【数学】2020届一轮复习苏教版数系的扩充与复数的引入课时作业 4页

第 4 讲　数系的扩充与复数的引入 基础巩固题组 (建议用时：40 分钟) 一、填空题 1．(2018·江西卷改编)复数 z＝i(－2－i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在第 ________象限． 解析　 z＝－2i－i2＝1－2i，z 在复平面内对应点 Z(1，－2)． 答案　四 2．(2018·新课标全国Ⅰ卷改编) 1＋2i (1－i)2 ＝________. 解析　 1＋2i (1－i)2 ＝1＋2i －2i ＝ (1＋2i)i (－2i)i ＝－2＋i 2 ＝－1＋1 2i. 答案　－1＋1 2i 3．(2018·武汉模拟)设复数 z＝(3－4i)(1＋2i)，则复数 z 的虚部为________． 解析　z＝(3－4i)(1＋2i)＝11＋2i，所以复数 z 的虚部为 2. 答案　2 4．(2018·新课标全国Ⅱ卷改编)| 2 1＋i |＝________. 解析　 | 2 1＋i |＝ | 2(1－i) 2 |＝|1－i|＝ 2. 答案　 2 5．(2018·陕西卷改编)设 z 是复数，则下列命题中是假命题的序号________． ①若 z2≥0，则 z 是实数；②若 z2＜0，则 z 是虚数；③若 z 是虚数，则 z2≥0；④ 若 z 是纯虚数，则 z2＜0. 答案　③ 6．(2018·重庆卷)已知复数 z＝1＋2i，则|z|＝________. 解析　|z|＝ 12＋22＝ 5. 答案　 5 7．(2018·盐城模拟)( 1＋i 1－i )4＝________. 解析　 ( 1＋i 1－i )4＝ ( 2i －2i )2＝1. 答案　1 8．(2018·上海卷)设 m∈R，m2＋m－2＋(m2－1)i 是纯虚数，则 m＝________. 解析　由题意知Error!解得 m＝－2. 答案　－2 二、解答题 9．已知复数 z1 满足(z1－2)(1＋i)＝1－i(i 为虚数单位)，复数 z2 的虚部为 2，且 z1·z2 是实数，求 z2. 解　(z1－2)(1＋i)＝1－i⇒z1＝2－i.设 z2＝a＋2i(a∈R)， 则 z1·z2＝(2－i)(a＋2i)＝(2a＋2)＋(4－a)i. ∵z1·z2∈R.∴a＝4.∴z2＝4＋2i. 10．当实数 m 为何值时，z＝m2－m－6 m＋3 ＋(m2＋5m＋6)i，(1)为实数；(2)为虚数； (3)为纯虚数；(4)复数 z 对应的点在复平面内的第二象限． 解　(1)若 z 为实数，则Error!解得 m＝－2. (2)若 z 为虚数，则Error! 解得 m≠－2 且 m≠－3. (3)若 z 为纯虚数，则Error!解得 m＝3. (4)若 z 对应的点在第二象限，则Error! 即Error!∴m＜－3 或－2＜m＜3. 能力提升题组 (建议用时：25 分钟) 一、填空题 1．(2018·陕西师大附中模拟)( 1－i 1＋i )2 014＝________. 解析　 ( 1－i 1＋i )2 014＝ [ (1－i)2 (1＋i)(1－i)]2 014＝ ( －2i 2 )2 014＝ (－i)2 104＝i2 014＝i4×503＋2＝－1. 答案　－1 2．方程 x2＋6x＋13＝0 的一个根是________． 解析　法一　x＝－6 ± 36－52 2 ＝－3±2i. 法二　令 x＝a＋bi，a，b∈R，∴(a＋bi)2＋6(a＋bi)＋13＝0，即 a2－b2＋6a＋ 13＋(2ab＋6b)i＝0， ∴Error! 解得 a＝－3，b＝±2，即 x＝－3±2i. 答案　－3＋2i 3．(2018·北京西城模拟)定义运算| a c　b d |＝ad－bc.若复数 x＝1－i 1＋i ，y＝| 4i 2　xi x＋i|， 则 y＝________. 解析　因为 x＝1－i 1＋i ＝ (1－i)2 2 ＝－i. 所以 y＝| 4i 2　xi x＋i|＝| 4i 2　1 0 |＝－2. 答案　－2 二、解答题 4．如图，平行四边形 OABC，顶点 O，A，C 分别表示 0,3 ＋2i，－2＋4i，试求： (1)AO→ 所表示的复数，BC→ 所表示的复数； (2)对角线CA→ 所表示的复数； (3)求 B 点对应的复数． 解　(1)AO→ ＝－OA→ ，∴AO→ 所表示的复数为－3－2i. ∵BC→ ＝AO→ ，∴BC→ 所表示的复数为－3－2i. (2)CA→ ＝OA→ －OC→ ，∴CA→ 所表示的复数为(3＋2i)－(－2＋4i)＝5－2i. (3)OB→ ＝OA→ ＋AB→ ＝OA→ ＋OC→ ， ∴OB→ 所表示的复数为(3＋2i)＋(－2＋4i)＝1＋6i， 即 B 点对应的复数为 1＋6i.