方图可知 ＝190×0.05＋210×0.05＋230×0.10＋250×0.15＋270×0.20＋290×0.30＋310×0.10＋330×0.05＝269(小时)，所以样本的平均无故障连续使用时限为269小时．‎ ‎12．(2018湖北孝感联考)随着移动互联网的发展，与餐饮美食相关的手机应用软件层出不穷．现从使用A和B两款订餐软件的商家中分别随机抽取50个商家，对它们的“平均送达时间”进行统计，得到频率分布直方图如下：‎ ‎(1)试估计使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数及平均数；‎ ‎(2)根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：‎ ‎①能否认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%?‎ ‎②如果你要从A和B两款订餐软件中选择一款订餐，你会选择哪款？说明理由．‎ ‎【解】(1)依题意可得，使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的众数为55.‎ 使用A款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.06＋25×0.34＋×0.12＋45×0.04＋55×0.4＋65×0.04＝40.‎ ‎(2)①使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家的比例估计值为0.04＋0.20＋0.56＝0.80＝80%>75%.‎ 故可以认为使用B款订餐软件“平均送达时间”不超过40分钟的商家达到75%.‎ ‎②使用B款订餐软件的50个商家的“平均送达时间”的平均数为15×0.04＋25×0.2＋35×0.56＋45×0.14＋55×0.04＋65×0.02＝35<40，‎ 所以选B款订餐软件．‎