【数学】2020届一轮复习人教版（理）第2章第8讲函数与方程作业 6页

A组　基础关 ‎1．若函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，那么函数g(x)＝bx2－ax的零点是(　　)‎ A．0,2 B．0， C．0，－ D．2，－ 答案　C 解析　因为函数f(x)＝ax＋b有一个零点是2，所以‎2a＋b＝0，b＝－‎2a，所以g(x)＝bx2－ax＝－2ax2－ax＝－ax(2x＋1)，由g(x)＝0得x＝0或－，故g(x)的零点是0，－.‎ ‎2．已知函数f(x)，g(x)满足下表：‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ f(x)‎ ‎2‎ ‎0‎ ‎3‎ ‎1‎ x ‎0‎ ‎1‎ ‎2‎ ‎3‎ g(x)‎ ‎2‎ ‎1‎ ‎0‎ ‎3‎ 则函数y＝f[g(x)]的零点是(　　)‎ A．0 B．‎1 C．2 D．3‎ 答案　B 解析　根据题意，由f[g(x)]＝0得g(x)＝1，进一步得x＝1.‎ ‎3．在用二分法求方程x3－2x－1＝0的一个近似解时，已经将一根锁定在区间(1,2)内，则下一步可以断定该根所在的区间为(　　)‎ A. B. C. D. 答案　D 解析　设f(x)＝x3－2x－1，一根在区间(1,2)上，根据二分法的规则，取区间中点，因为f(1)＝－2<0，f＝－4<0，f(2)＝3>0，所以下一步可以断定该根所在的区间是，故选D.‎ ‎4．若函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．(1,3) B．(1,2) C．(0,3) D．(0,2)‎ 答案　C 解析　因为函数f(x)＝2x－－a在区间(1,2)上单调递增，又函数f(x)＝2x－－a的一个零点在区间(1,2)内，则有f(1)·f(2)<0，所以(－a)(4－1－a)<0，‎ 即a(a－3)<0，解得00，‎ f＝－<0.‎ 所以f·f<0.‎ 由零点存在性定理得，零点x0∈.‎ ‎7．已知函数f(x)＝(a∈R)，若函数f(x)在R上有两个零点，则a的取值范围是(　　)‎ A．(－∞，－1) B．(－∞，0)‎ C．(－1,0) D．[－1,0)‎ 答案　D 解析　当x>0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需当x≤0时，ex＋a＝0有一个根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0,1]，所以－a∈(0,1]，即a∈[－1，0)，故选D.‎ ‎8．已知f(x)＝则其零点为________．‎ 答案　1，－1‎ 解析　当x>0时，由f(x)＝0，即xln x＝0得ln x＝0，解得x＝1；当x≤0时，由f(x)＝0，即x2－x－2＝0，解得x＝－1或x＝2.因为x≤0，所以x＝－1.综上，函数的零点为1，－1.‎ ‎9．函数f(x)＝2sinxsin－x2的零点个数为________．‎ 答案　2‎ 解析　f(x)＝2sinxcosx－x2＝sin2x－x2，函数f(x)的零点个数可转化为函数y1＝sin2x与y2＝x2图象的交点个数，在同一坐标系中画出y1＝sin2x与y2＝x2的图象如图所示：‎ 由图可知两函数图象有2个交点，则f(x)的零点个数为2.‎ ‎10．设函数y＝x3与y＝x－2的图象的交点为(x0，y0)，若x0∈(n，n＋1)，n ‎∈N，则x0所在的区间是________．‎ 答案　(1,2)‎ 解析　设f(x)＝x3－x－2，则x0是函数f(x)的零点，在同一平面直角坐标系下作出函数y＝x3与y＝x－2的图象如图所示．因为f(1)＝1－－1＝－1<0，f(2)＝8－0＝7>0，‎ 所以f(1)·f(2)<0，所以x0∈(1,2)．‎ B组　能力关 ‎1．已知函数f(x)＝函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则实数a的取值范围是(　　)‎ A．[－1,1) B．[0,2]‎ C．[－2,2) D．[－1,2)‎ 答案　D 解析　∵f(x)＝ ‎∴g(x)＝f(x)－2x＝ 而方程－x＋2＝0的根为2，方程x2＋3x＋2＝0的根为－1，－2.若函数g(x)＝f(x)－2x恰有三个不同的零点，则解得－1≤a<2，即实数a的取值范围是[－1,2)．‎ ‎2．(2019·杭州质检)设方程x＝ln (ax)(a≠0，e为自然对数的底数)，则(　　)‎ A．当a<0时，方程没有实数根 B．当0e时，方程有两个实数根 答案　D 解析　由x＝ln (ax)得ex＝ax，则函数y＝ex，y＝ax 图象的交点个数是原方程根的个数．当a<0时，在第二象限有一个根，A错误；设过原点的直线与y＝ex相切的切点坐标为(x0，e x0)，则e x0＝，x0＝1，则切线斜率为e，所以当0e时，方程有两个实数根，B，C错误，D正确，故选D.‎ ‎3．(2018·南阳一模)已知函数f(x)＝x＋2x，g(x)＝x＋ln x，h(x)＝x－－1的零点分别为x1，x2，x3，则x1，x2，x3的大小关系是________(由小到大)．‎ 答案　x1