【数学】2021届一轮复习人教A版平面向量的基本定理及坐标表示作业 4页

第2节 平面向量的基本定理及坐标表示 ‎1．(2019·内江市一模)下列各组向量中，可以作为基底的是(　　 )‎ A．e1＝(0,0)，e2＝(1,2)‎ B．e1＝(－1,2)，e2＝(5,7)‎ C．e1＝(3,5)，e2＝(6,10)‎ D．e1＝(2，－3)，e2＝ 解析：B　[对于A，e1∥e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底．‎ 对于B，e1，e2是两个不共线向量，故可作为基底．‎ 对于C，e1∥e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底．‎ 对于D，e1∥e2，e1，e2是两个共线向量，故不可作为基底．故选B.]‎ ‎2．(2019·包头市一模)已知向量a＝(－1,2)，b＝(λ，1)．若a＋b与a平行，则λ＝(　　 )‎ A．－5　　　B.　　　　C．7　　　　D．－ 解析：D　[∵向量a＝(－1,2)，b＝(λ，1)，∴a＋b＝(－1＋λ，3)，∵a＋b与a平行，∴＝，解得λ＝－.]‎ ‎3．(2019·孝义市模拟)已知平面直角坐标系内的两个向量a＝(3，－‎2m)，b＝(1，m－2)，且平面内的任一向量c都可以唯一地表示成c＝λa＋μb(λ，μ为实数)，则实数m的取值范围是(　　 )‎ A．(－∞，2)‎ B. C．(－∞，－2)∪(－2，＋∞)‎ D.∪ 解析：D　[由题意可知a，b为一组基向量，故a，b不共线，∴－‎2m≠3(m－2)，即m≠.故选D.]‎ ‎4．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量‎4a,4b－‎2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝(　　)‎ A．(2,6) B．(－2,6)‎ C．(2，－6) D．(－2，－6)‎ 解析：D　[设d＝(x，y)，由题意知‎4a＝(4，－12)，4b－‎2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)，又‎4a＋4b－‎2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．]‎ ‎5．(2019·梅河口市一模)向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示，若c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，则＝(　　 )‎ A．2　　B．‎4　‎　　C.　　　D．－ 解析：B　[以向量a，b的公共点为坐标原点，建立如图所示的直角坐标系，‎ 则a＝(－1,1)，b＝(6,2)，c＝(－1，－3)．‎ ‎∵c＝λa＋μb(λ，μ∈R)，‎ ‎∴，解得λ＝－2且μ＝－，‎ 因此，则＝4.故选B.]‎ ‎6．(2018·全国Ⅲ卷)已知向量a＝(1,2)，b＝(2，－2)，c＝(1，λ)．若c∥(‎2a＋b)，则λ＝________.‎ 解析：因为‎2a＋b＝(4,2)，且c∥(‎2a＋b)，所以1×2－λ×4＝0，解得λ＝.‎ 答案： ‎7．(2019·柳州市模拟)设A(1,1)、B，点C满足＝2，则点C到原点O的距离为________．‎ 解析：∵＝2，‎ ‎∴－＝2(－)，‎ ‎∴＝(＋2)＝＝(3,4)．‎ ‎∴||＝5，即点C到原点O的距离为5.‎ 答案：5‎ ‎8．△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，且p∥q，则角C＝________________.‎ 解析：因为p∥q，则(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，‎ 所以a2＋b2－c2＝ab，＝，‎ 结合余弦定理知，cos C＝，又0°