【数学】2020届一轮复习人教B版平面向量、数系的扩充与复数的引入课时作业(4) 6页

课时作业28　数系的扩充与复数的引入 ‎1．(2019·安徽马鞍山模拟)已知复数z满足zi＝3＋4i，则复数z在复平面内对应的点位于(　D　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：由zi＝3＋4i，得z＝＝＝4－3i，‎ ‎∴复数z在复平面内对应的点的坐标为(4，－3)，该点位于第四象限，故选D.‎ ‎2．(2019·山西康杰中学、临汾一中等五校联考)设复数z＝－2＋i，则复数z＋的虚部为(　A　)‎ A. B.i C. D.i 解析：z＋＝－2＋i＋＝－2－＋i＝－＋i.‎ ‎3．(2019·安徽安庆模拟)已知复数z满足：(2＋i)z＝1－i，其中i是虚数单位，则z的共轭复数为(　B　)‎ A.－i B.＋i C.－i D.＋i 解析：由(2＋i)z＝1－i，得z＝＝＝－i，∴＝＋i，故选B.‎ ‎4．(2019·福建龙岩模拟)已知复数z满足(1＋2i)z＝－3＋4i，则|z|＝(　C　)‎ A. B．5‎ C. D. 解析：∵(1＋2i)z＝－3＋4i，‎ ‎∴|1＋2i|·|z|＝|－3＋4i|，‎ 则|z|＝＝.故选C.‎ ‎5．(2019·山西四校联考)i是虚数单位，若＝a＋bi(a，b∈R)，则lg(a＋b)的值是(　C　)‎ A．－2 B．－1‎ C．0 D. 解析：∵＝＝－i＝a＋bi，‎ ‎∴∴lg(a＋b)＝lg1＝0.‎ ‎6．(2019·河南濮阳模拟)计算2 017＋2 017＝(　B　)‎ A．－2i B．0‎ C．2i D．2‎ 解析：∵＝＝＝i，＝－i，‎ ‎∴2 017＋2 017＝(i4)504·i＋[(－i)4]504·(－i)＝i－i＝0，故选B.‎ ‎7．(2019·枣庄模拟)设z1，z2是复数，则下列命题中的假命题是(　D　)‎ A．若|z1－z2|＝0，则1＝2‎ B．若z1＝2，则1＝z2‎ C．若|z1|＝|z2|，则z1·1＝z2·2‎ D．若|z1|＝|z2|，则z＝z 解析：A中，|z1－z2|＝0，则z1＝z2，故1＝2，成立．B中，z1＝2，则1＝z2成立．C中，|z1|＝|z2|，则|z1|2＝|z2|2，即z11＝z22，C正确．D不一定成立，如z1＝1＋i，z2＝2，则|z1|＝2＝|z2|，但z＝－2＋2i，z＝4，z≠z.‎ ‎8．(2019·河南百校联盟模拟)已知复数z的共轭复数为，若(1－2i)＝5－i(i为虚数单位)，则在复平面内，复数z对应的点位于(　A　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：依题意，设z＝a＋bi(a，b∈R)，‎ 则＋＝2a＋bi，‎ 故2a＋bi＝＝1＋i，‎ 故a＝，b＝，则在复平面内，复数z对应的点为，位于第一象限．‎ ‎9．(2018·天津卷)i是虚数单位，复数＝4－i.‎ 解析：＝＝＝4－i.‎ ‎10．若＝a＋bi(a，b为实数，i为虚数单位)，则a＋b＝3.‎ 解析：＝＝[(3－b)＋(3＋b)i]＝＋i.‎ ‎∴解得 ‎∴a＋b＝3.‎ ‎11．若1－i(i是虚数单位)是关于x的方程x2＋2px＋q＝0(p，q∈R)的一个解，则p＋q＝1.‎ 解析：依题意得(1－i)2＋2p(1－i)＋q＝(2p＋q)－2(p＋1)i＝0，即 解得所以p＋q＝1.‎ ‎12．已知复数z＝x＋yi(x，y∈R)，且|z－2|＝，则的最大值为.‎ 解析：∵|z－2|＝＝，∴(x－2)2＋y2＝3.‎ 由图可知max＝＝.‎ ‎13．欧拉公式eix＝cosx＋isinx(i为虚数单位)是由瑞士著名数学家欧拉发明的，将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，在复变函数论里占有非常重要的地位，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，e2i表示的复数在复平面中位于(　B　)‎ A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 解析：e2i＝cos2＋isin2，由于＜2＜π，因此cos2＜0，sin2＞0，点(cos2，sin2)在第二象限，故选B.‎ ‎14．(2019·武汉调研)已知i是虚数单位，若复数z＝在复平面内对应的点在直线2x－y＝0上，则实数a＝(　C　)‎ A．1 B．－1‎ C．4 D．－4‎ 解析：复数z＝＝＝＝－－i，所以复数z 在复平面内对应的点为，所以－＋＝0，解得a＝4，故选C.‎ ‎15．(2019·鹰潭模拟)“复数z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的(　B　)‎ A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 解析：z＝－＝－icosθ，若z为纯虚数，则即θ＝2kπ＋(k∈Z)或θ＝2kπ＋π(k∈Z)．故“复数z＝－(其中i是虚数单位)是纯虚数”是“θ＝＋2kπ(k∈Z)”的必要不充分条件，故选B.‎ ‎16．已知复数z1＝－1＋2i，z2＝1－i，z3＝3－4i，它们在复平面上对应的点分别为A，B，C.若＝λ＋μ(λ，μ∈R)，则λ＋μ的值是1.‎ 解析：由条件得＝(3，－4)，‎ ＝(－1,2)，＝(1，－1)，‎ 根据＝λ＋μ，‎ 得(3，－4)＝λ(－1,2)＋μ(1，－1)＝(－λ＋μ，2λ－μ)，‎ ‎∴解得∴λ＋μ＝1.‎