• 85.50 KB
  • 2021-06-16 发布

【数学】2020届一轮复习苏教版数系的扩充与复数的引入课时作业

  • 4页
  • 当前文档由用户上传发布,收益归属用户
  1. 1、本文档由用户上传,淘文库整理发布,可阅读全部内容。
  2. 2、本文档内容版权归属内容提供方,所产生的收益全部归内容提供方所有。如果您对本文有版权争议,请立即联系网站客服。
  3. 3、本文档由用户上传,本站不保证质量和数量令人满意,可能有诸多瑕疵,付费之前,请仔细阅读内容确认后进行付费下载。
  4. 网站客服QQ:403074932
第 4 讲 数系的扩充与复数的引入 基础巩固题组 (建议用时:40 分钟) 一、填空题 1.(2018·江西卷改编)复数 z=i(-2-i)(i 为虚数单位)在复平面内所对应的点在第 ________象限. 解析  z=-2i-i2=1-2i,z 在复平面内对应点 Z(1,-2). 答案 四 2.(2018·新课标全国Ⅰ卷改编) 1+2i (1-i)2 =________. 解析  1+2i (1-i)2 =1+2i -2i = (1+2i)i (-2i)i =-2+i 2 =-1+1 2i. 答案 -1+1 2i 3.(2018·武汉模拟)设复数 z=(3-4i)(1+2i),则复数 z 的虚部为________. 解析 z=(3-4i)(1+2i)=11+2i,所以复数 z 的虚部为 2. 答案 2 4.(2018·新课标全国Ⅱ卷改编)| 2 1+i |=________. 解析  | 2 1+i |= | 2(1-i) 2 |=|1-i|= 2. 答案  2 5.(2018·陕西卷改编)设 z 是复数,则下列命题中是假命题的序号________. ①若 z2≥0,则 z 是实数;②若 z2<0,则 z 是虚数;③若 z 是虚数,则 z2≥0;④ 若 z 是纯虚数,则 z2<0. 答案 ③ 6.(2018·重庆卷)已知复数 z=1+2i,则|z|=________. 解析 |z|= 12+22= 5. 答案  5 7.(2018·盐城模拟)( 1+i 1-i )4=________. 解析  ( 1+i 1-i )4= ( 2i -2i )2=1. 答案 1 8.(2018·上海卷)设 m∈R,m2+m-2+(m2-1)i 是纯虚数,则 m=________. 解析 由题意知Error!解得 m=-2. 答案 -2 二、解答题 9.已知复数 z1 满足(z1-2)(1+i)=1-i(i 为虚数单位),复数 z2 的虚部为 2,且 z1·z2 是实数,求 z2. 解 (z1-2)(1+i)=1-i⇒z1=2-i.设 z2=a+2i(a∈R), 则 z1·z2=(2-i)(a+2i)=(2a+2)+(4-a)i. ∵z1·z2∈R.∴a=4.∴z2=4+2i. 10.当实数 m 为何值时,z=m2-m-6 m+3 +(m2+5m+6)i,(1)为实数;(2)为虚数; (3)为纯虚数;(4)复数 z 对应的点在复平面内的第二象限. 解 (1)若 z 为实数,则Error!解得 m=-2. (2)若 z 为虚数,则Error! 解得 m≠-2 且 m≠-3. (3)若 z 为纯虚数,则Error!解得 m=3. (4)若 z 对应的点在第二象限,则Error! 即Error!∴m<-3 或-2<m<3. 能力提升题组 (建议用时:25 分钟) 一、填空题 1.(2018·陕西师大附中模拟)( 1-i 1+i )2 014=________. 解析  ( 1-i 1+i )2 014= [ (1-i)2 (1+i)(1-i)]2 014= ( -2i 2 )2 014= (-i)2 104=i2 014=i4×503+2=-1. 答案 -1 2.方程 x2+6x+13=0 的一个根是________. 解析 法一 x=-6 ± 36-52 2 =-3±2i. 法二 令 x=a+bi,a,b∈R,∴(a+bi)2+6(a+bi)+13=0,即 a2-b2+6a+ 13+(2ab+6b)i=0, ∴Error! 解得 a=-3,b=±2,即 x=-3±2i. 答案 -3+2i 3.(2018·北京西城模拟)定义运算| a c b d |=ad-bc.若复数 x=1-i 1+i ,y=| 4i 2 xi x+i|, 则 y=________. 解析 因为 x=1-i 1+i = (1-i)2 2 =-i. 所以 y=| 4i 2 xi x+i|=| 4i 2 1 0 |=-2. 答案 -2 二、解答题 4.如图,平行四边形 OABC,顶点 O,A,C 分别表示 0,3 +2i,-2+4i,试求: (1)AO→ 所表示的复数,BC→ 所表示的复数; (2)对角线CA→ 所表示的复数; (3)求 B 点对应的复数. 解 (1)AO→ =-OA→ ,∴AO→ 所表示的复数为-3-2i. ∵BC→ =AO→ ,∴BC→ 所表示的复数为-3-2i. (2)CA→ =OA→ -OC→ ,∴CA→ 所表示的复数为(3+2i)-(-2+4i)=5-2i. (3)OB→ =OA→ +AB→ =OA→ +OC→ , ∴OB→ 所表示的复数为(3+2i)+(-2+4i)=1+6i, 即 B 点对应的复数为 1+6i.