【数学】2020届一轮复习（文）通用版7-3基本不等式及不等式的应用作业 5页

‎§7.3　基本不等式及不等式的应用 挖命题 ‎【考情探究】‎ 考点 内容解读 ‎5年考情 预测热度 考题示例 考向 关联考点 基本不等式 了解基本不等式的证明过程,会用基本不等式解决简单的最大(小)值问题 ‎2017江苏,10,5分 用基本不等式求最值 ‎—‎ ‎★★☆‎ ‎2017山东,12,5分 用基本不等式求最值 直线过定点 ‎2018天津,13,5分 用基本不等式求最值 代数式的化简求值 不等式的应用 综合运用不等式的性质、定理,与函数、导数、数列等内容相结合,解决与不等式有关的数学问题和实际问题 ‎2015浙江,6,5分 不等式与不等关系 实际应用 ‎★★☆‎ ‎2014江苏,10,5分 不等式恒成立问题的求解 二次函数图象及性质 分析解读　　通过近几年高考题可知,本节内容主要考查了利用基本不等式求最值,在求解过程中,有时需对代数式进行拆分、添项、配凑因式,构造出适合基本不等式的形式;对不等式应用的考查可与函数、数列、向量等综合考查,有时难度较大,分值约占5分.‎ 破考点 ‎【考点集训】‎ 考点一　基本不等式 ‎1.(2017湖南益阳调研,9)已知a>0,b>0.若‎3‎是3a与3b的等比中项,则‎1‎a+‎1‎b的最小值为(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.8 B.4 C.1 D.2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018甘肃河西模拟,9)若两个正实数x,y满足‎1‎x+‎4‎y=1,且不等式x+y‎4‎0,则a‎4‎‎+4b‎4‎+1‎ab的最小值为　　　　. ‎ 答案　4‎ 考点二　不等式的应用 ‎1.(2018河南八校第一次测评,15)已知等差数列{an}中,a3=7,a9=19,Sn为数列{an}的前n项和,则Sn‎+10‎an‎+1‎的最小值为　　　　. ‎ 答案　3‎ ‎2.(2018甘肃通渭模拟,15)如图,在三棱锥P-ABC中,PA、PB、PC两两垂直,且PA=3,PB=2,PC=1.设M是底面ABC内一点,定义f(M)=(m,n,p),其中m、n、p分别是三棱锥M-PAB、三棱锥M-PBC、三棱锥M-PCA的体积.若f(M)=‎1‎‎2‎‎,x,y,且‎1‎x+ay≥8恒成立,则正实数a的最小值为　　　　. ‎ 答案　1‎ ‎3.(2017上海徐汇区模拟,15)若关于x的不等式‎2x+1‎m},则m的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎2‎ 炼技法 ‎【方法集训】‎ 方法1　利用基本不等式求最值 ‎1.(2018山西第一次模拟,5)若P为圆x2+y2=1上的一个动点,且A(-1,0),B(1,0),则|PA|+|PB|的最大值为(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.2 B.2‎2‎ C.4 D.4‎‎2‎ 答案　B　‎ ‎2.(2018江西吉安一中、九江一中等八所重点中学4月联考,5)已知正项等比数列{an}的公比为3,若aman=9a‎2‎‎2‎,则‎2‎m+‎1‎‎2n的最小值等于(　　)‎ A.1 B.‎1‎‎2‎ C.‎3‎‎4‎ D.‎‎3‎‎2‎ 答案　C　‎ ‎3.(2018山东高三天成第二次联考,7)若a>0,b>0且2a+b=4,则‎1‎ab的最小值为(　　)‎ A.2 B.‎1‎‎2‎ C.4 D.‎‎1‎‎4‎ 答案　B　‎ 方法2　不等式的综合应用 ‎1.(2018天津六校期中,14)定义在R上的运算“*”为x*y=x(1-y).若不等式(x-y)*(x+y)<1对一切实数x恒成立,则实数y的取值范围是　　　　. ‎ 答案　‎‎-‎1‎‎2‎,‎‎3‎‎2‎ ‎2.(2018天津滨海新区七所重点学校联考,13)若正实数x,y满足x+2y=5,则x‎2‎‎-3‎x+1‎+‎2y‎2‎-1‎y的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎8‎‎3‎ ‎3.(2018广西南宁二中月考,18)已知不等式mx2-2x-m+1<0.‎ ‎(1)若对于所有的实数x,不等式恒成立,求m的取值范围;‎ ‎(2)设不等式对于满足|m|≤2的一切m的值都成立,求x的取值范围.‎ 解析　(1)当m=0时,1-2x<0,解得x>‎1‎‎2‎,则当x>‎1‎‎2‎时不等式恒成立,不满足条件.‎ 当m≠0时,设f(x)=mx2-2x-m+1,‎ 由于f(x)<0恒成立,所以m<0,‎‎4-4m(1-m)<0,‎解得 m∈⌀.‎ 综上可知,不存在这样的m使不等式恒成立,即m∈⌀.‎ ‎(2)由题意得-2≤m≤2,设g(m)=(x2-1)m+(1-2x),则由题意可得g(m)<0,故有g(-2)<0,‎g(2)<0,‎ 即‎-2x‎2‎-2x+3<0,‎‎2x‎2‎-2x-1<0,‎解之得‎-1+‎‎7‎‎2‎0,b>0)过点(1,2),则2a+b的最小值为　　　　. ‎ 答案　8‎ ‎3.(2017江苏,10,5分)某公司一年购买某种货物600吨,每次购买x吨,运费为6万元/次,一年的总存储费用为4x万元.要使一年的总运费与总存储费用之和最小,则x的值是　　　　. ‎ 答案　30‎ ‎4.(2015山东,14,5分)定义运算“⊗”:x⊗y=x‎2‎‎-‎y‎2‎xy(x,y∈R,xy≠0).当x>0,y>0时,x⊗y+(2y)⊗x的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎2‎ ‎5.(2015重庆,14,5分)设a,b>0,a+b=5,则a+1‎+b+3‎的最大值为　　　　. ‎ 答案　3‎‎2‎ 考点二　不等式的应用 ‎1.(2015浙江,6,5分)有三个房间需要粉刷,粉刷方案要求:每个房间只用一种颜色,且三个房间颜色各不相同.已知三个房间的粉刷面积(单位:m2)分别为x,y,z,且x0,b>0)过点(1,1),则a+b的最小值等于(　　)　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.2 B.3 C.4 D.5‎ 答案　C　‎ ‎2.(2015湖南,7,5分)若实数a,b满足‎1‎a+‎2‎b=ab,则ab的最小值为(　　)‎ A.‎2‎ B.2 C.2‎2‎ D.4‎ 答案　C　‎ ‎3.(2014福建,9,5分)要制作一个容积为4 m3,高为1 m的无盖长方体容器.已知该容器的底面造价是每平方米20元,侧面造价是每平方米10元,则该容器的最低总造价是(　　)‎ A.80元 B.120元 C.160元 D.240元 答案　C　‎ ‎4.(2014重庆,9,5分)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是(　　)‎ A.6+2‎3‎ B.7+2‎3‎ C.6+4‎3‎ D.7+4‎‎3‎ 答案　D　‎ ‎5.(2013山东,12,5分)设正实数x,y,z满足x2-3xy+4y2-z=0.则当zxy取得最小值时,x+2y-z的最大值为(　　)‎ A.0 B.‎9‎‎8‎ C.2 D.‎‎9‎‎4‎ 答案　C　‎ ‎6.(2013福建,7,5分)若2x+2y=1,则x+y的取值范围是(　　)‎ A.[0,2] B.[-2,0]‎ C.[-2,+∞) D.(-∞,-2]‎ 答案　D　‎ ‎7.(2014辽宁,16,5分)对于c>0,当非零实数a,b满足4a2-2ab+b2-c=0且使|2a+b|最大时,‎1‎a+‎2‎b+‎4‎c的最小值为　　　　. ‎ 答案　-1‎ ‎8.(2013天津,14,5分)设a+b=2,b>0,则‎1‎‎2|a|‎+‎|a|‎b的最小值为　　　　. ‎ 答案　‎‎3‎‎4‎ ‎9.(2013四川,13,5分)已知函数f(x)=4x+ax(x>0,a>0)在x=3时取得最小值,则a=　　　　. ‎ 答案　36‎ 考点二　不等式的应用 ‎1.(2013课标Ⅱ,12,5分)若存在正数x使2x(x-a)<1成立,则a的取值范围是(　　)‎ A.(-∞,+∞) B.(-2,+∞)‎ C.(0,+∞) D.(-1,+∞)‎ 答案　D　‎ ‎2.(2014浙江,16,4分)已知实数a,b,c满足a+b+c=0,a2+b2+c2=1,则a的最大值是　　　　. ‎ 答案　‎‎6‎‎3‎ ‎【三年模拟】‎ 时间:20分钟　分值:35分 一、选择题(每小题5分,共30分)‎ ‎1.(2019届河南信阳第一次大考,4)已知函数y=loga(x-1)+2(a>0且a≠1)的图象恒过定点A.若直线mx+ny=2过点A,其中m,n是正实数,则‎1‎m+‎2‎n的最小值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.3+‎2‎ B.3+2‎‎2‎ C.‎9‎‎2‎ D.5‎ 答案　B　‎ ‎2.(2019届河南名校联盟调研,6)已知m,n∈R,则“m2+n2<16”是“mn-5m>5n-25”的(　　)‎ A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 答案　A　‎ ‎3.(2019届河北唐山第一中学期中,11)若log4(3a+4b)=log2ab,则a+b的最小值是(　　)‎ A.7+2‎3‎ B.6+2‎‎3‎ C.7+4‎3‎ D.6+4‎‎3‎ 答案　C　‎ ‎4.(2018河南安阳调研,5)已知x>0,y>0,lg 2x+lg 8y=lg 2,则‎1‎x+‎1‎‎3y的最小值是(　　)‎ ‎　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　 ‎ A.2 B.2‎2‎ C.4 D.2‎‎3‎ 答案　C　‎ ‎5.(2017安徽江南十校联考,8)已知x>0,y>0,且‎2‎x+‎1‎y=1,若x+2y>m2+2m恒成立,则实数m的取值范围是(　　)‎ A.m≥4或m≤-2 B.m≥2或m≤-4‎ C.-4